Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 152 с.
Книга представляет собой введение в теорию римановых поверхностей и её применение к теории интегрирования нелинейных уравнений. Изложен метод L-A пары и его применение к интегрированию динамики волчков и других задач математической физики.
Для студентов и аспирантов математических и физических специальностей университетов. Оглавление:
Определение римановой поверхности. Локальные координаты. Точки ветвления. Гиперэллиптические римановы поверхности. Кратность точки ветвления Римановы поверхности как двумерные вещественные многообразия. Компактификация римановой поверхности. Примеры. Род римановой поверхности. Вычисление рода для гиперэллиптических поверхностей. Монодромия. Формула Римана-Гурвица Мероморфные функции на римановой поверхности. Голоморфные отображения римановых поверхностей. Биголоморфный изоморфизм римановых поверхностей. Примеры. Замечания об особых алгебраических кривых Дифференциалы на римановой поверхности. Голоморфные дифференциалы. Периоды замкнутых дифференциалов. Циклы на римановой поверхности, индекс пересечения, канонический базис циклов. Соотношение между периодами замкнутых дифференциалов Билинейные соотношения Римана для периодов голоморфных дифференциалов и их важнейшие следствия. Эллиптические функции Мероморфные дифференциалы, их вычеты и периоды Многообразие Якоби. Теорема Абеля Дивизоры на римановой поверхности Канонический класс. Теорема Римана-Роха Некоторые следствия из теоремы Римана-Роха. Строение поверхностей рода
1. Точки Вейерштрасса. Каноническое вложение Постановка задачи обращения Якоби. Определение и простейшие свойства общих тэта-функций Теорема Римана о нулях тэта-функции и ее простейшие приложения
Функции Бейкера-Ахиезера
Книга представляет собой введение в теорию римановых поверхностей и её применение к теории интегрирования нелинейных уравнений. Изложен метод L-A пары и его применение к интегрированию динамики волчков и других задач математической физики.
Для студентов и аспирантов математических и физических специальностей университетов. Оглавление:
Определение римановой поверхности. Локальные координаты. Точки ветвления. Гиперэллиптические римановы поверхности. Кратность точки ветвления Римановы поверхности как двумерные вещественные многообразия. Компактификация римановой поверхности. Примеры. Род римановой поверхности. Вычисление рода для гиперэллиптических поверхностей. Монодромия. Формула Римана-Гурвица Мероморфные функции на римановой поверхности. Голоморфные отображения римановых поверхностей. Биголоморфный изоморфизм римановых поверхностей. Примеры. Замечания об особых алгебраических кривых Дифференциалы на римановой поверхности. Голоморфные дифференциалы. Периоды замкнутых дифференциалов. Циклы на римановой поверхности, индекс пересечения, канонический базис циклов. Соотношение между периодами замкнутых дифференциалов Билинейные соотношения Римана для периодов голоморфных дифференциалов и их важнейшие следствия. Эллиптические функции Мероморфные дифференциалы, их вычеты и периоды Многообразие Якоби. Теорема Абеля Дивизоры на римановой поверхности Канонический класс. Теорема Римана-Роха Некоторые следствия из теоремы Римана-Роха. Строение поверхностей рода
1. Точки Вейерштрасса. Каноническое вложение Постановка задачи обращения Якоби. Определение и простейшие свойства общих тэта-функций Теорема Римана о нулях тэта-функции и ее простейшие приложения
Функции Бейкера-Ахиезера