М.: Изд-во Моск. культурол. лицея, 1999. - 118 с. - (Сер.
Философия) - ISBN 5-89757-009-4.
Можно выделить два альтернативных подхода к рассмотрению онтологического статуса математики. Предмет можно рассматривать как сущность, обладающую определенными свойствами, или как элемент в определенной системе отношений. Поэтому изучение природы математических объектов можно проводить в рамках, заданных двумя, в определенном смысле конкурирующими, категориями - сущности и структуры.
Дискуссия между сторонниками двух связанных с этими категориями подходов - весьма типичная черта жизни философского и математического сообщества как в прошлом, так и сейчас. Ниже мы попытаемся обосновать это утверждение рядом ссылок. Содержание:
Введение.
Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах.
Платон и Аристотель: определение сущности.
Сущность как мыслящая субстанция.
Математическое существование в философии Канта. Предварительное рассмотрение
Интерпретации существования в математике.
Основные стратегии доказательства существования.
Концепция существования у Кантора.
Брауэровская интерпретация существования.
Интерпретация существования в философии математики Гильберта.
Существование в геометрии. Анализ категорий модальности.
Возможное и действительное в математике.
Структура доказательства у Евклида в связи с категориями модальности.
Необходимость и случайность.
Возможное и действительное в отношении ко времени.
Дискретность и непрерывность в структуре дискурса.
Различие и тождество в дискурсе.
Трудности рассматриваемого подхода и традиционные философские проблемы.
Именование и существование в структуре дискурса.
Имя и действительность.
Математический дискурс, основанный на именовании.
Дискурс имен и неконструктивные "объекты".
Заключение.
Библиография.
Можно выделить два альтернативных подхода к рассмотрению онтологического статуса математики. Предмет можно рассматривать как сущность, обладающую определенными свойствами, или как элемент в определенной системе отношений. Поэтому изучение природы математических объектов можно проводить в рамках, заданных двумя, в определенном смысле конкурирующими, категориями - сущности и структуры.
Дискуссия между сторонниками двух связанных с этими категориями подходов - весьма типичная черта жизни философского и математического сообщества как в прошлом, так и сейчас. Ниже мы попытаемся обосновать это утверждение рядом ссылок. Содержание:
Введение.
Рассмотрение онтологического статуса предметов математики в некоторых философских системах.
Платон и Аристотель: определение сущности.
Сущность как мыслящая субстанция.
Математическое существование в философии Канта. Предварительное рассмотрение
Интерпретации существования в математике.
Основные стратегии доказательства существования.
Концепция существования у Кантора.
Брауэровская интерпретация существования.
Интерпретация существования в философии математики Гильберта.
Существование в геометрии. Анализ категорий модальности.
Возможное и действительное в математике.
Структура доказательства у Евклида в связи с категориями модальности.
Необходимость и случайность.
Возможное и действительное в отношении ко времени.
Дискретность и непрерывность в структуре дискурса.
Различие и тождество в дискурсе.
Трудности рассматриваемого подхода и традиционные философские проблемы.
Именование и существование в структуре дискурса.
Имя и действительность.
Математический дискурс, основанный на именовании.
Дискурс имен и неконструктивные "объекты".
Заключение.
Библиография.