Популярная математика
Математика
  • формат pdf
  • размер 4,99 МБ
  • добавлен 28 мая 2015 г.
Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика?
Перевод с английского под редакцией А. Н. Колмогорова. — 5-е изд., исправленное. — М.: МЦНМО, 2010. — 569 с. — ISBN: 978-5-94057-617-4.
Книга, которую вы держите в руках, - одна из лучших научно-популярных книг по математике. Ее замысел выражен в предисловии: «Нет ничего невозможного в том, чтобы, начиная с первооснов, добраться до таких возвышенных точек, с которых можно ясно обозреть самую сущность и движущие силы современной математики». Эта книга написана одним из ведущих математиков XX века Рихардом Курантом (учеником Д.Гильберта, Иностранным членом АН СССР) в соавторстве с американским математиком Гербертом Роббинсом.
Книга написана крупным математиком Рихардом Курантом в соавторстве с Гербертом Роббинсом. Она призвана сократить разрыв между математикой, которая преподается в школе, и наиболее живыми и важными для естествознания и техники разделами современной математической науки. Начиная с элементарных понятий, читатель движется к важным областям современной науки. Книга написана доступным языком и является классикой популярного жанра в математике. Книга предназначена для школьников, студентов, преподавателей, а также для всех интересующихся развитием математики и ее структурой. Предыдущее издание вышло в 2007 г.
Предисловие к изданию на русском языке
К русскому читателю
Предисловие
Как пользоваться книгой
Что такое математика?
Натуральные числа
Введение
Операции над целыми числами
Бесконечность системы натуральных чисел. Математическая индукция
Дополнение к главе I. Теория чисел
Математическая числовая система
Введение
Рациональные числа
Несоизмеримые отрезки. Иррациональные числа, пределы
Замечания из области аналитической геометрии
Математический анализ бесконечного
Комплексные числа
Алгебраические и трансцендентные числа
Дополнение к главе II. Алгебра множеств
Геометрические построения. Алгебра числовых полей
Введение
Доказательства невозможности и алгебра
Основные геометрические построения
Числа, допускающие построение, и числовые поля
Неразрешимость трех классических проблем
Различные методы выполнения построений
Геометрические преобразования. Инверсия
Построения с помощью других инструментов. Построения Маскерони с помощью одного циркуля
Еще об инверсии и ее применениях
Проективная геометрия. Аксиоматика. Неевклидовы геометрии
Введение
Основные понятия
Двойное отношение
Параллельность и бесконечность
Применения
Аналитическое представление
Задачи на построение с помощью одной линейки
Конические сечения и квадрики
Аксиоматика и нееклидова геометрия
Приложение. Геометрия в пространствах более чем трех измерений
Топология
Введение
Формула Эйлера для многогранников
Топологические свойства фигур
Другие примеры топологических теорем
Топологическая классификация поверхностей
Приложение
Функции и пределы
Введение
Независимое переменное и функция
Пределы
Пределы при непрерывном приближении
Точное определение непрерывности
Две основные теоремы о непрерывных функциях
Некоторые применения теоремы Больцано
Дополнение к главе VI. Дальнейшие примеры на пределы и непрерывность
Максимумы и минимумы
Введение
Задачи из области элементарной геометрии
Общий принцип, которому подчинены экстремальные задачи
Стационарные точки и дифференциальное исчисление
Треугольник Шварца
Проблема Штейнера
Экстремумы и неравенства
Существование экстремума. Принцип Дирихле
Изопериметрическая проблема
Экстремальные проблемы с граничными условиями. Связь между проблемой Штейнера и изопериметрической проблемой
Вариационное исчисление
Экспериментальные решения задач на минимум. Опыты с мыльными пленками
Математический анализ
Введение
Интеграл
Производная
Техника дифференцирования
Обозначения Лейбница и «бесконечно малые»
Основная теорема анализа
Показательная (экспоненциальная) функция и логарифм
Дифференциальные уравнения
Дополнение к главе VIII
Приложение. Дополнительные замечания. Задачи и упражнения
Добавление 1. Вклейка «От издательства» в первое издание книги на русском языке
Добавление 2. О создании книги «Что такое математика?»
Рекомендуемая литература
Предметный указатель
Похожие разделы