Учебное пособие. 3-е изд., стер. — Спб.: Издательство «Лань», 2008.
— 288 с.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Общие понятия.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Основные определения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Различные формы дифференциального уравнения первого порядка.
Поле направлений.
Полигоны Эйлера.
Теорема существования и единственности.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Линейные уравнения.
Уравнение Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Понятие об интегрирующем множителе.
Интегрирующий множитель линейного уравнения.
Уравнение первого порядка, не разрешенные относительно производной.
Параметрический способ решения.
Уравнение Лагранжа.
Уравнение Клеро.
Особые точки.
Особые решения.
Составление дифференциальных уравнений.
Задачи геометрического характера.
Задачи физического характера.
Дифференциальные уравнения второго порядка.
Общие понятия.
Механический смысл дифференциального уравнения второго порядка.
Интегрируемые случаи.
Случай понижения порядка.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Физическая интерпретация линейного однородного уравнения второго порядка.
Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Физическая интерпретация линейного неоднородного уравнения второго порядка.
Нахождение частных решений неоднородного уравнения методом неопределенных коэффициентов.
О краевых задачах для уравнений второго порядка.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Теорема существования и единственности решений.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Однородные линейные дифференциальные уравнения.
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения.
Метод вариации произвольных постоянных.
Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Уравнение Эйлера.
Системы дифференциальных уравнений.
Об общих краевых задачах.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ.
Уравнения первого порядка.
Линейные однородные уравнения.
Задача Коши для линейного однородного уравнения.
Квазилинейные уравнения.
Ряды Фурье.
Ортогональные системы функций и обобщенные ряды Фурье.
Тригонометрические ряды Фурье.
Классификация уравнений второго порядка.
Основные определения.
Приведение к каноническому виду линейных относительно старших производных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными.
Задачи с начальными данными.
Основные уравнения математической физики.
Уравнение колебаний струны.
Уравнение теплопроводности.
Уравнение Лапласа.
Ответы к заданиям части I.
Ответы к заданиям части II.
Литература.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Общие понятия.
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Основные определения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Различные формы дифференциального уравнения первого порядка.
Поле направлений.
Полигоны Эйлера.
Теорема существования и единственности.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Однородные уравнения.
Линейные уравнения.
Уравнение Бернулли.
Уравнения в полных дифференциалах.
Понятие об интегрирующем множителе.
Интегрирующий множитель линейного уравнения.
Уравнение первого порядка, не разрешенные относительно производной.
Параметрический способ решения.
Уравнение Лагранжа.
Уравнение Клеро.
Особые точки.
Особые решения.
Составление дифференциальных уравнений.
Задачи геометрического характера.
Задачи физического характера.
Дифференциальные уравнения второго порядка.
Общие понятия.
Механический смысл дифференциального уравнения второго порядка.
Интегрируемые случаи.
Случай понижения порядка.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Физическая интерпретация линейного однородного уравнения второго порядка.
Линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами.
Физическая интерпретация линейного неоднородного уравнения второго порядка.
Нахождение частных решений неоднородного уравнения методом неопределенных коэффициентов.
О краевых задачах для уравнений второго порядка.
Дифференциальные уравнения высших порядков.
Теорема существования и единственности решений.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Однородные линейные дифференциальные уравнения.
Неоднородные линейные дифференциальные уравнения.
Метод вариации произвольных постоянных.
Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Неоднородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Уравнение Эйлера.
Системы дифференциальных уравнений.
Об общих краевых задачах.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ.
Уравнения первого порядка.
Линейные однородные уравнения.
Задача Коши для линейного однородного уравнения.
Квазилинейные уравнения.
Ряды Фурье.
Ортогональные системы функций и обобщенные ряды Фурье.
Тригонометрические ряды Фурье.
Классификация уравнений второго порядка.
Основные определения.
Приведение к каноническому виду линейных относительно старших производных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными.
Задачи с начальными данными.
Основные уравнения математической физики.
Уравнение колебаний струны.
Уравнение теплопроводности.
Уравнение Лапласа.
Ответы к заданиям части I.
Ответы к заданиям части II.
Литература.