М.: Наука, 1967. — 464 с. — (Современные проблемы математики).
В книге излагается теория линейных дифференциальных уравнений в
банаховом пространстве с неограниченными операторными
коэффициентами. Основы этой теории были заложены в конце сороковых
- начале пятидесятых годов в работах Хилле, Иосида, Филлипса, Като
и др. За последние 10-15 лет она превратилась в большую
самостоятельную область исследования. Значительный вклад в ее
развитие был сделан советскими учеными.
В книге исследуются корректно поставленные задачи для дифференциальных уравнений, в банаховом пространстве и некоторые асимптотические и приближенные методы их решения. Вопросы качественной теории дифференциальных уравнений в нее не включены.
Для понимания книги нужно знание основных положений теории операторов, которые изложены без доказательства во введении. Результаты теории сильно непрерывных полугрупп операторов, лежащие в основе всей книги, как правило, приводятся с полными доказательствами, причем в терминах, связанных с дифференциальными уравнениями.
Одной из движущих сил при исследовании дифференциальных уравнений в банаховых пространствах является теория уравнений с частными производными, дающая наиболее естественные примеры уравнений с неограниченными операторами. Такие примеры изложены в иллюстративной форме в § 8 гл. I. В книге иллюстраций 10, библ. назв. 269. Уравнение первого порядка с постоянным оператором. Полугруппы.
Уравнение первого порядка с переменным оператором.
Уравнения второго порядка.
Асимптотические методы.
Конечно-разностные методы.
В книге исследуются корректно поставленные задачи для дифференциальных уравнений, в банаховом пространстве и некоторые асимптотические и приближенные методы их решения. Вопросы качественной теории дифференциальных уравнений в нее не включены.
Для понимания книги нужно знание основных положений теории операторов, которые изложены без доказательства во введении. Результаты теории сильно непрерывных полугрупп операторов, лежащие в основе всей книги, как правило, приводятся с полными доказательствами, причем в терминах, связанных с дифференциальными уравнениями.
Одной из движущих сил при исследовании дифференциальных уравнений в банаховых пространствах является теория уравнений с частными производными, дающая наиболее естественные примеры уравнений с неограниченными операторами. Такие примеры изложены в иллюстративной форме в § 8 гл. I. В книге иллюстраций 10, библ. назв. 269. Уравнение первого порядка с постоянным оператором. Полугруппы.
Уравнение первого порядка с переменным оператором.
Уравнения второго порядка.
Асимптотические методы.
Конечно-разностные методы.