Несвіт М.І., Поклонський Е.В. Методичні вказівки та завдання до виконання модуля Теорія функцій комплексної змінної. Операційне числення

Харків: ХДТУБА, 2010. - 52 с. Основне завдання модуля „Теорія функцій комплексної змінної та операційне числення – виробити у студентів уміння, навички дій з комплексними числами та функціями комплексної змінної, з’ясовувати аналітичність функцій та зображення областей на комплексній площині, розкладання функцій в ряд Лорана, знаходження ізольованих особливих точок, похідної та інтеграла від функції комплексної змінної, знаходження оригінала та зображення Лапласа, розв’язання задачі Коші операційним методом та застосовування їх в прикладних задачах фахових спеціальностей. Функції комплексної змінної
Комплексні числа та дії з ними. Основні елементарні функції комплексної змінної. Лінії та області на комплексній площині. Границя та неперервність функції. Аналітичність функції та диференційованість. Умови Коші-Рімана. Інтегрування функції комплексної змінної. Формула Ньютона-Лейбниця. Інтегральна формула Коші. Інтеграл типа Коші. Ряд Лорана та область його збіжності. Способи розкладання функції в ряд Лорана. Ізольовані особливі точки аналітичної функції. Нулі функції. Лишки. Основна теорема про лишки.
Операційне числення
Перетворення Лапласа та його властивості. Оригінал та зображення найпростіших функцій. Зображення кусково-лінійної функції. Диференційованість оригінала та зображення. Інтегрування оригінала та зображення. Згортка функцій та її властивості. Множення зображень. Теорема Бореля. Інтеграл Дюамеля. Розв’язання диференціальних рівнянь операційним методом. Обернене перетворення Лапласа. Решітчасті функції. D та Z-перетворення.