Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем

Новосибирск, "Наука", Сибирское предприятие РАН, 1997 - 195 с.
Монография посвящена проблеме построения явных численных методов решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений средней жесткости. Особое внимание уделяется контролю точности вычислений и устойчивости численной схемы, а также созданию алгоритмов интегрирования переменного порядка и шага.
Книга предназначена широкому кругу специалистов в области прикладной математики и численного анализа, а так же преподавателям, аспирантам и студентам вузов.

Содержание:
Введение.
Контроль точности и устойчивости одношаговых методов.
Основные определения.
Контроль точности вычислений.
Контроль устойчивости.
Реализация методов с контролем устойчивости.
Алгоритмы с контролем точности вычислений.
Алгоритм на основе формулы трапеций.
Метод типа Рунге - Кутта.
Схема второго порядка точности.
Схема третьего порядка точности.
Оценка ошибки метода Мерсона.
Анализ результатов расчетов.
Алгоритмы с контролем устойчивости.
Схема второго порядка точности.
Схема третьего порядка точности.
Схемы четвертого и пятого порядков точности.
Анализ результатов расчетов.
Алгоритмы переменного порядка и шага.
Алгоритм на основе трехстадийной схемы.
Алгоритм с применением стадий Рунге - Кутта - Мерсона.
Алгоритм с применением стадий Рунге - Кутта - Фельберга.
Анализ результатов расчетов.
Алгоритмы с адаптивной областью устойчивости.
Численное конструирование областей устойчивости явных методов.
Метод первого порядка.
Метод второго порядка.
Метод третьего порядка.
Алгоритм переменного порядка, шага и с переменным числом стадий.
Анализ результатов расчетов.
Приложение.
Тестовые примеры 1.
Тестовые примеры 2.
Области устойчивости.
Список литературы.