Математическая физика
Математика
  • формат djvu
  • размер 3.54 МБ
  • добавлен 11 июня 2009 г.
Араманович И.Г, Левин В.И. Уравнения математической физики
М.: Наука, 1969. - 288 с.

Издание второе. Несмотря на наличие богатой литературы по математической физике, студенты и аспиранты высших технических учебных заведений, так же как и инженеры, работающие в промышленности, которым необходимы первоначальные сведения по уравнениям математической физики, испытывают серьезные затруднения в подборе руководства по этой важной отрасли прикладной математики. Авторы исходили из того, что читатель знаком только с обычным курсом высшей математики, изучаемым в наших втузах. Мы учитывали также, что читатель может интересоваться не обязательно всеми задачами математической физики, рассмотренными в книге, а только теми, которые имеют непосредственное отношение к его специальности (одних, например, могут интересовать только вопросы колебаний, других — задачи теплопроводности). В соответствии с этим книга построена так, что отдельные ее главы могут изучаться сравнительно независимо друг от друга.

Содержание:
Предисловие
Введение
- Дифференциальные уравнения с частными проиирдными
- Однородные линейные дифференциальные уравнения с частными производными и свойства их решений
- Оператор Лапласа в полярных, цилиндрических и сферических координатах
Глава I - Уравнения колебаний
Уравнение колебаний струны
- Вывод уравнения колебаний струны
- Постановка начальных и краевых условий
Колебания бесконечной и полубесконечной струны. Метод Даламбера
- Бесконечная струна. Формула Даламбера
- Распространение волн отклонения
- Распространение волн импульса
- Полубесконечная струна
Метод Фурье
- Метод Фурье
- Стоячие волны
- Примеры
Вынужденные колебания и колебания струны в среде с сопротивлением
- Вынужденные колебания струны
- Колебания струны в среде с сопротивлением
Продольные колебания стержня
- Постановка задачи и метод решения
- Примеры
Крутильные колебания вала
- Уравнения крутильных колебаний
- Крутильные колебания вала с диском на одном конце
Электрические колебания в длинных однородных линиях
- Телеграфное уравнение
- Линия без потерь
- Линия без искажения
- Линии конечной длины
Уравнение колебаний мембраны
- Вывод уравнения колебаний мембраны
- Начальные и краевые условия
Колебания прямоугольной мембраны
- Собственные функции
- Стоячие волны прямоугольной мембраны
- Вторая часть метода Фурье. Двойные ряды Фурье
- Стоячие волны с одинаковой частотой
Уравнение и функции Бесселя
- Уравнение Бесселя
- Условие ортогональности функций Бесселя нулевого порядка
- Функции Бесселя первого порядка
Колебания круглой мембраны
- Круглая мембрана
- Стоячие волны круглой мембраны
Глава II - Уравнения теплопроводности и диффузии
Уравнение линейной теплопроводности
- Вывод уравнения линейной теплопроводности
- Начальное и краевые условии
- Теплопроводность в стержне при наличии теплообмена через боковую поверхность
Теплопроводность в бесконечном стержне
- Метод Фурье для бесконечного стержня
- Преобразование решения уравнения теплопроводности
- Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл
- Примеры
Теплопроводность в конечном стержне
- Приведение к задаче с однородными краевыми условиями. Метод Фурье
- Распространение тепла в стержне в случаях постоянной температуры на концах или теплоизоляции концов
- Общий случай красных условий
- Примеры
Теплопроводность в полубесконечном стержне
- Распространение тепла при теплоизоляции или постоянстве температуры конца стержня
- Примеры
Некоторые пространственные задачи теплопроводности
- Вывод уравнения теплопроводности в пространственном случае
- Начальное и краевые условия
- Распространение тепла в однородном цилиндре
- Распространение тепла в однородном шаре
Задачи диффузии
- Уравнение диффузии
- Уравнения теплопроводности и диффузии с краевым условием, зависящим от времени
- Примеры
Глава III - Уравнение Лапласа
Краевые задачи для уравнения Лапласа. Метод функции Грина
- Постановка краевых задач
- Метод функции Грина для задачи Дирихле (трехмерный случай)
- Метод функции Грина для задачи Дирихле (двумерный случай)
- Задача Неймана
Решение задачи Дирихле для шара и полупространства
- Сопряженные точки
- Задача Дирихле для шара
- Задача Дирихле для внешности шара
- Задача Дирихле для полупространства
Решение задачи Дирихле для круга и полуплоскости
- Задача Дирихле для круга
- Задача Дирихле для внешности круга
- Задача Дирихле для полуплоскости
Метод Фурье для уравнения Лапласа
- Двумерное уравнение Лапласа и задача Дирихле для круга
- Разделение переменных в трехмерном уравнении Лапласа в сферических координатах. Многочлены Лежандрз
- Решение задачи Дирихле для шара в осесимметричном случае разложением по многочленам Лежандра
Заключение
- Классификация линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка
- Корректность постановки задач математической физики
Литература
Похожие разделы
Смотрите также

Араманович И.Г., Левин В.И. Уравнения математической физики

  • формат djvu
  • размер 24.22 МБ
  • добавлен 12 мая 2011 г.
М.: Наука, 1964. –288 с. Избранные главы высшей математики для инженеров и студентов втузов. Книга допущена Министерством высшего и среднего образования РСФСР в качестве учебного пособия для высших технических учебных заведений.

