Нелинейная динамика
Математика
Курсовая работа
  • формат pdf, jpg, txt
  • размер 28.36 МБ
  • добавлен 18 мая 2010 г.
Курсовой проект - Нелинейные динамические системы. Южные колебания Эль-Ниньо
В 1986 г. Дж. Валлис предложил простую модель для объяснения необычного природного явления «Южные колебания Эль-Ниньо», возникающего около экватора в восточной части Тихого океана из-за сильного нагрева водной массы и действия пассатных ветров. Время от времени наблюдаются заметные аномалии в распределении температур в западной и восточной частях приэкваториальной области океана, что оказывает сильное
влияние на глобальный климат Земли.

Y1 — скорость поверхностного течения в океане;
Y2 — температура поверхности воды, на западной окраине водного бассейна;
Y3 — температура поверхности воды, на восточной окраине водного бассейна;
ƒ (t) = A3 + A4 sin(2 π t) — функция, описывающая влияние пассатных ветров
(внешнее воздействие).
A1. . . A5 — параметры системы.


Задание:

Проверить, что имеются следующие состояния равновесия при ƒ (t) ≡ 0:
Определить устойчивость.
Идентифицировать динамику автономной системы (A3 = 0.0, A4 = 0.0) при A2 = 2.5, $A5 = 12.0 и A1 = 7.0, 7.5, 9.2, 10.0, 11.0 Построить бифуркационную диаграмму функции Y1(t) для A1 ∈ [6.0, 11.0]. Определить сценарий перехода к хаосу.
Идентифицировать динамику неавтономной системы
A1 ∈ [6, 11]
A2 = 3.0
A3 = 0.45
A4 = 0.45
A5 = 12.0

Рекомендуется взять
Шаг интегрирования h = 0.01
Промежуток времени Δ t = 500
Начальные значения
Y1(0) = 0.2;
Y2(0) = 10.0;
Y3(0) = 15.0;

Выводы:

Автономная система при конкретных параметрах имеет одно устойчивое состояние равновесия. И автономная и неавтономная системы (вернее варианты одной и той же системы ) при некоторых значениях параметров ведут себя хаотически, причем область хаоса у неатономного варианта шире. Области хаоса чередуются с областями упорядоченного колебания системы. Были реализованы методы: Рунге-Куттa пятого порядка, метод Батчера и Гоекена-Джонсона.

Бифуркационная диаграммы:
автономная система:

неавтономная система:


Программные средства:

Для исследования задачи был создан набор утилит на языке Python. Утилиты представляют собой пакет консольных приложений. Результаты действий они сохраняют в виде картинок указанного формата. В зависимости от указанных ключей могут отображать результата работы интерактивно (библиотека Tk).
утилиты y1, y2, y3 — используются для построения соответствующих решений системы.
утилита bd3 — используется для построения бифуркационной диаграммы №3 Y1 = ƒ (A1).
утилита phase — используется для построения трехмерного фазового портрета системы.

Эта работа стала одновременно курсовой работой по численным методам и вычислительной практикой кафедры 806

В архиве:
Отчет по вычислителной практике в формате PDF.
Отчет по курсовой работе в формате PDF.
Исходники отчетов (Xe)TeX.
Исходные коды программ на Python.
Для нормальной работы программы нужно поставить
matplotlib 0.99 для графиков
numpy (только для модуля работы с ODEPACK)
scipy (только для модуля с ODEPACK)
Для удобной работы с исходными кодами можно поставить:
редактор SPE IDE (для работы нужен wxPython).
или
PyDev и Aptana Studio


МАИ.
Прикладная математика.
Вычислительная математика и программирование.
Преподаватель: Ревизников Д. Л.

Размер файла объясняется большим числом картинок в приложении.
Похожие разделы
Смотрите также

Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости

  • формат djvu
  • размер 4.42 МБ
  • добавлен 26 мая 2009 г.
Общие сведения о динамической системе на плоскости. Основные теоремы. Возможный характер отдельной траектории. Траектория Пуанкаре-Бендиксона. Основные траектории. Исследование качественной структуры окрестности состояния равновесия (особой точки). Качественная структура окрестностей некоторых сложных состояний равновесия. Функция последования. Простые и сложные предельные циклы. Некоторые приемы качественного исследования. Двумерные консервативн...

