Пер. с англ. Болдова Б. А. и Гусева Г. Г. Под редакцией В. Е.
Боголюбова. — М.: Мир, 1968. — 432 с.
Отпечатано: Ленинград, Ленинградская типография №2.
Монография известного японского ученого Т. Хаяси посвящена теории нелинейных колебательных процессов, происходящих в самых различных физических системах.
Книга представляет собой переработанное и дополненное издание одной из более ранних работ автора, знакомой советскому читателю по русскому переводу (Хаяси Т. Вынужденные колебания в нелинейных системах. М., 1957). Однако после переработки и дополнения получилась фактически новая книга. Она отличается от предыдущей не только новыми разделами, но и значительно усовершенствованной методикой изложения. Книга представляет интерес как для физиков и инженеров различных специальностей, имеющих дело с теорией нелинейных колебаний и ее приложениями, так и для математиков, занимающихся теорией дифференциальных уравнений. Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.
Введение.
Основные методы анализа нелинейных колебаний.
Аналитические методы.
Введение.
Метод возмущений.
Метод итераций.
Метод усреднения.
Принцип гармонического баланса.
Численные примеры решения уравнения Дуффинга.
Топологические методы и графические решения.
Введение.
Интегральные кривые и особые точки на плоскости состояний.
Интегральные кривые и особые точки в пространстве состояний.
Метод изоклин.
Метод Льенара.
Дельта-метод.
Метод наклонных прямых.
Устойчивость нелинейных систем.
Определение устойчивости по Ляпунову.
Критерий Рауса — Гурвица для нелинейных систем.
Критерий устойчивости по Ляпунову.
Устойчивость периодических колебаний.
Уравнение Матье.
Уравнение Хилла.
Улучшенное приближение характеристического показателя для уравнения Хилла.
Вынужденные колебания в установившемся режиме.
Устойчивость периодических колебаний в системах второго порядка.
Введение.
Условие устойчивости периодических решений.
Улучшенные условия устойчивости.
Дополнительные замечания об условиях устойчивости.
Гармонические колебания.
Гармонические колебания при симметричной нелинейной характеристике.
Гармонические колебания при несимметричной нелинейной характеристике.
Экспериментальное исследование.
Ультрагармонические колебания.
Ультрагармонические колебания в последовательно-резонансных цепях.
Экспериментальное исследование.
Ультрагармонические колебания в параллельно-резонансных цепях.
Экспериментальное исследование.
Субгармонические колебания.
Введение.
Связь между нелинейной характеристикой и порядком субгармонических колебаний.
Субгармонические колебания порядка 1/3 при нелинейной характеристике, представленной кубической функцией.
Субгармонические колебания порядка 1/3 при нелинейной характеристике, представленной полиномом пятой степени.
Экспериментальное исследование.
Субгармонические колебания порядка 1/2 при нелинейной характеристике, представленной полиномом третьей степени.
Субгармонические колебания порядка 1/2 при нелинейной характеристике, представленной симметричной квадратичной функцией.
Экспериментальное исследование.
Переходные процессы вынужденных колебаний.
Гармонические колебания.
Введение.
Периодические решения и их устойчивость.
Анализ гармонических колебаний с помощью интегральных кривых.
Анализ гармонических колебаний на фазовой плоскости.
Геометрический анализ интегральных кривых для консервативных систем.
Геометрический анализ интегральных кривых для диссипативных систем.
Экспериментальное исследование.
Субгармонические колебания.
Анализ субгармонических колебаний с помощью интегральных кривых.
Анализ субгармонических колебаний порядка 1/3 на фазовой плоскости.
Экспериментальное исследование.
Субгармонические колебания порядка 1/5.
Субгармонические колебания порядка 1/2.
Анализ субгармонических колебаний порядка 1/2 на фазовой плоскости.
Исследование на аналоговой вычислительной машине.
Начальные условия, приводящие к различным видам периодических колебаний.
Метод анализа.
Симметричные системы.
Области притяжения для гармонических и субгармонических колебаний порядка 1/3.
Несимметричные системы.
Области притяжения для гармонических и субгармонических колебаний порядков 1/2 и 1/3.
Экспериментальные исследования.
Почти периодические колебания.
Введение.
Почти периодические колебания в резонансной цепи с подмагничиванием постоянным током.
Оглавление.
Экспериментальное исследование.
Почти периодические колебания в параметрически возбуждаемой цепи.
Автоколебательные системы при периодическом воздействии внешней силы.
Захватывание частоты.
Введение.
Уравнение Ван-дер-Поля с вынуждающим членом.
Гармоническое захватывание.
Ультрагармоническое захватывание.
Субгармоническое захватывание.
Области захватывания частоты.
Анализ при помощи аналоговой вычислительной машины.
Автоколебательная система при нелинейной восстанавливающей силе.
Почти периодические колебания.
Уравнение Ван-дер-Поля с вынуждающим членом.
Почти периодические колебания, возникающие из гармонических колебаний.
Геометрическое рассмотрение интегральных кривых на границе гармонического захватывания.
Почти периодические колебания, возникающие из ультрагармонических колебаний.
Почти периодические колебания, возникающие из субгармонических колебаний.
Автоколебательная система с нелинейной восстанавливающей силой.
Приложения.
Разложения функций Матье.
Неустойчивые решения уравнения Хилла .
Неустойчивые решения обобщенного уравнения Хилла.
Критерий устойчивости, полученный с помощью метода возмущений.
Замечания, касающиеся интегральных кривых и особых точек.
