Ковалёв Ю.Н. Основы математической логики: Текст лекций

СПб.: СПГУВК, 2005 г. – 79 с.

Излагаются основы алгебры логики включающие определения логических переменных и функций, их состав и формы представления в базисах, используемых в инженерной практике. Основное внимание уделяется булевой алгебре. Рассматриваются её аксиомы и законы, способы преобразования логических функций и их минимизация. Все рассматриваемые положения сопровождаются примерами.
Предлагаемый материал соответствует основным положениям лекций дисциплины «Введение в математическую логику», читаемую студентам 2-ого курса специальности 180400 «Электрооборудование и автоматика промышленных установок и технологических комплексов».


Содержание


1. ОБЩАЯ АЛГЕБРА ЛОГИКИ
1.1. Логические переменные
1.2. Логические функции. Общие сведения
1.3.Логические функции одной переменной
1.4. Логические функции двух переменных
1.5.Сложные логические функции. Ранги операци
1.6. Функционально полные системы операций
1.6.1. Базис {И, ИЛИ, НЕ}
1.6.2. Базис {ИЛИ, НЕ}
Основа для доказательства существования базиса содержится в равенстве
1.6.3. Базис {И, НЕ}
1.6.4. Базис
1.6.5. Базис { / }
1.6.6. Базис
1.6.7.Таблица формул преобразования базиса {И, ИЛИ, НЕ}
1.7. Частные алгебры логики


2. БУЛЕВА АЛГЕБРА
2.1. Аксиомы и законы булевой алгебры
2.2 Двойственность логических функций
2.3. Формы представления логических функций
2.4 Преобразование функций алгебры логики в СДНФ и СКНФ
2.5. Минимизация логических функций
2.5.1. Минимизация логических функций с использованием аксиом и законов алгебры логики
2.5.2. Карты Карно
2.5.3. Минимизация логических функций с использованием карт Карно
2.5.4. Матричный метод минимизации логических функций
2.5.5. Минимизация логических функций методом Квайна