Учебное пособие. — Томск: Издательство Томского университета, 1986.
— 138 с.
Учебное пособие представляет собой дополненный и частично
переработанный вариант пособия, изданного в 1980 г. В нём
излагаются основы теории интегральных преобразований Фурье,
Лапласа, Фурье-Бесселя, Конторовича-Лебедева и Малюжинца.
Применение преобразований иллюстрируется на ряде задач из теории
дифракции и излучения волн.
Для студентов старших курсов физических специальностей, изучающих методы математической физики и специальные методы прикладной электродинамики и распространения радиоволн. Введение
Преобразования Фурье
Замечания о несобственных интегралах с бесконечными пределами
Ряд Фурье
Преобразование Фурье для абсолютно интегрируемых функций
Лемма Римана
Интегральная теорема Фурье
Обобщённая δ - функция Дирана
Интегральная теорема о свёртке. Формула Персеваля
Физический смысл спектрального разложения Фурье
Преобразование Лапласа
Основные свойства преобразования Лапласа
Обобщённое преобразование Фурье
Теорема обращения интеграла Фурье
Свойства преобразования Фурье
Некоторые применения интегрального преобразования Фурье-Лапласа. Формула суммирования Пуассона
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Решение уравнений в частных производных
Поле сосредоточенного источника в свободном пространстве
Решение интегральных уравнений типа свёртки
Интегральное преобразование Фурье-Бесселя
Излучение элементарного вертикального электрического диполя, расположенного над границей раздела двух сред
Интегральное преобразование Конторовича-Лебедева
Интеграл Конторовича-Лебедева
Теорема обращения интеграла Конторовича-Лебедева
Электромагнитное поле диполя, помещённого над коническим рефлектором
Интегральное преобрпазование Малюжинца
Формула обращения
Свойства интеграла Зоммерфильда-Малюжинца
Связь между формулами обращения интеграла Зоммерфильда-Малюжинца и формулами Конторовича-Лебедева
Дифракция плоской волны на идеально проводящем клине
Дифракция плоской волны и возбуждение граней клина распределёнными источниками
Построение интеграла Зоммерфильда-Малюжинца
Литература
Для студентов старших курсов физических специальностей, изучающих методы математической физики и специальные методы прикладной электродинамики и распространения радиоволн. Введение
Преобразования Фурье
Замечания о несобственных интегралах с бесконечными пределами
Ряд Фурье
Преобразование Фурье для абсолютно интегрируемых функций
Лемма Римана
Интегральная теорема Фурье
Обобщённая δ - функция Дирана
Интегральная теорема о свёртке. Формула Персеваля
Физический смысл спектрального разложения Фурье
Преобразование Лапласа
Основные свойства преобразования Лапласа
Обобщённое преобразование Фурье
Теорема обращения интеграла Фурье
Свойства преобразования Фурье
Некоторые применения интегрального преобразования Фурье-Лапласа. Формула суммирования Пуассона
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Решение уравнений в частных производных
Поле сосредоточенного источника в свободном пространстве
Решение интегральных уравнений типа свёртки
Интегральное преобразование Фурье-Бесселя
Излучение элементарного вертикального электрического диполя, расположенного над границей раздела двух сред
Интегральное преобразование Конторовича-Лебедева
Интеграл Конторовича-Лебедева
Теорема обращения интеграла Конторовича-Лебедева
Электромагнитное поле диполя, помещённого над коническим рефлектором
Интегральное преобрпазование Малюжинца
Формула обращения
Свойства интеграла Зоммерфильда-Малюжинца
Связь между формулами обращения интеграла Зоммерфильда-Малюжинца и формулами Конторовича-Лебедева
Дифракция плоской волны на идеально проводящем клине
Дифракция плоской волны и возбуждение граней клина распределёнными источниками
Построение интеграла Зоммерфильда-Малюжинца
Литература