Физико-математическая библиотека инженера, Наука, 1972. - 400
с.
Книга отличается довольно оригинальным стилем изложения. Хемминг относится к вычислителям, которых интересует не столько математическая класcика (исследование существования решения, сходимости, единственности), но в первую очередь вопросы практического применения.
Однако книга не содержит готовых алгоритмов или программ. Её вполне можно было бы назвать "Искусство вычислять для инженеров и ученых". В основе книги два основных тезиса. Это "цель расчетов - понимание, а не числа" и "прежде чем решать задачу, подумай, что делать с ее решением".
Книга - одна из первых, где затронуты вопросы взаимосвязи между численными методами в математике и методами цифровой обработки сигналов. В частности, аппроксимация функций с ограниченным спектром, теорема выборки, проектирование фильтров. Поэтому ее следует отнести равно как к разделу математики, так и к аппаратуре. Рекомендуется для изучения теми, кто не только пользуется готовыми решениями и алгоритмами обработки сигналов, но желает знать основы этого дела, а также стремится внести свой собственный вклад.
Книга задумана как учебник для годичного курса. Особый Интерес представляет глава «Искусство вычислять для инженеров и ученых». По сути, это методология постановки, решения и анализа научной задачи. Особенную актуальность эта глава имеет в современных условиях широчайшего использования ЭВМ. При использовании современных математических пакетов именно такой философии, интуитивного понимания алгоритма решения задачи и умения анализа результатов не хватает.
Состоит из четырёх частей.
Часть I. Дискретное исчисление конечных разностей (гл. 1-6):
Излагает основные понятия конечных разностей, суммирования конечных числовых рядов и конечных рядов Фурье.
Часть II. Приближение многочленами (гл. 7-20):
Содержит изложение классических численных методов интерполяции, численного интегрирования и численного решения дифференциальных уравнений, основанных на аппроксимации функции обычными алгебраическими многочленами. При этом рассматриваются приближения в смысле точного совпадения в узлах, в смысле наименьших квадратов и в смысле наименьшего отклонения по Чебышеву. .
Часть III. Немногочленные приближения (гл. 21-27):
Посвящена аппроксимации функций с помощью экспоненциальных, а также с помощью рядов и интеграла Фурье.
Часть IV. Алгоритмы и эвристические методы (гл. 28-32):
Кроме некоторых известных алгоритмов для отыскания корней функции и для ряда задач линейной алгебры, рассматривает примеры моделирования, применения метода Монте-Карло и некоторые игровые задачи. Отдельная заключительная глава посвящена вопросам организации вычислительной работы.
Третья и четвёртая части книги содержат ряд новых задач и методов. Изложение всех численных методов сопровождается разбором примеров из вычислительной практики автора.
Книга отличается довольно оригинальным стилем изложения. Хемминг относится к вычислителям, которых интересует не столько математическая класcика (исследование существования решения, сходимости, единственности), но в первую очередь вопросы практического применения.
Однако книга не содержит готовых алгоритмов или программ. Её вполне можно было бы назвать "Искусство вычислять для инженеров и ученых". В основе книги два основных тезиса. Это "цель расчетов - понимание, а не числа" и "прежде чем решать задачу, подумай, что делать с ее решением".
Книга - одна из первых, где затронуты вопросы взаимосвязи между численными методами в математике и методами цифровой обработки сигналов. В частности, аппроксимация функций с ограниченным спектром, теорема выборки, проектирование фильтров. Поэтому ее следует отнести равно как к разделу математики, так и к аппаратуре. Рекомендуется для изучения теми, кто не только пользуется готовыми решениями и алгоритмами обработки сигналов, но желает знать основы этого дела, а также стремится внести свой собственный вклад.
Книга задумана как учебник для годичного курса. Особый Интерес представляет глава «Искусство вычислять для инженеров и ученых». По сути, это методология постановки, решения и анализа научной задачи. Особенную актуальность эта глава имеет в современных условиях широчайшего использования ЭВМ. При использовании современных математических пакетов именно такой философии, интуитивного понимания алгоритма решения задачи и умения анализа результатов не хватает.
Состоит из четырёх частей.
Часть I. Дискретное исчисление конечных разностей (гл. 1-6):
Излагает основные понятия конечных разностей, суммирования конечных числовых рядов и конечных рядов Фурье.
Часть II. Приближение многочленами (гл. 7-20):
Содержит изложение классических численных методов интерполяции, численного интегрирования и численного решения дифференциальных уравнений, основанных на аппроксимации функции обычными алгебраическими многочленами. При этом рассматриваются приближения в смысле точного совпадения в узлах, в смысле наименьших квадратов и в смысле наименьшего отклонения по Чебышеву. .
Часть III. Немногочленные приближения (гл. 21-27):
Посвящена аппроксимации функций с помощью экспоненциальных, а также с помощью рядов и интеграла Фурье.
Часть IV. Алгоритмы и эвристические методы (гл. 28-32):
Кроме некоторых известных алгоритмов для отыскания корней функции и для ряда задач линейной алгебры, рассматривает примеры моделирования, применения метода Монте-Карло и некоторые игровые задачи. Отдельная заключительная глава посвящена вопросам организации вычислительной работы.
Третья и четвёртая части книги содержат ряд новых задач и методов. Изложение всех численных методов сопровождается разбором примеров из вычислительной практики автора.