Учебно-методическое пособие. – Минск: Веды, 2001. — 168 с.
В настоящем учебном пособии основное внимание уделяется вопросам
построения и практического применения систем непрерывных
распределений, которые заданы обобщенными четырехпараметрическими
плотностями и включают как частные случаи большинство известных
распределений, в том числе семейство кривых К. Пирсона.
Рассматриваются классические методы оценивания параметров и
излагаются новые методы, разработанные автором.
Предназначено для студентов, аспирантов, экономистов, инженеров, руководителей и специалистов предприятий, а также разработчиков систем управления качеством, использующих статистические методы при решении практических задач, включая статистический анализ и регулирование технологических процессов при любом законе распределения производственных погрешностей, оценку показателей надежности механизмов и приборов, прогнозирование статистической структуры выборки. Содержание:
Случайные события и их вероятности.
Случайные события. Испытания. Относительная частота и вероятность.
Виды случайных события.
Определения вероятности.
Основные формулы комбинаторики.
Основные теоремы теории вероятностей.
Теорема сложения вероятностей (несовместных событий).
Теорема умножения вероятностей (независимых событий).
Формула полной вероятности.
Теорема гипотез (формула Бейеса).
Дискретные случайные величины.
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Примеры законов распределения дискретных случайных величин.
Непрерывные случайные величины.
Функция распределения.
Плотность распределения.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Примеры непрерывных распределений.
Элементы математической статистики.
Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Характеристики вариационного ряда.
Статистическое распределение выборки. Полигон. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
Статистические оценки параметров. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность).
Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.
Метод наибольшего правдоподобия.
Обобщённые распределения. Системы непрерывных распределений.
Методы построения обобщенных распределений.
Построение системы непрерывных распределений методом обобщения.
Классификация обобщенных распределений.
Распределения функций случайного аргумента.
Три основные и три дополнительные системы непрерывных распределений В. Нешитого.
Оценивание параметров обобщённых распределений. Критерии для классификации кривых. Центральная предельная теорема.
Метод наименьших квадратов.
Метод наибольшего правдоподобия.
Классический метод моментов.
Универсальный метод моментов.
Общий устойчивый метод.
Выравнивание и прогнозирование статистических распределений.
Выбор системы непрерывных распределений для выравнивания статистических распределений.
Построение выравнивающей кривой распределения по статистическим данным.
Прогнозирование распределений.
Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов на базе обобщённых распределений.
Показатели состояния технологического процесса.
Пример статистической обработки результатов замера контролируемого параметра по программе.
Экономическая эффективность применения обобщенных распределений.
Особенности применения статистических методов в области строительства.
Надёжность как особый критерий качества.
Некоторые показатели надежности для невосстанавливаемых объектов.
Вычисление показателей надежности по обобщенным распределениям.
Временные (динамические) ряды.
Методы выделения тренда.
Построение кривых роста для выравнивания временных рядов.
Оценивание параметров кривых роста.
Прогнозирование временных рядов.
Заключение.
Приложения.
Литература.
Предназначено для студентов, аспирантов, экономистов, инженеров, руководителей и специалистов предприятий, а также разработчиков систем управления качеством, использующих статистические методы при решении практических задач, включая статистический анализ и регулирование технологических процессов при любом законе распределения производственных погрешностей, оценку показателей надежности механизмов и приборов, прогнозирование статистической структуры выборки. Содержание:
Случайные события и их вероятности.
Случайные события. Испытания. Относительная частота и вероятность.
Виды случайных события.
Определения вероятности.
Основные формулы комбинаторики.
Основные теоремы теории вероятностей.
Теорема сложения вероятностей (несовместных событий).
Теорема умножения вероятностей (независимых событий).
Формула полной вероятности.
Теорема гипотез (формула Бейеса).
Дискретные случайные величины.
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
Числовые характеристики дискретной случайной величины.
Примеры законов распределения дискретных случайных величин.
Непрерывные случайные величины.
Функция распределения.
Плотность распределения.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
Примеры непрерывных распределений.
Элементы математической статистики.
Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд. Характеристики вариационного ряда.
Статистическое распределение выборки. Полигон. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения.
Статистические оценки параметров. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность).
Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.
Метод наибольшего правдоподобия.
Обобщённые распределения. Системы непрерывных распределений.
Методы построения обобщенных распределений.
Построение системы непрерывных распределений методом обобщения.
Классификация обобщенных распределений.
Распределения функций случайного аргумента.
Три основные и три дополнительные системы непрерывных распределений В. Нешитого.
Оценивание параметров обобщённых распределений. Критерии для классификации кривых. Центральная предельная теорема.
Метод наименьших квадратов.
Метод наибольшего правдоподобия.
Классический метод моментов.
Универсальный метод моментов.
Общий устойчивый метод.
Выравнивание и прогнозирование статистических распределений.
Выбор системы непрерывных распределений для выравнивания статистических распределений.
Построение выравнивающей кривой распределения по статистическим данным.
Прогнозирование распределений.
Статистический анализ точности и стабильности технологических процессов на базе обобщённых распределений.
Показатели состояния технологического процесса.
Пример статистической обработки результатов замера контролируемого параметра по программе.
Экономическая эффективность применения обобщенных распределений.
Особенности применения статистических методов в области строительства.
Надёжность как особый критерий качества.
Некоторые показатели надежности для невосстанавливаемых объектов.
Вычисление показателей надежности по обобщенным распределениям.
Временные (динамические) ряды.
Методы выделения тренда.
Построение кривых роста для выравнивания временных рядов.
Оценивание параметров кривых роста.
Прогнозирование временных рядов.
Заключение.
Приложения.
Литература.