Авторский коллектив: Д.Е.Бурланков,М.И.Кузнецов, А.Ю.Чирков ,
В.А.Яковлев. – Нижний Новгород: Нижегородский государственный
университет им. Н. И. Лобачевского. - 105 стр.
Общая структура курса "Компьютерная алгебра":
Интегрированные системы символьной математики (компьютерной алгебры)
Алгоритмы и машины Тьюринга, понятие полиномиальной сводимости, задачи распознавания и задача о выполнимости
Дискретное преобразование Фурье над полем комплексных чисел и конечными полями
Деление чисел методом Ньютона (описание метода, условия сходимости, выбор начального приближения, оценка числа итераций метода, влияние погрешности вычислений на число итераций, общая оценка трудоемкости, деление целых чисел без остатка)
Вычисление линейных рекуррентных соотношений, методы отыскания наибольшего общего делителя целых чисел, алгоритм Евклида, решение сравнений
Модулярная арифметика. Арифметические операции в модулярной арифметике, восстановление целых чисел по остаткам, первый алгоритм восстановления целого числа по остаткам, второй алгоритм восстановления целого числа по остаткам.
Варианты метода Гаусса над полем рациональных чисел и над кольцом целых чисел. Нормальная диагональная форма Смита.
Криптосистемы с открытым ключом. Нахождение простых чисел. Факторизация натуральных чисел.
Интегрированные системы символьной математики (компьютерной алгебры)
Алгоритмы и машины Тьюринга, понятие полиномиальной сводимости, задачи распознавания и задача о выполнимости
Дискретное преобразование Фурье над полем комплексных чисел и конечными полями
Деление чисел методом Ньютона (описание метода, условия сходимости, выбор начального приближения, оценка числа итераций метода, влияние погрешности вычислений на число итераций, общая оценка трудоемкости, деление целых чисел без остатка)
Вычисление линейных рекуррентных соотношений, методы отыскания наибольшего общего делителя целых чисел, алгоритм Евклида, решение сравнений
Модулярная арифметика. Арифметические операции в модулярной арифметике, восстановление целых чисел по остаткам, первый алгоритм восстановления целого числа по остаткам, второй алгоритм восстановления целого числа по остаткам.
Варианты метода Гаусса над полем рациональных чисел и над кольцом целых чисел. Нормальная диагональная форма Смита.
Криптосистемы с открытым ключом. Нахождение простых чисел. Факторизация натуральных чисел.