М.: Мир, 1972.
М. Атья — известный тополог и алгебраист, лауреат филдсовской премии — знаком советскому читателю по русскому переводу его монографии «Лекции по К-теории» («Мир», 1967). «Введение в коммутативную алгебру», написанное им совместно с И. Макдональдом, также основано на курсе лекций. Эта книга отличается исключительно удачным подбором материала, изложенного современно, лаконично и с предельной ясностью. Разобрав все доказательства и потренировавшись на многочисленных упражнениях, читатель овладеет основами коммутативной алгебры, равно необходимыми специалистам по топологии, теории чисел, функциональному анализу, алгебраической геометрии, теории функций комплексного переменного.
Книга, несомненно, представляет интерес для математиков различных специальностей, от студентов до научных работников. Оглавление:
Кольца и идеалы.
Кольца и гомоморфизмы колец.
Идеалы. Факторкольца.
Делители нуля. Нильтотенты. Единицы.
Простые идеалы и максимальные идеалы.
Нильрадикал и радикал Джекобсона.
Операции над идеалами.
Расширение и сужение.
Модули.
Модули и гомоморфизмы модулей.
Подмодули и фактормодули.
Операции над подмодулями.
Прямая сумма и прямое произведение.
Конечно порожденные модули.
Точные последовательности.
Тензорное произведение модулей.
Ограничение и расширение скаляров.
Свойства точности тензорного произведения.
Алгебры.
Тензорное произведение алгебр.
Кольца и модули частных.
Локальные свойства.
Расширение и сужение идеалов в кольцах частных.
Примарное разложение.
Целая зависимость и нормирования.
Целая зависимость.
Теорема о подъеме.
Целозамкнутые области целостности. Теорема о спуске.
Кольца нормирования.
Условия обрыва цепочек.
Нётеровы кольца.
Примарное разложение в нётеровых кольцах.
Артиновы кольца.
Дискретно нормированные кольца и дедекиндовы области.
Дискретно нормированные кольца.
Дедекиидовы области.
Дробные идеалы.
Пополнения.
Топологии и пополнения.
Фильтрации.
Градуированные кольца и модули.
Ассоциированное градуированное кольцо.
Теория размерности.
Функция Гильберта.
Теория размерности нётеровых локальных колец.
Регулярные локальные кольца.
Трансцендентная размерность.
М. Атья — известный тополог и алгебраист, лауреат филдсовской премии — знаком советскому читателю по русскому переводу его монографии «Лекции по К-теории» («Мир», 1967). «Введение в коммутативную алгебру», написанное им совместно с И. Макдональдом, также основано на курсе лекций. Эта книга отличается исключительно удачным подбором материала, изложенного современно, лаконично и с предельной ясностью. Разобрав все доказательства и потренировавшись на многочисленных упражнениях, читатель овладеет основами коммутативной алгебры, равно необходимыми специалистам по топологии, теории чисел, функциональному анализу, алгебраической геометрии, теории функций комплексного переменного.
Книга, несомненно, представляет интерес для математиков различных специальностей, от студентов до научных работников. Оглавление:
Кольца и идеалы.
Кольца и гомоморфизмы колец.
Идеалы. Факторкольца.
Делители нуля. Нильтотенты. Единицы.
Простые идеалы и максимальные идеалы.
Нильрадикал и радикал Джекобсона.
Операции над идеалами.
Расширение и сужение.
Модули.
Модули и гомоморфизмы модулей.
Подмодули и фактормодули.
Операции над подмодулями.
Прямая сумма и прямое произведение.
Конечно порожденные модули.
Точные последовательности.
Тензорное произведение модулей.
Ограничение и расширение скаляров.
Свойства точности тензорного произведения.
Алгебры.
Тензорное произведение алгебр.
Кольца и модули частных.
Локальные свойства.
Расширение и сужение идеалов в кольцах частных.
Примарное разложение.
Целая зависимость и нормирования.
Целая зависимость.
Теорема о подъеме.
Целозамкнутые области целостности. Теорема о спуске.
Кольца нормирования.
Условия обрыва цепочек.
Нётеровы кольца.
Примарное разложение в нётеровых кольцах.
Артиновы кольца.
Дискретно нормированные кольца и дедекиндовы области.
Дискретно нормированные кольца.
Дедекиидовы области.
Дробные идеалы.
Пополнения.
Топологии и пополнения.
Фильтрации.
Градуированные кольца и модули.
Ассоциированное градуированное кольцо.
Теория размерности.
Функция Гильберта.
Теория размерности нётеровых локальных колец.
Регулярные локальные кольца.
Трансцендентная размерность.