М: МАКС Пресс, 2008. 197 с.
Учебное пособие посвящено теории многокритериальной оптимизации и методам поддержки принятия решений при нескольких критериях. Данное учебное пособие написано в рамках создания магистерской программы "Математические модели сложных систем".
Предмет теории принятия решений
Принятие решений при нескольких критериях
Принятие решений при нескольких критериях. Роль в многокритериальных задачах принятия решений
Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях. Оптимальность по Парето и Слейтеру
Математическая формулировка задачи принятия решений при единственном критерии
Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях
Понятия доминирования по Парето и Слейтеру. Решение задачи принятия решений при нескольких критериях
Бинарные отношения как язык описания предпочтений
Основные понятия теории бинарных отношений
Некоторые классы бинарных отношений и их свойства
Формулировка задачи многокритериальной
Задача многокритериальной оптимизации
Оптимальность по Парето и Слейтеру в задачах МКО
Абсолютно оптимальное решение и идеальная точка
Основы теории многокритериальной
Свойства оптимальных решений в задачах
Достаточные условия существования множества Парето и выполнения свойства фон Неймана-Моргенштерна
Оболочка Эджворта-Парето и ее свойства
Оптимальность по Джоффриону
Свертки критериев в задачах
Общая теория сверток критериев
Линейная свертка
Свертка Гермейера
Свертки на основе идеальной точки
Условия оптимальности и устойчивости в задачах
Оптимальность в эффективно выпуклых задачах МКО
Оптимальность в невыпуклых задачах МКО
О понятии устойчивости в задачах МКО
Устойчивость паретовой и слейтеровой границ
Устойчивость множества достижимых критериальных векторов
Методы многокритериальной оптимизации
Общие вопросы построения методов
Сложность вопросов в многокритериальных методах
Классификация методов
Методы поиска решения безучастия ЛПР
Методы, учитывающие предпочтения ЛПР при построении решающего
Функция полезности
Аддитивные функции полезности
Построение поверхностей безразличия в случае аддитивной структуры предпочтений
Эвристические подходы к построению решающего правила
Основные концепции итеративных методов
Общее представление об итеративных методах
Простейшие итеративные методы
Метод Джоффриона-Дайера-Файнберга
Структуризованные итеративные методы
Понятие объективного (критериального) замещения
Итеративные методы
Процедура Зайонца-Валлениуса
Метод Штойера
Методы с целевыми точками
Метод STEM
Методы, использующие визуализацию точек и кривых на паретовой границе
Метод "Шаг по паретовой границе
Методы информирования ЛПР о паретовой границе в задачах МКО
Информирование ЛПР о паретовой границе в случае двух критериев
Особенности двухкритериальных задач МКО
Эффективность визуализации в двухкритериальных задачах
Визуализация паретовой границе на основе полиэдральной аппроксимации ОЭП
Визуализация паретовой границы
Неструктуризованная визуализация паретовой границы
Пример визуализации паретовой границы
Полиэдральная аппроксимация ОЭП в выпуклом случае
О полиэдральной аппроксимации выпуклых компактных тел
Метод уточнения оценок
Построение выпуклой оболочки точки и многогранника
Методы аппроксимации паретовой границы конечным числом точек
Основные подходы к построению методов
точечной аппроксимации паретовой границы
Статистическое оценивание качества аппроксимации ОЭП
Гибридный метод аппроксимации ОЭП
Использование параллельных вычислений
Методы визуализации паретовой границы, аппроксимированной конечным числом точек
Метод параллельных отрезков
Метод матрицы рассеивания
Визуализация двумерных сечений ОЭП
Метод разумных целей
Методы поддержки выбора из малого числа альтернатив на основе парных сравнений
Методы анализа иерархий и ELECTRE
Метод анализа иерархи
Метод ELECTRE
Пример использования метода ELECTRE
Приложение. Лабораторная работа по поддержке коллективного выбора решений в сети Интернет
Список литературы
Учебное пособие посвящено теории многокритериальной оптимизации и методам поддержки принятия решений при нескольких критериях. Данное учебное пособие написано в рамках создания магистерской программы "Математические модели сложных систем".
