Москва: Гостехиздат, 1957. 408 с. Перевод с английского. Полностью
распознано.
В книге - углубленный курс классической механики, написанный на современном уровне. Кроме краткого обзора элементарных принципов, изложены вариационные принципы механики, задача двух тел, движение твердого тела, специальная теория относительности, уравнения Гамильтона, канонические преобразования, метод Гамильтона-Якоби, малые колебания и методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей. Показана связь классического развития механики с его квантовым продолжением. Есть много тщательно подобранных примеров и задач.
В книге подчёркиваются формулировки, которые важны для современной физики, и всюду, где это возможно, используются математические методы, применяемые обычно в квантовой механике и обеспечивающие компактность и изящество изложения. Большое место в книге отведено каноническим преобразованиям, скобкам Пуассона, теории Гамильтона–Якоби и переменным действие – угол. Дано также введение в теорию вариационных принципов для непрерывных систем и полей.
Начинается книга с предисловия автора, а заканчивается библиографией, списком принятых обозначений и предметным указателем. Есть 11 глав. Каждая глава заканчивается задачами и и рекомендуемой литературой.
Перечень 11 глав:
Обзор элементарных принципов
Уравнения Лагранжа и вариационные принципы
Проблема двух тел
Кинематика движения твёрдого тела
Уравнения движения твёрдого тела
Специальная теория относительности
Уравнения Гамильтона Преобразования Лежандра и уравнения Гамильтона циклические координаты и метод Рауса Теоремы о сохранении и физический смысл гамильтониана
Канонические преобразования
Метод Гамильтона–Якоби
Малые колебания
Методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей.
Перечень параграфов:
Теоремы о сохранении; свойства симметрии
Механика материальной точки
Механика системы материальных точек
Связи
Принцип Даламбера и уравнения Лагранжа
Потенциал, зависящий от скорости, и диссипативная функция Примеры получения уравнений Лагранжа
Принцип Гамильтона
Некоторые приёмы вычисления вариаций
Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона
Обобщение принципа Гамильтона на неконсервативные и неголономные системы
Преимущества вариационной концепции
Сведение проблемы к эквивалентной задаче для одного тела
Уравнения движения и первые интегралы
Эквивалентная одномерная задача и классификация орбит
Теорема о вириале
Дифференциальное уравнение орбиты и интегрируемые степенные потенциалы
Сила, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния. Законы Кеплера
Рассеяние частиц в поле центральной силы
Приведение задачи о рассеянии к лабораторной системе координат
Независимые координаты твёрдого тела
Ортогональные преобразования
Формальные свойства матрицы преобразования
Углы Эйлера
Параметры Кэйли – Клейна
Теорема Эйлера о движении твёрдого тела
Бесконечно малые повороты
Скорость изменения вектора
Сила Кориолиса
Кинетический момент и кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку
Тензоры и диады
Тензор инерции и момент инерции
Собственные значения тензора инерции и главные оси преобразования
Общий метод решения задачи о движении твёрдого тела. Уравнения Эйлера
Свободное движение твёрдого тела
Тяжёлый симметричный волчок с одной неподвижной точкой
Прецессия заряженных тел в магнитном поле
Основная программа специальной теории относительности
Преобразование Лоренца
Ковариантная форма уравнений
Уравнение движения и уравнение энергии в релятивистской механике Релятивистские уравнения Лагранжа Ковариантная форма лагранжиана
Вывод уравнений Гамильтона из вариационного принципа
Принцип наименьшего действия
Уравнения канонических преобразований
Примеры канонических преобразований
Интегральные инварианты-Пуанкаре
Скобки Лагранжа и скобки Пуассона как канонические инварианты
Скобки Пуассона и уравнения движения
Бесконечно малые канонические преобразования. Константы движения и свойства симметрии
Скобки Пуассона и кинетический момент
Теорема Лиувилля
Уравнение Гамильтона–Якоби
Задача о гармоническом осцилляторе
Характеристическая функция Гамильтона
Разделение переменных в уравнении Гамильтона – Якоби
Переменные действие – угол
Другие свойства переменных действие – угол
Задача Кеплера в переменных действие – угол
Геометрическая оптика и волновая механика
Постановка задачи
Собственные значения и преобразование главных осей
Собственные частоты и главные координаты
Свободные колебания трёхатомной молекулы
Вынужденные колебания и диссипативные силы
Переход от дискретной системы к непрерывной
Уравнения Лагранжа для непрерывных систем
Звуковые колебания в газах
Уравнения Гамильтона для непрерывных систем
Описание полей с помощью вариационных принципов
В книге - углубленный курс классической механики, написанный на современном уровне. Кроме краткого обзора элементарных принципов, изложены вариационные принципы механики, задача двух тел, движение твердого тела, специальная теория относительности, уравнения Гамильтона, канонические преобразования, метод Гамильтона-Якоби, малые колебания и методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей. Показана связь классического развития механики с его квантовым продолжением. Есть много тщательно подобранных примеров и задач.
