Математические методы исследования социальных систем

Определение математической модели и основные типы моделей.
Основные этапы построения математической модели сложной системы.
Основные понятия и классификация математических методов.
Основные положения теории систем и системного анализа.
Основные принципы исследования «мягких» систем.
Особенности измерения значений индикаторов социально-политических процессов и явлений, типы измерительных шкал.
Основные матричные операции и примеры их использования.
Понятие собственного числа и собственного вектора матрицы, примеры использования.
Модель Леонтьева и основные задачи, решаемые в рамках модели.
Модель международной торговли и основные задачи для этой модели.
Основные задачи линейного программирования (ЛП). Примеры.
Симплексный метод решения задач ЛП.
Использование компьютерных технологий в решении задач ЛП.
Линейные и нелинейные модели. Примеры моделей и методов.
Экономический смысл оценок оптимального плана ЛП.
Различия между идеальной и реальной системами.
Реальные возможности использования ЛП - моделей в практике.
Основные определения и примеры использования теории графов.
Структурное моделирование сложных систем.
Собственные значения и устойчивость систем и процессов.
Иерархические сети, сетевые графики и их анализ.
Методы исследования экстремальных характеристик процессов.
Задачи и методы многокритериальной оптимизации.
Структурно устойчивые системы и неустойчивые системы.
Модель мобилизации.
Модель гонки вооружений.
Модель военных действий.
Модель «хищник-жертва».
Модель народонаселения.
Опасность многоступенчатого («административного») управления.
Методы имитационного моделирования.
Системы и закономерности их функционирования и развития.
Необходимость учета «человеческого» фактора в математических моделях политических (экономических) системах.
Анализ размерности факторов при формировании концептуальных моделей.
Модели распределения власти в иерархических структурах.
представление проблемы выбора решения в виде иерархии.
Процедуры попарного сравнения одноуровневых элементов иерархии.
Матрицы парных сравнений и оценка их согласованности.
Вычисление весов альтернатив и принятие решения.
Классификация игровых методов исследования процедур выбора оптимальных решений.
Примеры выбора оптимальных стратегий поведения на основе дерева решений.
Основные различия форм вероятностных распределений данных в социальных и естественных науках.
Роль и происхождение распределения Ципфа в социальных явлениях.
Вычисление основных характеристик на базе законов распределения.
Постановка задач аппроксимации статистических данных.
Основные методы решения задачи аппроксимации данных.
Классификация методов прогнозирования.