Предмет теории принятия решений
Принятие решений при нескольких критериях
Принятие решений при нескольких критериях. Роль в многокритериальных задачах принятия решений
Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях. Оптимальность по Парето и Слейтеру
Математическая формулировка задачи принятия решений при единственном критерии
Математическая формулировка задачи принятия решений при нескольких критериях
Понятия доминирования по Парето и Слейтеру. Решение задачи принятия решений при нескольких критериях
Бинарные отношения как язык описания предпочтений
Основные понятия теории бинарных отношений
Некоторые классы бинарных отношений и их свойства
Формулировка задачи многокритериальной
Задача многокритериальной оптимизации
Оптимальность по Парето и Слейтеру в задачах МКО
Абсолютно оптимальное решение и идеальная точка
Основы теории многокритериальной
Свойства оптимальных решений в задачах
Достаточные условия существования множества Парето и выполнения свойства фон Неймана-Моргенштерна
Оболочка Эджворта-Парето и ее свойства
Оптимальность по Джоффриону
Свертки критериев в задачах
Общая теория сверток критериев
Линейная свертка
Свертка Гермейера
Свертки на основе идеальной точки
Условия оптимальности и устойчивости в задачах
Оптимальность в эффективно выпуклых задачах МКО
Оптимальность в невыпуклых задачах МКО
О понятии устойчивости в задачах МКО
Устойчивость паретовой и слейтеровой границ
Устойчивость множества достижимых критериальных векторов
Методы многокритериальной оптимизации
Общие вопросы построения методов
Сложность вопросов в многокритериальных методах
Классификация методов
Методы поиска решения безучастия ЛПР
Методы, учитывающие предпочтения ЛПР при построении решающего
Функция полезности
Аддитивные функции полезности
Построение поверхностей безразличия в случае аддитивной структуры предпочтений
Эвристические подходы к построению решающего правила
Основные концепции итеративных методов
Общее представление об итеративных методах
Простейшие итеративные методы
Метод Джоффриона-Дайера-Файнберга
Структуризованные итеративные методы
Понятие объективного (критериального) замещения
Итеративные методы
Процедура Зайонца-Валлениуса
Метод Штойера
Методы с целевыми точками
Метод STEM
Методы, использующие визуализацию точек и кривых на паретовой границе
Метод "Шаг по паретовой границе
Методы информирования ЛПР о паретовой границе в задачах МКО
Информирование ЛПР о паретовой границе в случае двух критериев
Особенности двухкритериальных задач МКО
Эффективность визуализации в двухкритериальных задачах
Визуализация паретовой границе на основе полиэдральной аппроксимации ОЭП
Визуализация паретовой границы
Неструктуризованная визуализация паретовой границы
Пример визуализации паретовой границы
Полиэдральная аппроксимация ОЭП в выпуклом случае
О полиэдральной аппроксимации выпуклых компактных тел
Метод уточнения оценок
Построение выпуклой оболочки точки и многогранника
Методы аппроксимации паретовой границы конечным числом точек
Основные подходы к построению методов
точечной аппроксимации паретовой границы
Статистическое оценивание качества аппроксимации ОЭП
Гибридный метод аппроксимации ОЭП
Использование параллельных вычислений
Методы визуализации паретовой границы, аппроксимированной конечным числом точек
Метод параллельных отрезков
Метод матрицы рассеивания
Визуализация двумерных сечений ОЭП
Метод разумных целей
Методы поддержки выбора из малого числа альтернатив на основе парных сравнений
Методы анализа иерархий и ELECTRE
Метод анализа иерархи
Метод ELECTRE
Пример использования метода ELECTRE
Приложение. Лабораторная работа по поддержке коллективного выбора решений в сети Интернет
Список литературы