М.: Мир, 2005. —360 с. — ISBN 5-03-003692-X.
В книге отражены практически все темы, обычно входящие в классический курс по теории функций комплексного переменного, читаемый на факультетах математического и физического профилей в университетах. Каждой из этих тем посвящена отдельная глава, в которой кратко излагается необходимый теоретический материал и предлагается большой набор задач различной степени трудности для самостоятельного решения. В приложениях даны ответы для ряда задач и решения типичных задач каждой главы.
1. Комплексные числа и их свойства.
2. Последовательности, ряды и бесконечные произведения комплексных чисел.
3. Функции комплексного переменного. Непрерывность и равномерная непрерывность.
4. Последовательности, ряды и бесконечные произведения функций комплексного переменного.
5. Дифференцируемость функций комплексного переменного.
6. Интегрирование функций комплексного переменного, интегральная теорема Коши, вычисление интегралов с помощью теоремы Коши.
7. Интегральная формула Коши, интеграл типа Коши.
8. Степенные ряды. Ряды из аналитических функций.
9. Ряд Лорана. Изолированные особые точки аналитических функций.
10. Целые функции и ряды Дирихле.
11. Аналитическое продолжение. Многозначные функции.
12. Вычеты. Вычисление интегралов с помощью вычетов.
13. Конформные отображения.
14. Гармонические функции.
15. Операционное исчисление.
16. Некоторые методы получения асимптотических оценок.
17. Элементы теории приближений.
В книге отражены практически все темы, обычно входящие в классический курс по теории функций комплексного переменного, читаемый на факультетах математического и физического профилей в университетах. Каждой из этих тем посвящена отдельная глава, в которой кратко излагается необходимый теоретический материал и предлагается большой набор задач различной степени трудности для самостоятельного решения. В приложениях даны ответы для ряда задач и решения типичных задач каждой главы.
1. Комплексные числа и их свойства.
2. Последовательности, ряды и бесконечные произведения комплексных чисел.
3. Функции комплексного переменного. Непрерывность и равномерная непрерывность.
4. Последовательности, ряды и бесконечные произведения функций комплексного переменного.
5. Дифференцируемость функций комплексного переменного.
6. Интегрирование функций комплексного переменного, интегральная теорема Коши, вычисление интегралов с помощью теоремы Коши.
7. Интегральная формула Коши, интеграл типа Коши.
8. Степенные ряды. Ряды из аналитических функций.
9. Ряд Лорана. Изолированные особые точки аналитических функций.
10. Целые функции и ряды Дирихле.
11. Аналитическое продолжение. Многозначные функции.
12. Вычеты. Вычисление интегралов с помощью вычетов.
13. Конформные отображения.
14. Гармонические функции.
15. Операционное исчисление.
16. Некоторые методы получения асимптотических оценок.
17. Элементы теории приближений.