М.: КомКнига, 2006. - 240 с.
Классический университетский учебник.
В настоящее издание включены учебники А. Н. Колмогорова и А. Г. Драгалина «Введение в математическую логику» и «Математическая логика. Дополнительные главы», содержащие классическое изложение понятий и результатов математической логики с элементами теории множеств, теории алгоритмов и оснований математики.
А. Н. Колмогоров (1903-1987) и А. Г. Драгалин (1941-1998) — выдающиеся отечественные логики и математики, оказавшие глубокое воздействие на стиль и направление мировых исследований по логике и философии математики.
Изложение фундаментальных фактов современной логики (основ логики высказываний и логики предикатов, начал аксиоматической теории множеств, теории алгоритмов, теоремы Гёделя о неполноте, программы Гильберта обоснования математики) не предполагает специальной подготовки и рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся математической логикой и философскими проблемами современной математики.
Учебники написаны на основании курса математической логики, читавшегося обоими
авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.
Содержание:
Колмогоров А Н., Драгалин А. Г. Введение в математическую логику 7
Предисловие 8
Введение 10
Глава I Начальные понятия математической логики и теории множеств 13
1. Синтаксис языка математических и логических знаков 13
2. О классификации суждений и теории силлогизмов по Аристотелю 17
3. О понятии множества 21
4. Отношения и функции 24
5. Математические структуры 28
6. Булева алгебра 32
7. Логика высказываний 42
8. Исчисление высказываний 45
9. О логике предикатов 49
Глава II Логико-математические языки. Логические законы 52
1. Язык первого порядка. Формулы и термы 52
2. О правильной подстановке термов в формулы 65
3. Семантика языка. Истинность в модели 69
4. Примеры языков и моделей 75
5. Логические законы 81
6. Приложения теории логико-математических языков. Предваренная форма. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная форма. Язык логики высказываний и логики предикатов 87
Глава III Формальные аксиоматические теории 91
1. Исчисление предикатов 91
2. Теорема о дедукции. Техника естественного вывода
3. Формальные аксиоматические теории. Примеры формальных аксиоматических теорий 103
Приложение
1. Кодирование с исправлением ошибок 111
Приложение
2. Применения к контактным схемам 113
Литература 115
Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. Дополнительные главы 117
Предисловие 118
Введение 120
Глава I Теория множеств 127
1. Язык наивной теории множеств, парадоксы наивной теории множеств 127
2. Язык теории множеств Цермело—Френкеля 136
3. Отношения и функция в языке теории множеств 139
4. Натуральные числа в теории множеств. Запись математических утверждений в языке теории множеств 147
5. О континуум-гипотезе и аксиоме выбора 154
6. Аксиоматическая теория множеств Цермело—Френкеля 157
Глава II Элементы теории алгоритмов 167
1. Машины Тьюринга 167
2. Тезис Чёрча 175
3. Рекурсивные и рекурсивно-перечислимые множества и предикаты . 176
4. Примитивно-рекурсивные функции, гёделева нумерация, арифметика с примитивно-рекурсивными термами 184
5. Некоторые теоремы общей теории алгоритмов 191
Глава III Элементы теории доказательств 199
1. Неполнота и неразрешимость аксиоматических теорий 199
2. Теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов 208
3. Теорема об устранении сечения 214
4. О программе Гильберта обоснования математики 222
Литература 228
Классический университетский учебник.
В настоящее издание включены учебники А. Н. Колмогорова и А. Г. Драгалина «Введение в математическую логику» и «Математическая логика. Дополнительные главы», содержащие классическое изложение понятий и результатов математической логики с элементами теории множеств, теории алгоритмов и оснований математики.
А. Н. Колмогоров (1903-1987) и А. Г. Драгалин (1941-1998) — выдающиеся отечественные логики и математики, оказавшие глубокое воздействие на стиль и направление мировых исследований по логике и философии математики.
Изложение фундаментальных фактов современной логики (основ логики высказываний и логики предикатов, начал аксиоматической теории множеств, теории алгоритмов, теоремы Гёделя о неполноте, программы Гильберта обоснования математики) не предполагает специальной подготовки и рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся математической логикой и философскими проблемами современной математики.
Учебники написаны на основании курса математической логики, читавшегося обоими
авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.
Содержание:
Колмогоров А Н., Драгалин А. Г. Введение в математическую логику 7
Предисловие 8
Введение 10
Глава I Начальные понятия математической логики и теории множеств 13
1. Синтаксис языка математических и логических знаков 13
2. О классификации суждений и теории силлогизмов по Аристотелю 17
3. О понятии множества 21
4. Отношения и функции 24
5. Математические структуры 28
6. Булева алгебра 32
7. Логика высказываний 42
8. Исчисление высказываний 45
9. О логике предикатов 49
Глава II Логико-математические языки. Логические законы 52
1. Язык первого порядка. Формулы и термы 52
2. О правильной подстановке термов в формулы 65
3. Семантика языка. Истинность в модели 69
4. Примеры языков и моделей 75
5. Логические законы 81
6. Приложения теории логико-математических языков. Предваренная форма. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная форма. Язык логики высказываний и логики предикатов 87
Глава III Формальные аксиоматические теории 91
1. Исчисление предикатов 91
2. Теорема о дедукции. Техника естественного вывода
3. Формальные аксиоматические теории. Примеры формальных аксиоматических теорий 103
Приложение
1. Кодирование с исправлением ошибок 111
Приложение
2. Применения к контактным схемам 113
Литература 115
Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. Дополнительные главы 117
Предисловие 118
Введение 120
Глава I Теория множеств 127
1. Язык наивной теории множеств, парадоксы наивной теории множеств 127
2. Язык теории множеств Цермело—Френкеля 136
3. Отношения и функция в языке теории множеств 139
4. Натуральные числа в теории множеств. Запись математических утверждений в языке теории множеств 147
5. О континуум-гипотезе и аксиоме выбора 154
6. Аксиоматическая теория множеств Цермело—Френкеля 157
Глава II Элементы теории алгоритмов 167
1. Машины Тьюринга 167
2. Тезис Чёрча 175
3. Рекурсивные и рекурсивно-перечислимые множества и предикаты . 176
4. Примитивно-рекурсивные функции, гёделева нумерация, арифметика с примитивно-рекурсивными термами 184
5. Некоторые теоремы общей теории алгоритмов 191
Глава III Элементы теории доказательств 199
1. Неполнота и неразрешимость аксиоматических теорий 199
2. Теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов 208
3. Теорема об устранении сечения 214
4. О программе Гильберта обоснования математики 222
Литература 228