Учеб. пособие. – СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. – 100 с.
Пособие представляет собой курс лекций, читавшихся Валентином
Михайловичем Молчановым на кафедре "Экспериментальная ядерная
физика" физико-механического факультета Санкт-Петербургского
государственного политехнического университета для студентов
ядерщиков.
Аннотация
Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Статистические методы обработки результатов». Рассмотрены основные статистические методы анализа и обработки результатов эксперимента. Главное внимание уделено методам оценки параметров распределений случайных величин и статистическому анализу гипотез. Издание предназначено для студентов, обучающихся в рамках направления "Физика" по магистерской программе "Физика атомного ядра и элементарных частиц". Поддержано проектом РНП.2.2.2.2.4678. аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)». Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. ISBN 978-5-7422-1868-5 Содержание Основные положения теории вероятностей и их применение к задачам обработки результатов физического эксперимента.
Понятие вероятности. Основные аксиомы теории вероятностей. Случайная величина. Распределение случайной величины.
Основные аксиомы теории вероятностей.
Случайная величина. Распределение случайной величины.
Вероятностные ситуации.
Схема Бернулли. Биномиальное распределение.
Распределение Пуассона.
Распределение Гаусса.
Переход от распределения Пуассона к распределению Гаусса.
Нормальное распределение в модели Джона Гершеля.
Моменты распределений случайных величин.
Основные определения.
Математическое ожидание случайной величины.
Дисперсия случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия среднего арифметического набора случайных величин и нормированной и центрированной переменной.
Коэффициент корреляции.
Приближенный метод оценки математического ожидания и дисперсии функции случайных переменных.
Производящая функция моментов случайных величин.
Теоремы закона больших чисел.
Центральная предельная теорема Ляпунова.
Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли. Статистическое оценивание параметров. Точечные и интервальные оценки.
Вводные понятия математической статистики.
Введение в теорию оценок.
Точечная и интервальная оценка математического ожидания случайной величины при известной дисперсии.
Точечная оценка математического ожидания случайной величины.
Интервальная оценка математического ожидания случайной величины при известной дисперсии.
Оценка дисперсии случайной величины из экспериментальных данных χ2 – распределение.
Точечная оценка дисперсии.
Случайная величина χ2 и ее распределение.
Вывод χ2 – распределения.
Характеристики χ2 – распределения.
Интервальная оценка дисперсии.
Плотность распределения средне-выборочной дисперсии.
Точность и надежность оценки дисперсии.
Интервальная оценка математического ожидания случайной величины при неизвестной дисперсии. Случайная величина Стьюдента.
Случайная величина Стьюдента и ее распределение.
Характеристики распределения Стьюдента.
Интервальная оценка математического ожидания случайной величины при неизвестной дисперсии.
0ценка коэффициента корреляции.
0ценка математического ожидания и дисперсии случайной величины при неравноточных измерениях.
Сравнение средневыборочных дисперсий. Случайная величина Фишера.
Случайная величина Фишера и ее распределение.
Характеристики распределения Фишера.
Сравнение средневыборочных дисперсий. Статистический анализ гипотез.
Вводный пример.
Алгоритм действий при статистическом анализе гипотез.
Критерий знаков.
Критерий Уилкоксона.
Случай большого числа измерений.
Случай малого числа измерений.
Параметрические критерии.
ω2 – критерий.
Случайный выброс экспериментальной точки. Метод максимального правдоподобия и метод наименьших квадратов.
Функция правдоподобия.
Неравенство информации Крамера-Рао.
Асимптотические свойства оценок максимального правдоподобия.
Совместная оценка нескольких параметров.
Метод наименьших квадратов. Линейный случай.
Нелинейный метод наименьших квадратов. Список литературы.
Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту дисциплины «Статистические методы обработки результатов». Рассмотрены основные статистические методы анализа и обработки результатов эксперимента. Главное внимание уделено методам оценки параметров распределений случайных величин и статистическому анализу гипотез. Издание предназначено для студентов, обучающихся в рамках направления "Физика" по магистерской программе "Физика атомного ядра и элементарных частиц". Поддержано проектом РНП.2.2.2.2.4678. аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)». Печатается по решению редакционно-издательского совета Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. ISBN 978-5-7422-1868-5 Содержание Основные положения теории вероятностей и их применение к задачам обработки результатов физического эксперимента.
Понятие вероятности. Основные аксиомы теории вероятностей. Случайная величина. Распределение случайной величины.
Основные аксиомы теории вероятностей.
Случайная величина. Распределение случайной величины.
Вероятностные ситуации.
Схема Бернулли. Биномиальное распределение.
Распределение Пуассона.
Распределение Гаусса.
Переход от распределения Пуассона к распределению Гаусса.
Нормальное распределение в модели Джона Гершеля.
Моменты распределений случайных величин.
Основные определения.
Математическое ожидание случайной величины.
Дисперсия случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия среднего арифметического набора случайных величин и нормированной и центрированной переменной.
Коэффициент корреляции.
Приближенный метод оценки математического ожидания и дисперсии функции случайных переменных.
Производящая функция моментов случайных величин.
Теоремы закона больших чисел.
Центральная предельная теорема Ляпунова.
Неравенство Чебышева.
Теорема Чебышева.
Теорема Бернулли. Статистическое оценивание параметров. Точечные и интервальные оценки.
Вводные понятия математической статистики.
Введение в теорию оценок.
Точечная и интервальная оценка математического ожидания случайной величины при известной дисперсии.
Точечная оценка математического ожидания случайной величины.
Интервальная оценка математического ожидания случайной величины при известной дисперсии.
Оценка дисперсии случайной величины из экспериментальных данных χ2 – распределение.
Точечная оценка дисперсии.
Случайная величина χ2 и ее распределение.
Вывод χ2 – распределения.
Характеристики χ2 – распределения.
Интервальная оценка дисперсии.
Плотность распределения средне-выборочной дисперсии.
Точность и надежность оценки дисперсии.
Интервальная оценка математического ожидания случайной величины при неизвестной дисперсии. Случайная величина Стьюдента.
Случайная величина Стьюдента и ее распределение.
Характеристики распределения Стьюдента.
Интервальная оценка математического ожидания случайной величины при неизвестной дисперсии.
0ценка коэффициента корреляции.
0ценка математического ожидания и дисперсии случайной величины при неравноточных измерениях.
Сравнение средневыборочных дисперсий. Случайная величина Фишера.
Случайная величина Фишера и ее распределение.
Характеристики распределения Фишера.
Сравнение средневыборочных дисперсий. Статистический анализ гипотез.
Вводный пример.
Алгоритм действий при статистическом анализе гипотез.
Критерий знаков.
Критерий Уилкоксона.
Случай большого числа измерений.
Случай малого числа измерений.
Параметрические критерии.
ω2 – критерий.
Случайный выброс экспериментальной точки. Метод максимального правдоподобия и метод наименьших квадратов.
Функция правдоподобия.
Неравенство информации Крамера-Рао.
Асимптотические свойства оценок максимального правдоподобия.
Совместная оценка нескольких параметров.
Метод наименьших квадратов. Линейный случай.
Нелинейный метод наименьших квадратов. Список литературы.