Бабич В.М., Капилевич М.Б., Михлин С.Г. и др. Линейные уравнения математической физики

  • формат djvu
  • размер 1.98 МБ
  • добавлен 28 ноября 2009 г.
М.: Наука, 1964. - 368 с. Настоящая книга посвящена линейным дифференциальным уравнениям математической физики. В этот выпуск включены как весьма конкретные сведения, относящиеся к важным частным задачам математической физики, так и сведения, касающиеся уравнений и задач более общего вида. Наряду с классическими исследованиями затронуты и многие работы последних лет. В справочнике приведены важнейшие результаты по краевым задачам для уравнений и...

Бабич В.М., Капилевич М.Б., Михлин С.Г. и др. Линейные уравнения математической физики

  • формат pdf
  • размер 2.52 МБ
  • добавлен 24 января 2011 г.
М.: Наука, 1964. - 368 с. Настоящая книга посвящена линейным дифференциальным уравнениям математической физики. В этот выпуск включены как весьма конкретные сведения, относящиеся к важным частным задачам математической физики, так и сведения, касающиеся уравнений и задач более общего вида. Наряду с классическими исследованиями затронуты и многие работы последних лет. В справочнике приведены важнейшие результаты по краевым задачам для уравнений и...

Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики

  • формат djvu
  • размер 2.55 МБ
  • добавлен 15 октября 2011 г.
2-е изд., стереотип. Учебник для вузов. М. ФИЗМАТЛИТ. 2004. 400 с. Учебник - сокращенный и упрощенный вариант курса В.С.Владимирова "Уравнения математической физики" (5-е изд.; М.: Наука, 1985). Курс читался автором в течение многих лет (1964-1986) студентам Московского физико-технического института. Основная особенность курса - широкое использование понятия обобщенного решения краевых задач классической математической физики, часто позволяющее п...

Макаров А.П. Уравнения математической физики

  • формат doc
  • размер 2.76 МБ
  • добавлен 08 февраля 2010 г.
В книге рассматриваются основные типы уравнений математической физики и различные методы их решения. Приводится физическая интерпретация полученных результатов, рассматриваются теоремы существования и единственности решений краевых задач. Дано значительное количество примеров и задач различного уровня сложности. Книга является учебным пособием для студентов, обучающихся по специальностям прикладная математика, математика, физика. Векторный анали...

Мильков С.Н., Кучерявый В.И. (сост.) Уравнения математической физики

Практикум
  • формат doc
  • размер 666.5 КБ
  • добавлен 04 июля 2011 г.
Методические указания. - 38 с. Основные дифференциальные уравнения математической физики. Уравнение малых поперечных колебаний струны. Формула Даламбера. Метод Фурье для уравнения свободных колебаний струны. Вынужденные колебания струны, закрепленной на концах. Уравнение теплопроводности. Уравнение диффузии. Распределение температуры в неограниченном стержне. Метод сеток решения задачи Дирихле. Решение плоской задачи теории упругости в конечных...

Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными

  • формат djvu
  • размер 7.47 МБ
  • добавлен 18 сентября 2009 г.
Ключевые слова: классификация уравнений, уравнения математической физики, приведение уравнений к каноническому виду, гиперболические, параболические, эллиптические уравнения. Все, что требуется от студента в курсе уравнения мат. физики. Во всяком случае, моим преподом.

Рогов А.А, Семенова Е.Е, Чернецкий В.И, Щеголева Л.В - Уравнения математической физики. Сборник примеров и упражнений

  • формат pdf
  • размер 1.27 МБ
  • добавлен 22 января 2011 г.
ПетрГУ. Петрозаводск, 2001. 220с. Пособие представляет собой расширенный вариант сборника задач по курсу "Уравнения математической физики"и предназначено для студентов и магистров математического факультета ПетрГУ.

Савельев С.И., Синегуб С.В. Уравнения математической физики

Практикум
  • формат djvu
  • размер 2.54 МБ
  • добавлен 06 ноября 2010 г.
Методические указания по выполнению домашнего задания "Уравнения математической физики" МГТУ им. Н. Э. Баумана, Москва, 1977 год, 32 стр.

Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике

  • формат pdf
  • размер 21.4 МБ
  • добавлен 11 ноября 2011 г.
М.: Изд-во МГУ, 1993. - 352 с. В книге рассматриваются основные методы исследования краевых и начально-краевых задач для дифференциальных уравнений математической физики. Отличительной особенностью учебного пособия является непосредственная связь между физической сущностью изучаемых явлений и математическими методами их исследования. В пособии содержится математический аппарат, знание которого необходимо студентам-физикам для дальнейшей работы в...