Учебное пособие. Москва: Постмаркет, 2000. — 352 с.
Рекомендовано УМО в области электроники и прикладной математики в
качестве учебного пособия для студентов по специальности 01.02
«Прикладная математика»
Первое полноценное учебное пособие по новой, быстроразвивающейся
математической дисциплине - до сих пор на русском языке выходили
лишь монографии. Хорошо подобранные упражнения и алгоритмы делают
книгу отличным пособием для студентов старших курсов и аспирантов,
специалистов по приложениям этой теории в различных областях от
биологии до лингвистики. Книга предназначена для студентов высших и
средне-специальных учебных заведений.
Оглавление
Предисловие
Введение
Что такое фракталы и хаос?
Предыстория
Классические фракталы
Самоподобие
L-системы
Пыль Кантора
Кривые Пеано
Множества и отображения
Предварительные сведения из теории множеств
Метрические пространства
Сжимающие отображения
Аффинные преобразования
Метрика Хаусдорфа I
Системы итерированных функций
Системы итерированных функций
Реализация СИФ
СИФ со сгущением
Коллажи
Размерность
Размерность Минковского
Вычисление размерности
Хаотическая динамика I
Аттрактор Лоренца
Итерированные отображения
Универсальность Фейгенбаума
Периодичность Шарковского
Хаос
Хаотическая динамика II
Существенная зависимость
Символическая динамика
Хаос и фракталы
Подъем
Затенение
Алгоритм рандомизированной СИФ
Комплексная динамика
Множества Жюлиа
Орбиты в множествах Жюлиа
Множество Мандельброта
Хаос и множества Жюлиа
Проблема Кэли
Случайные фракталы
Случайные возмущения
Броуновское движение
Срединное смещение
Фрактальное броуновское движение
Срединное смещение и ФБД
Фурье-анализ ФБД
Фильтрация Фурье
Дополнительные сведения из анализа
Полнота и компактность
Непрерывные отображения
Метрика Хаусдорфа II
Топологическая размерность
Размерность
Предисловие
Введение
Что такое фракталы и хаос?
Предыстория
Классические фракталы
Самоподобие
L-системы
Пыль Кантора
Кривые Пеано
Множества и отображения
Предварительные сведения из теории множеств
Метрические пространства
Сжимающие отображения
Аффинные преобразования
Метрика Хаусдорфа I
Системы итерированных функций
Системы итерированных функций
Реализация СИФ
СИФ со сгущением
Коллажи
Размерность
Размерность Минковского
Вычисление размерности
Хаотическая динамика I
Аттрактор Лоренца
Итерированные отображения
Универсальность Фейгенбаума
Периодичность Шарковского
Хаос
Хаотическая динамика II
Существенная зависимость
Символическая динамика
Хаос и фракталы
Подъем
Затенение
Алгоритм рандомизированной СИФ
Комплексная динамика
Множества Жюлиа
Орбиты в множествах Жюлиа
Множество Мандельброта
Хаос и множества Жюлиа
Проблема Кэли
Случайные фракталы
Случайные возмущения
Броуновское движение
Срединное смещение
Фрактальное броуновское движение
Срединное смещение и ФБД
Фурье-анализ ФБД
Фильтрация Фурье
Дополнительные сведения из анализа
Полнота и компактность
Непрерывные отображения
Метрика Хаусдорфа II
Топологическая размерность
Размерность