Год: 2005
Автор научной работы: Акимов, Павел Алексеевич
Ученая cтепень: доктор технических наук
Место защиты диссертации: Москва
Код cпециальности ВАК: 05.23.17
Специальность: Строительная механика
Количество cтраниц: 460 Целью работы является развитие современных дискретно-континуальных методов расчета строительных конструкций, зданий и сооружений. Для достижения указанной цели поставлены и решаются следующие задачи:
Разработка метода аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, позволяющего преодолеть трудности, обусловленные явлениями типа краевого эффекта и наличием в решении экспоненциальных составляющих с положительными аргументами.
Разработка метода аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющего преодолеть трудности, связанные также с явлениями типа краевого эффекта (жесткие системы), различием знаков собственных значений матрицы коэффициентов, наличием в жордановом разложении этой матрицы жордановых клеток неединичного порядка.
Разработка дискретно-континуального метода конечных элементов (ДКМКЭ) для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.
Разработка дискретно-континуального метода граничных элементов (ДКМГЭ) для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений, в частности его непрямого (НДКМГЭ) и прямого (ПДКМГЭ) вариантов.
Разработка дискретно-континуального вариационно-разностного метода
Введение (ДКВРМ) для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.
Разработка дискретно-континуальных методов расчета сооружений при микроциклических и квазистатических воздействиях.
Программная реализация и приложение разработанных методов к решению тестовых и практически важных задач расчета конструкций. Под многоточечной краевой задачей (МКЗ), следуя терминологии из [145], понимается задача с «внутренними» граничными условиями, представляющая из себя, таким образом, совокупность обычных краевых задач, рассматриваемых на областях, имеющих общие границы. В частности, МКЗ представляют расчетную схему широкого спектра практических задач строительной механики (конструкции и конструктивные элементы с промежуточными опорными закреплениями, шарнирами, прочими связями и т.д.). Необходимость решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами возникает при изучении самых разнообразных технических задач расчета конструкций, зданий и сооружений (балочных систем, пластин, составных стержней, тонкостенных стержней, оболочек) на различные виды воздействий, к ним сводятся многие существующие методы расчета. Процесс решения таких уравнений всегда сопряжен с целым рядом принципиальных трудностей, возникающих, главным образом, из-за специфики рассматриваемого круга задач, а именно, из-за наличия характерного для строительных задач расчета конструкций так называемого явления краевого эффекта (эффекта малого параметра), издержек используемого математического аппарата и т.д. Это приводит к большим сложностям, как со стороны численных методов, так и аналитических в смысле корректности вычисления параметров (постоянных) и точности решения в целом. Проблема решения систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в строительной механике является не менее, если не сказать более, актуальной. К ней, так или иначе, сводятся такие методы расчета, как метод Л.В. Канторовича, метод В.З. Власова, метод начальных функций, метод составных стержней А.Р. Ржаницына расчета зданий, различные вариан Введение ты метода прямых и прочие [89,92,101,185,186]. Порядки разрешающих систем при этом могут быть очень большими и составлять несколько тысяч дифференциальных уравнений. Эта причина, а также характерная для строительных задач жесткость системы, обусловленная явлением краевого эффекта, наличие собственных значений разных знаков у матрицы коэффициентов, присутствие в разложении Жордана последней жордановых клеток неединичного порядка вызывают значительные трудности при практической реализации того или иного метода, выявляя порой его недееспособность для данного класса задач. Вообще, необходимо заметить, что представляемые в настоящей диссертации методы отчасти имеют свою предысторию, связанную с расчетом (вернее пересчетом) зданий на Калининском проспекте, осуществленном ЦНИИСКом в 70-х годах с использованием алгоритмов и программ, предложенных А.Б. Золо-товым с участием В.Н. Медведько, их развитие представлено в работе.
Автор научной работы: Акимов, Павел Алексеевич
Ученая cтепень: доктор технических наук
Место защиты диссертации: Москва
Код cпециальности ВАК: 05.23.17
Специальность: Строительная механика
Количество cтраниц: 460 Целью работы является развитие современных дискретно-континуальных методов расчета строительных конструкций, зданий и сооружений. Для достижения указанной цели поставлены и решаются следующие задачи:
Разработка метода аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, позволяющего преодолеть трудности, обусловленные явлениями типа краевого эффекта и наличием в решении экспоненциальных составляющих с положительными аргументами.
Разработка метода аналитического решения многоточечных краевых задач строительной механики для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющего преодолеть трудности, связанные также с явлениями типа краевого эффекта (жесткие системы), различием знаков собственных значений матрицы коэффициентов, наличием в жордановом разложении этой матрицы жордановых клеток неединичного порядка.
Разработка дискретно-континуального метода конечных элементов (ДКМКЭ) для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.
Разработка дискретно-континуального метода граничных элементов (ДКМГЭ) для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений, в частности его непрямого (НДКМГЭ) и прямого (ПДКМГЭ) вариантов.
Разработка дискретно-континуального вариационно-разностного метода
Введение (ДКВРМ) для расчета строительных конструкций, зданий и сооружений.
Разработка дискретно-континуальных методов расчета сооружений при микроциклических и квазистатических воздействиях.
Программная реализация и приложение разработанных методов к решению тестовых и практически важных задач расчета конструкций. Под многоточечной краевой задачей (МКЗ), следуя терминологии из [145], понимается задача с «внутренними» граничными условиями, представляющая из себя, таким образом, совокупность обычных краевых задач, рассматриваемых на областях, имеющих общие границы. В частности, МКЗ представляют расчетную схему широкого спектра практических задач строительной механики (конструкции и конструктивные элементы с промежуточными опорными закреплениями, шарнирами, прочими связями и т.д.). Необходимость решения обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами возникает при изучении самых разнообразных технических задач расчета конструкций, зданий и сооружений (балочных систем, пластин, составных стержней, тонкостенных стержней, оболочек) на различные виды воздействий, к ним сводятся многие существующие методы расчета. Процесс решения таких уравнений всегда сопряжен с целым рядом принципиальных трудностей, возникающих, главным образом, из-за специфики рассматриваемого круга задач, а именно, из-за наличия характерного для строительных задач расчета конструкций так называемого явления краевого эффекта (эффекта малого параметра), издержек используемого математического аппарата и т.д. Это приводит к большим сложностям, как со стороны численных методов, так и аналитических в смысле корректности вычисления параметров (постоянных) и точности решения в целом. Проблема решения систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в строительной механике является не менее, если не сказать более, актуальной. К ней, так или иначе, сводятся такие методы расчета, как метод Л.В. Канторовича, метод В.З. Власова, метод начальных функций, метод составных стержней А.Р. Ржаницына расчета зданий, различные вариан Введение ты метода прямых и прочие [89,92,101,185,186]. Порядки разрешающих систем при этом могут быть очень большими и составлять несколько тысяч дифференциальных уравнений. Эта причина, а также характерная для строительных задач жесткость системы, обусловленная явлением краевого эффекта, наличие собственных значений разных знаков у матрицы коэффициентов, присутствие в разложении Жордана последней жордановых клеток неединичного порядка вызывают значительные трудности при практической реализации того или иного метода, выявляя порой его недееспособность для данного класса задач. Вообще, необходимо заметить, что представляемые в настоящей диссертации методы отчасти имеют свою предысторию, связанную с расчетом (вернее пересчетом) зданий на Калининском проспекте, осуществленном ЦНИИСКом в 70-х годах с использованием алгоритмов и программ, предложенных А.Б. Золо-товым с участием В.Н. Медведько, их развитие представлено в работе.