Киев: Вища школа, 1979. — 410 с.
В учебнике изложены основные сведения по теории вероятностей,
теории случайных процессов, математической статистике. Приведены
определения вероятностного пространства, случайной величины,
математического ожидания, условной вероятности и условного
математического ожидания, доказаны теоремы о законе больших чисел,
центральная предельная теорема. Рассмотрены процессы
восстановления, случайные блуждания, цепи Маркова со счетным
множеством состояний, стационарные процессы (в том числе
обобщенные). Определены основные задачи математической статистики,
изложены методы проверки статистических гипотез и теория оценивания
параметров вероятностных распределений. Рассматривается большое
количество примеров и задач, иллюстрирующих основные понятия, а
также поясняющих возможные практические применения доказанных
теорем.
Рассчитан на студентов механико-математических факультетов университетов, факультетов прикладной математики и кибернетики технических вузов, физико-математических факультетов педагогических институтов. Случайные события
Стохастический эксперимент, случайные события
Основные понятия комбинаторики
Классическое определение вероятности
Алгебры и альфа-алгебры множеств; теорема о продолжении меры
Построение вероятносrных моделей для экспериментов с несчетным числом исходов; геометрические вероятности
Аксиомы теории вероятностей
Условные вероятности
Независимые случайные события Случайные величины и функции распределения
Случайные величины
Распределение случайных величин
Математическое ожидание случайной величины
Математическое ожидание функции от случайной величины. Моменты. Дисперсия
Независимые случайные величины
Предельные теоремы для биномиального распределения
Процесс Пуассона
Суммы независимых случайных величин
Характеристические и производящие функции Последовательности случайных величин
Неравенство Колмогорова
Сходимость по вероятности
Закон больших чисел
Сходимость с вероятностью
Усиленный закон больших чисел
Случайные блуждания
Процесс восстановления Цепи Маркова
Определение цепи Маркова. Простейшие свойства
Однородные цепи Маркова
Эргодическая теорема для однородных цепей Маркова Марковские процессы со счётным множеством состояний
Определение марковского процесса с непрерывным временем
Уравнения Колмогорова
Применение теории марковских процессов к задачам массового обслуживания Случайные векторы
Распределение случайного вектора
Независимые случайные вeкторы
Условные распределения
Слабая сходимость распределений
Характеристические функции
Многомерное нормальное распределение
Элементы гармонического анализа
Центральная предельная теорема Процессы с независимыми приращениями
Определения, простейшие свойства
Обобщенный процесс Пуассона
Процесс броуновского движения Корреляционная теория случайных процессов
Элементы анализа в L2
Слабо стационарные процессы
Слабо стационарные последовательности
Линейные преобразования случайных процессов
Обобщенные случайные процессы Оценивание параметров распределений
Выборочный метод в статистике
Достаточные статистики
Метод максимального правдоподобия
Доверительные интервалы
Нормальная линейная регрессия Проверка статистических гипотез
Проверка простой гипотезы. Критерий Хи-квадрат
Задача о выборе из двух гипотез
Выбор между двумя гипотезами о среднем нормальной величины
Байесовский подход к различению гипотез. Понятие о последовательном анализе Список литературы
Рассчитан на студентов механико-математических факультетов университетов, факультетов прикладной математики и кибернетики технических вузов, физико-математических факультетов педагогических институтов. Случайные события
Стохастический эксперимент, случайные события
Основные понятия комбинаторики
Классическое определение вероятности
Алгебры и альфа-алгебры множеств; теорема о продолжении меры
Построение вероятносrных моделей для экспериментов с несчетным числом исходов; геометрические вероятности
Аксиомы теории вероятностей
Условные вероятности
Независимые случайные события Случайные величины и функции распределения
Случайные величины
Распределение случайных величин
Математическое ожидание случайной величины
Математическое ожидание функции от случайной величины. Моменты. Дисперсия
Независимые случайные величины
Предельные теоремы для биномиального распределения
Процесс Пуассона
Суммы независимых случайных величин
Характеристические и производящие функции Последовательности случайных величин
Неравенство Колмогорова
Сходимость по вероятности
Закон больших чисел
Сходимость с вероятностью
Усиленный закон больших чисел
Случайные блуждания
Процесс восстановления Цепи Маркова
Определение цепи Маркова. Простейшие свойства
Однородные цепи Маркова
Эргодическая теорема для однородных цепей Маркова Марковские процессы со счётным множеством состояний
Определение марковского процесса с непрерывным временем
Уравнения Колмогорова
Применение теории марковских процессов к задачам массового обслуживания Случайные векторы
Распределение случайного вектора
Независимые случайные вeкторы
Условные распределения
Слабая сходимость распределений
Характеристические функции
Многомерное нормальное распределение
Элементы гармонического анализа
Центральная предельная теорема Процессы с независимыми приращениями
Определения, простейшие свойства
Обобщенный процесс Пуассона
Процесс броуновского движения Корреляционная теория случайных процессов
Элементы анализа в L2
Слабо стационарные процессы
Слабо стационарные последовательности
Линейные преобразования случайных процессов
Обобщенные случайные процессы Оценивание параметров распределений
Выборочный метод в статистике
Достаточные статистики
Метод максимального правдоподобия
Доверительные интервалы
Нормальная линейная регрессия Проверка статистических гипотез
Проверка простой гипотезы. Критерий Хи-квадрат
Задача о выборе из двух гипотез
Выбор между двумя гипотезами о среднем нормальной величины
Байесовский подход к различению гипотез. Понятие о последовательном анализе Список литературы