Лунева С.Ю. Теория оптимизации и численные методы

Лекции. МАИ. 2005 г. - 57 стр. В RAR-архиве 10 лекций - 10 файлов PDF.
Краткая теория + Примеры + Графики + Таблицы.
Содержание:
I. Часть
1. Теория оптимизации и численные методы оптимизации. (Стр.1-6).
1. Основные понятия и определения.
Пример. Построить линию уровня функции.
Пример. Построить градиент функции в заданной точке.
2. Критерий Сильвестра.
3. Квадратичная функция двух переменных.
II. Постановка задачи оптимизации. (Стр.7-10). Пример.
1. Задачи поиска безусловного экстремума ФМП.
2. Алгоритм решения задачи на безусловный экстремум с использованием необходимых и достаточных условий.
3. Исследование знакоопределенности матрицы.
Пример.
III. Прямые методы поиска безусловного экстремума ФМП. (Стр.11-16).
Итерация. Три группы численных методов решения задачи безусловной минимизации.
Методы 1-порядка:
1. Метод градиентного спуска.
2. Метод градиентного наискорейшего спуска.
3. Метод покоординатного спуска.
4. Метод Гаусса-Зейделя (наискорейшего покоординатного спуска).
5. Метод сопряженных градиентов (Флетчера-Ривса).
IV. Продолжение (Стр.17-23).
Примеры 1-5.
Методы 2-порядка. Метод Ньютона.
Пример 6.
V. Задача нелинейного программирования при ограничениях типа равенств. (Стр.24-30).
1. Примеры №1-
2. Последовательность графического решения задачи.
2. Метод исключений. Алгоритм решения задачи методом исключений.
3. Метод множителей Лагранжа. Алгоритм решения задачи методом множителей Лагранжа.
4. Метод штрафной функции. Алгоритм аналитического решения задачи методом штрафной функции.
Решение Примера 2 методом исключений, методом множителей Лагранжа, методом штрафной функции.
VI. Задача линейного программирования (ЗЛП). (Стр.31-34).
1. Постановка задачи. Общая характеристика поставленных задач.
2. Алгоритм графического решения задачи.
3. Табличный симплекс-метод Данцига. Алгоритм симплекс-метода.
4. Подготовка задачи к решению. Этап вычислений. Пересчет таблицы.
VII. Пример
1. Решить задачу графически и симплекс методом. (Стр.35-40).
Анализ решения задачи табличным симплекс методом.
VIII. Часть вторая. Численные методы. (Стр.41-45).
1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
2. Метод простых итераций. Алгоритм решения СЛАУ методом простых итераций.
3. Метод Зейделя.
Пример.
IX. Методы решения нелинейных уравнений. (Стр. 46-51).
1. Постановка задачи.
2. Отделение корней уравнения.
Последовательность отделения простых корней с помощью исследования функций и построения графиков.
Уточнение корней уравнения.
3. Метод половинного деления. Алгоритм решения задачи.
4. Метод Ньютона (метод касательных). Алгоритм решения задачи.
5. Метод простых итераций. Алгоритм решения задачи.
Примеры 1,2,3.
X. Интерполяция и аппроксимация функций. (Стр. 52-57).
1. Интерполирование функций. Постановка задачи интерполирования. Интерполяционный полином Лагранжа.
Пример.
1-я интерполяционная формула Ньютона.
Пример.
2. Аппроксимация.
Пример.
Аппроксимирующий полином 2-го порядка.