Курс лекций - Москва-Ижевск: Институт компьютерных
исследований, 2004, 148 стр.
В настоящем курсе рассмотрены методы аналитического решения основных типов гиперболических уравнений первого порядка (уравнений, описывающих, распространение бегущих волн) и параболических уравнений второго порядка (уравнения теплопроводности и фильтрации). Эти уравнения применяются при моделировании процессов как однофазной, так и двухфазной фильтрации.
Пособие предназначено для студентов нефтегазового, геофизического и экологического профилей, а также специальности прикладной математики. Оно будет полезно магистрантам программ нефтегазового и горного направлений, аспирантам и специалистам, работающим в указанных областях.
Издание подготовлено на кафедре нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. Содержание
Предисловие
Введение. Анализ размерностей и подобие
Задача о мгновенном точечном источнике в бесконечной среде.
Задача о мгновенном точечном источнике на конечном линейном отрезке.
автомодельная промежуточная стадия.
автомодельная промежуточная стадия.
Задача о мгновенном источнике в нелинейной среде.
Разрешение парадокса. Численный эксперимент. Предельное автомодельное решение.
Полная и неполная автомодельность. Автомодельные решения первого и второго рода.
Решения типа бегущих волн. Их связь с автомодельными решениями.
Стационарная бегущая волна первого рода.
Стационарная бегущая волна второго рода.
Взаимосвязь решений типа бегущих волн с автомодельными решениями.
Сильные фильтрационные и тепловые волны.
Волны конечной амплитуды на поверхности жидкости. Нелинейная среда с дисперсией. Эксперименты Дж.С. Рассела. Уравнение Кортевега - Де-Фриза.
Понятие о локализации тепла и граничных режимах с обострением.
Локализация тепла и массы.
Граничный режим обострения.
Понятие о фракталах и фрактальной размерности. Самоподобные кривые.
Размерность самоподобия
Самоподобные кривые.
Растворение газа в пленке текущей жидкости (модель скрубберного процесса)
Гидродинамика тонкой пленки на поверхности.
Конвективная диффузия в тонкой движущейся пленке.
Турбулентный поток с поперечным сдвигом.
Задача о расплывании бугра подземных вод.
Постановка задачи.
Анализ размерностей.
Случай полной автомодельности.
Случай неполной автомодельности.
Приложение
Литература
Предметный указатель.
В настоящем курсе рассмотрены методы аналитического решения основных типов гиперболических уравнений первого порядка (уравнений, описывающих, распространение бегущих волн) и параболических уравнений второго порядка (уравнения теплопроводности и фильтрации). Эти уравнения применяются при моделировании процессов как однофазной, так и двухфазной фильтрации.
Пособие предназначено для студентов нефтегазового, геофизического и экологического профилей, а также специальности прикладной математики. Оно будет полезно магистрантам программ нефтегазового и горного направлений, аспирантам и специалистам, работающим в указанных областях.
Издание подготовлено на кафедре нефтегазовой и подземной гидромеханики РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. Содержание
Предисловие
Введение. Анализ размерностей и подобие
Задача о мгновенном точечном источнике в бесконечной среде.
Задача о мгновенном точечном источнике на конечном линейном отрезке.
автомодельная промежуточная стадия.
автомодельная промежуточная стадия.
Задача о мгновенном источнике в нелинейной среде.
Разрешение парадокса. Численный эксперимент. Предельное автомодельное решение.
Полная и неполная автомодельность. Автомодельные решения первого и второго рода.
Решения типа бегущих волн. Их связь с автомодельными решениями.
Стационарная бегущая волна первого рода.
Стационарная бегущая волна второго рода.
Взаимосвязь решений типа бегущих волн с автомодельными решениями.
Сильные фильтрационные и тепловые волны.
Волны конечной амплитуды на поверхности жидкости. Нелинейная среда с дисперсией. Эксперименты Дж.С. Рассела. Уравнение Кортевега - Де-Фриза.
Понятие о локализации тепла и граничных режимах с обострением.
Локализация тепла и массы.
Граничный режим обострения.
Понятие о фракталах и фрактальной размерности. Самоподобные кривые.
Размерность самоподобия
Самоподобные кривые.
Растворение газа в пленке текущей жидкости (модель скрубберного процесса)
Гидродинамика тонкой пленки на поверхности.
Конвективная диффузия в тонкой движущейся пленке.
Турбулентный поток с поперечным сдвигом.
Задача о расплывании бугра подземных вод.
Постановка задачи.
Анализ размерностей.
Случай полной автомодельности.
Случай неполной автомодельности.
Приложение
Литература
Предметный указатель.