В книге подчёркиваются формулировки, которые важны для современной физики, и всюду, где это возможно, используются математические методы, применяемые обычно в квантовой механике и обеспечивающие компактность и изящество изложения. Большое место в книге отведено каноническим преобразованиям, скобкам Пуассона, теории Гамильтона–Якоби и переменным действие – угол. Дано также введение в теорию вариационных принципов для непрерывных систем и полей.
Начинается книга с предисловия автора, а заканчивается библиографией, списком принятых обозначений и предметным указателем. Есть 11 глав. Каждая глава заканчивается задачами и и рекомендуемой литературой.
Перечень 11 глав:
Обзор элементарных принципов
Уравнения Лагранжа и вариационные принципы
Проблема двух тел
Кинематика движения твёрдого тела
Уравнения движения твёрдого тела
Специальная теория относительности
Уравнения Гамильтона Преобразования Лежандра и уравнения Гамильтона циклические координаты и метод Рауса Теоремы о сохранении и физический смысл гамильтониана
Канонические преобразования
Метод Гамильтона–Якоби
Малые колебания
Методы Лагранжа и Гамильтона для непрерывных систем и полей.
Перечень параграфов:
Теоремы о сохранении; свойства симметрии
Механика материальной точки
Механика системы материальных точек
Связи
Принцип Даламбера и уравнения Лагранжа
Потенциал, зависящий от скорости, и диссипативная функция Примеры получения уравнений Лагранжа
Принцип Гамильтона
Некоторые приёмы вычисления вариаций
Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона
Обобщение принципа Гамильтона на неконсервативные и неголономные системы
Преимущества вариационной концепции
Сведение проблемы к эквивалентной задаче для одного тела
Уравнения движения и первые интегралы
Эквивалентная одномерная задача и классификация орбит
Теорема о вириале
Дифференциальное уравнение орбиты и интегрируемые степенные потенциалы
Сила, изменяющаяся обратно пропорционально квадрату расстояния. Законы Кеплера
Рассеяние частиц в поле центральной силы
Приведение задачи о рассеянии к лабораторной системе координат
Независимые координаты твёрдого тела
Ортогональные преобразования
Формальные свойства матрицы преобразования
Углы Эйлера
Параметры Кэйли – Клейна
Теорема Эйлера о движении твёрдого тела
Бесконечно малые повороты
Скорость изменения вектора
Сила Кориолиса
Кинетический момент и кинетическая энергия тела, имеющего неподвижную точку
Тензоры и диады
Тензор инерции и момент инерции
Собственные значения тензора инерции и главные оси преобразования
Общий метод решения задачи о движении твёрдого тела. Уравнения Эйлера
Свободное движение твёрдого тела
Тяжёлый симметричный волчок с одной неподвижной точкой
Прецессия заряженных тел в магнитном поле
Основная программа специальной теории относительности
Преобразование Лоренца
Ковариантная форма уравнений
Уравнение движения и уравнение энергии в релятивистской механике Релятивистские уравнения Лагранжа Ковариантная форма лагранжиана
Вывод уравнений Гамильтона из вариационного принципа
Принцип наименьшего действия
Уравнения канонических преобразований
Примеры канонических преобразований
Интегральные инварианты-Пуанкаре
Скобки Лагранжа и скобки Пуассона как канонические инварианты
Скобки Пуассона и уравнения движения
Бесконечно малые канонические преобразования. Константы движения и свойства симметрии
Скобки Пуассона и кинетический момент
Теорема Лиувилля
Уравнение Гамильтона–Якоби
Задача о гармоническом осцилляторе
Характеристическая функция Гамильтона
Разделение переменных в уравнении Гамильтона – Якоби
Переменные действие – угол
Другие свойства переменных действие – угол
Задача Кеплера в переменных действие – угол
Геометрическая оптика и волновая механика
Постановка задачи
Собственные значения и преобразование главных осей
Собственные частоты и главные координаты
Свободные колебания трёхатомной молекулы
Вынужденные колебания и диссипативные силы
Переход от дискретной системы к непрерывной
Уравнения Лагранжа для непрерывных систем
Звуковые колебания в газах
Уравнения Гамильтона для непрерывных систем
Описание полей с помощью вариационных принципов