М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1988.
— 160 с. — (Экономико-математическая библиотека). — ISBN
5-02-013773-1.
Посвящена новому направлению в математическом программировании,
связанному с теорией и численным анализом противоречивых задач
линейного и нелинейного программирования. К задачам такого типа
относятся, в частности, задачи, ограничения которых противоречивы
(несовместны). В книге в строгой и доступной форме излагается
аппарат анализа противоречивых задач: теория двойственности, методы
коррекции по различным критериям ее качества, совокупность смежных
вопросов. Большое внимание уделяется содержательной стороне дела,
так как одна из целей книги - дать широкому кругу прикладников
конкретный аппарат для анализа противоречивых задач, возникающих на
практике.
Для математиков и экономистов, а также для студентов старших курсов соответствующих специальностей. Предисловие.
Введение.
Линейное программирование
Системы линейных неравенств.
Постановка задачи линейного программирования.
Двойственность в линейном программировании.
Игровой подход к двойственности.
Метод штрафных функций.
Задачи линейного программирования со многими критериальными функциями.
Противоречивые задачи линейного программирования
Классификация несобственных задач линейного программирования.
Содержательная интерпретация несобственных задач линейного программирования.
Методы коррекции несобственных задач оптимизации (предварительные замечания).
Содержательный смысл некоторых методов коррекции.
Двойственность для несобственных задач линейного программирования
Общая схема формирования двойственности для несобственных задач ЛП.
Основная теорема двойственности и некоторые ее частные реализации.
Двойственность для несобственных задач линейного программирования 1-го рода.
Двойственность для несобственных задач линейного программирования 2 -го рода.
Двойственность для несобственных задач применительно к разрешимым задачам линейного программирования.
Характеристика оптимальных решений задач Р и Р.
Методы коррекции несобственных задач линейного программирования
Аппроксимация несовместных систем линейных неравенств.
Метод параметризации.
Методы последовательной коррекции.
Другие методы коррекции.
Интервальное линейное программирование.
Реализация обобщенной схемы двойственности для несобственных задач линейного программирования
Обобщение схемы двойственности.
Взаимная двойственность задач Р и P#.
Аппроксимационный смысл задач Р и P #.
Частные реализации.
Двойственность для несобственных задач в бесконечномерных пространствах.
Несобственные задачи квадратичного программирования
Задача квадратичного программирования.
Регуляризация неустойчивых задач ЛП по Тихонову.
Несобственные задачи квадратичного программирования: классификация.
Двойственность для несобственных задач квадратичного программирования.
Регуляризация неустойчивых аппроксимаций несобственных задач линейного программирования.
Смежные вопросы и добавления
Двойственность для несобственных задач выпуклого программирования 1 -го рода.
Двойственность для несобственных задач линейного дискриминантного анализа.
Линейная аппроксимация несобственных задач ЛП и симплекс-метод.
О модели формирования напряженных планов.
Вопросы программного обеспечения.
Обозначения и сокращения
Список литературы
Дополнительный список литературы
Для математиков и экономистов, а также для студентов старших курсов соответствующих специальностей. Предисловие.
Введение.
Линейное программирование
Системы линейных неравенств.
Постановка задачи линейного программирования.
Двойственность в линейном программировании.
Игровой подход к двойственности.
Метод штрафных функций.
Задачи линейного программирования со многими критериальными функциями.
Противоречивые задачи линейного программирования
Классификация несобственных задач линейного программирования.
Содержательная интерпретация несобственных задач линейного программирования.
Методы коррекции несобственных задач оптимизации (предварительные замечания).
Содержательный смысл некоторых методов коррекции.
Двойственность для несобственных задач линейного программирования
Общая схема формирования двойственности для несобственных задач ЛП.
Основная теорема двойственности и некоторые ее частные реализации.
Двойственность для несобственных задач линейного программирования 1-го рода.
Двойственность для несобственных задач линейного программирования 2 -го рода.
Двойственность для несобственных задач применительно к разрешимым задачам линейного программирования.
Характеристика оптимальных решений задач Р и Р.
Методы коррекции несобственных задач линейного программирования
Аппроксимация несовместных систем линейных неравенств.
Метод параметризации.
Методы последовательной коррекции.
Другие методы коррекции.
Интервальное линейное программирование.
Реализация обобщенной схемы двойственности для несобственных задач линейного программирования
Обобщение схемы двойственности.
Взаимная двойственность задач Р и P#.
Аппроксимационный смысл задач Р и P #.
Частные реализации.
Двойственность для несобственных задач в бесконечномерных пространствах.
Несобственные задачи квадратичного программирования
Задача квадратичного программирования.
Регуляризация неустойчивых задач ЛП по Тихонову.
Несобственные задачи квадратичного программирования: классификация.
Двойственность для несобственных задач квадратичного программирования.
Регуляризация неустойчивых аппроксимаций несобственных задач линейного программирования.
Смежные вопросы и добавления
Двойственность для несобственных задач выпуклого программирования 1 -го рода.
Двойственность для несобственных задач линейного дискриминантного анализа.
Линейная аппроксимация несобственных задач ЛП и симплекс-метод.
О модели формирования напряженных планов.
Вопросы программного обеспечения.
Обозначения и сокращения
Список литературы
Дополнительный список литературы