Биркгоф Д. Динамические системы

  • формат djvu
  • размер 1.99 МБ
  • добавлен 14 ноября 2009 г.
Ижевск; Издательский дом "Удмуртский университет",1999, 408 стр. Классическая монография одного из значительных математиков этого века. После выхода этой книги динамические системы стали отдельной интенсивно развивающейся областью математики. Предназначена для студентов и аспирантов, физиков и математиков, полезна для научных сотрудников и преподавателей.

Блакьер О. Анализ нелинейных систем

  • формат djvu
  • размер 4.72 МБ
  • добавлен 08 марта 2009 г.
М.: Мир, 1969. 400 с. Содержание. Линейность и нелинейность физических систем. Автоколебательные системы. Классификация особых точек. Системы с несколькими степенями свободы. Эквивалентная линеаризация. Частотный метод анализа нелинейных систем. Нелинейные уравнения с периодически меняющимися коэффициентами. Реакция систем на случайные воздействия. Флуктуации в автоколебательных системах.

Бутковский А.Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем

  • формат djvu
  • размер 2 МБ
  • добавлен 02 мая 2009 г.
Москва, Наука, 1985, 136с. Излагается новый метод исследовния систем управления отличающийся большой наглядностью. На основе выведенных уравнений границ интегральных воронок, описываюших управляемые динамические системы, вводится и изучается понятие фазового портрета этой системы, который дает полное качественное представление свойств системы и позволяетконструктивно решать многие задачи финитного и оптимального управления.

Гамкрелидзе Р.В. (ред.). Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Том 16

  • формат djvu
  • размер 4.1 МБ
  • добавлен 22 января 2012 г.
Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1987. - 322 с. Содержание: Неголономные динамические системы. Геометрия распределений и вариационные задачи (А.М. Вершик, В.Я. Гершкович) Интегрируемые системы. II. Интегрируемые системы и конечномерные алгебры Ли (М.А. Ольшанецкий, А.М. Переломов) Теоретико-групповые методы в теории интегрируемых систем (А.Г. Рейман, М.А. Семенов-Тян-Шанский) Квантование незамкнутых цепочек Тоды (М.А. Семенов-Тян-Шанский)...

Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей

  • формат djvu
  • размер 3.99 МБ
  • добавлен 11 мая 2011 г.
— Москва-Ижевск: ИКИ, 2002. -561с. В этой книге рассматривается применение техники динамических систем и теорий бифуркаций к исследованию нелинейных колебаний. Используя работы Пуанкаре, авторы подробно останавливаются на геометрических и топологических свойствах решений дифференциальных уравнений и точечных отображений. Этот труд снабжен многочисленными экспериментами, позволяющими глубже понять аналитическую природу дифференциальных уравн...

Доклад - Динамика системы Лоренца

Реферат
  • формат doc, ppt
  • размер 1.13 МБ
  • добавлен 11 декабря 2011 г.
Для студентов политехнического института, 2011г. В архиве присутствуют доклад и презентация по предмету "колебания и хаос динамических систем", сделанные по книге Кузнецова "Динамический хаос". В докладе 11 страниц, в презентации 28 слайдов.

Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем

  • формат djvu
  • размер 6.87 МБ
  • добавлен 04 декабря 2010 г.
М.: Факториал, 1999. - 768 с. В книге содержится чрезвычайно полное и подробное изложение теории динамических систем как ключевой математической дисциплины, тесно связанной с большинством областей математики. Развивая теорию авторы объясняют фундаментальные понятия теории и рассматривают их на многочисленных примерах. Книга предназначена студентам, аспирантам и научным сотрудникам физико-математических специальностей. Представляет большой интерес...

Лекции по методам нелинейной динамики

Статья
  • формат doc
  • размер 9.15 МБ
  • добавлен 12 января 2011 г.
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского 3 курс механико-математический факультет специальность Математика. Содержание: Скобки Пуассона, Теоремы Пуассона, Лиувиля и Арнольда, Первая теорема Боголюбова, Переменные действие-угол, Условно периодические движения. Пространственное и временное средние, Различные гамильтоновы системы, Метод усреднения(с примерами, уравнение Ван дер Поля), Метод Пуанкаре, Мягкий и жесткий режимы в...

Приставко В.Т. Прогнозирование динамики цен на мировом рынке

  • формат pdf
  • размер 635.08 КБ
  • добавлен 24 мая 2010 г.
Динамические системы, 2004 №3 В настоящей работе предлагается для оценки и прогнозирования динамики цен на мировом рынке использовать алгоритм оптимальной фильтрации по обобщенному квадратичному критерию качества. В иллюстрированном примере рассматривается простейшая модель устойчивого рынка.