Электронный синхронный коммутатор.
Задачи.
Литература.
Указатель.
Отпечатано: Ленинград, Ленинградская типография №2.
Монография известного японского ученого Т. Хаяси посвящена теории нелинейных колебательных процессов, происходящих в самых различных физических системах.
Книга представляет собой переработанное и дополненное издание одной из более ранних работ автора, знакомой советскому читателю по русскому переводу (Хаяси Т. Вынужденные колебания в нелинейных системах. М., 1957). Однако после переработки и дополнения получилась фактически новая книга. Она отличается от предыдущей не только новыми разделами, но и значительно усовершенствованной методикой изложения. Книга представляет интерес как для физиков и инженеров различных специальностей, имеющих дело с теорией нелинейных колебаний и ее приложениями, так и для математиков, занимающихся теорией дифференциальных уравнений. Предисловие к русскому изданию.
Предисловие.
Введение.
Основные методы анализа нелинейных колебаний.
Аналитические методы.
Введение.
Метод возмущений.
Метод итераций.
Метод усреднения.
Принцип гармонического баланса.
Численные примеры решения уравнения Дуффинга.
Топологические методы и графические решения.
Введение.
Интегральные кривые и особые точки на плоскости состояний.
Интегральные кривые и особые точки в пространстве состояний.
Метод изоклин.
Метод Льенара.
Дельта-метод.
Метод наклонных прямых.
Устойчивость нелинейных систем.
Определение устойчивости по Ляпунову.
Критерий Рауса — Гурвица для нелинейных систем.
Критерий устойчивости по Ляпунову.
Устойчивость периодических колебаний.
Уравнение Матье.
Уравнение Хилла.
Улучшенное приближение характеристического показателя для уравнения Хилла.
Вынужденные колебания в установившемся режиме.
Устойчивость периодических колебаний в системах второго порядка.
Введение.
Условие устойчивости периодических решений.
Улучшенные условия устойчивости.
Дополнительные замечания об условиях устойчивости.
Гармонические колебания.
Гармонические колебания при симметричной нелинейной характеристике.
Гармонические колебания при несимметричной нелинейной характеристике.
Экспериментальное исследование.
Ультрагармонические колебания.
Ультрагармонические колебания в последовательно-резонансных цепях.
Экспериментальное исследование.
Ультрагармонические колебания в параллельно-резонансных цепях.
Экспериментальное исследование.
Субгармонические колебания.
Введение.
Связь между нелинейной характеристикой и порядком субгармонических колебаний.
Субгармонические колебания порядка 1/3 при нелинейной характеристике, представленной кубической функцией.
Субгармонические колебания порядка 1/3 при нелинейной характеристике, представленной полиномом пятой степени.
Экспериментальное исследование.
Субгармонические колебания порядка 1/2 при нелинейной характеристике, представленной полиномом третьей степени.
Субгармонические колебания порядка 1/2 при нелинейной характеристике, представленной симметричной квадратичной функцией.
Экспериментальное исследование.
Переходные процессы вынужденных колебаний.
Гармонические колебания.
Введение.
Периодические решения и их устойчивость.
Анализ гармонических колебаний с помощью интегральных кривых.
Анализ гармонических колебаний на фазовой плоскости.
Геометрический анализ интегральных кривых для консервативных систем.
Геометрический анализ интегральных кривых для диссипативных систем.
Экспериментальное исследование.
Субгармонические колебания.
Анализ субгармонических колебаний с помощью интегральных кривых.
Анализ субгармонических колебаний порядка 1/3 на фазовой плоскости.
Экспериментальное исследование.
Субгармонические колебания порядка 1/5.
Субгармонические колебания порядка 1/2.
Анализ субгармонических колебаний порядка 1/2 на фазовой плоскости.
Исследование на аналоговой вычислительной машине.
Начальные условия, приводящие к различным видам периодических колебаний.
Метод анализа.
Симметричные системы.
Области притяжения для гармонических и субгармонических колебаний порядка 1/3.
Несимметричные системы.
Области притяжения для гармонических и субгармонических колебаний порядков 1/2 и 1/3.
Экспериментальные исследования.
Почти периодические колебания.
Введение.
Почти периодические колебания в резонансной цепи с подмагничиванием постоянным током.
Оглавление.
Экспериментальное исследование.
Почти периодические колебания в параметрически возбуждаемой цепи.
Автоколебательные системы при периодическом воздействии внешней силы.
Захватывание частоты.
Введение.
Уравнение Ван-дер-Поля с вынуждающим членом.
Гармоническое захватывание.
Ультрагармоническое захватывание.
Субгармоническое захватывание.
Области захватывания частоты.
Анализ при помощи аналоговой вычислительной машины.
Автоколебательная система при нелинейной восстанавливающей силе.
Почти периодические колебания.
Уравнение Ван-дер-Поля с вынуждающим членом.
Почти периодические колебания, возникающие из гармонических колебаний.
Геометрическое рассмотрение интегральных кривых на границе гармонического захватывания.
Почти периодические колебания, возникающие из ультрагармонических колебаний.
Почти периодические колебания, возникающие из субгармонических колебаний.
Автоколебательная система с нелинейной восстанавливающей силой.
Приложения.
Разложения функций Матье.
Неустойчивые решения уравнения Хилла .
Неустойчивые решения обобщенного уравнения Хилла.
Критерий устойчивости, полученный с помощью метода возмущений.
Замечания, касающиеся интегральных кривых и особых точек.
Электронный синхронный коммутатор.
Задачи.
Литература.
Указатель.