Опорный конспект лекций.
Содержание
Динамика материальной точки и механической системы
Динамика материальной точки
Основное уравнение динамики точки Сила инерции. Уравнение динамики относительного движения (3). Две задачи динамики матер. точки .
Решение обратной задачи. Начальные условия. Простейшие задачи динамики точки. К задаче об исследовании движения тела, брошенного под углом к горизонту. Свободные гармонические незатухающие колебания точки. Эквивалентная жесткость упругих элементов. Свободные затухающие колебания. Фазовый «портрет» гармонического осциллятора ГО. Вынужденные колебания. Вынужденные колебания вблизи резонанса биения и при резонансе Коэффициент динамичности. Действие периодической или произвольной вынуждающей силы на ГО. ГО как звено САУ. Вынужденные колебания ГО с
сопротивлением. Примеры колебательного движения .
Геометрия масс. Теоремы динамики
Центр масс мех. системы. Выражение количества движения системы
через скорость ее центра масс; уравнение движения центра масс. Теоремы Кёнига. Кинетическая энергия твердого тела в простейших случаях его движения. Кинетический момент вращающегося тв. тела .
Кинетический момент и кинетическая энергия тела при его сферическом
движении. Тензор инерции. Теорема Гюйгенса Штейнера. Моменты инерции относительно полюса и плоскости. Моменты инерции некоторых однородных тел. Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия. Работа силы тяжести. Работа упругой силы. О кинетической энергии системы: приведение масс. Теорема об изменении кинетической энергии. Теорема об изменении количества движения;
импульсные функции. Теорема об изменении кинетического момента
Физический маятник. Центр удара. Приближенная теория гироскопа. Удар матер. точки о преграду. Прямой удар двух тел
Метод кинетостатики
Приведение сил инерции к простейшему виду. Уравнения кинетостатики твердого тела. Дифференциальные уравнения движения твердого тела .
Аналитическая механика
Классификация связей
Виртуальные перемещения. Обобщенные силы
Виртуальные и возможные перемещения. Идеальные связи .
Принцип виртуальных перемещений ПВП. Общее уравнение динамики системы. Обобщенные силы. Классификация обобщенных сил. Выражение ПВП в терминах обобщенных сил. Общее уравнение
динамики системы в терминах обобщенных сил .
Уравнения Лагранжа. Уравнения Гамильтона
Уравнения Лагранжа второго рода. Функция Лагранжа. Структура
уравнений Лагранжа. Вариационный принцип Гамильтона
Уравнения Гамильтона. Циклические координаты .
Малые колебания консервативной системы
Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия. Малые колебания консервативной системы вблизи положения устойчивого равновесия.
Содержание
Динамика материальной точки и механической системы
Динамика материальной точки
Основное уравнение динамики точки Сила инерции. Уравнение динамики относительного движения (3). Две задачи динамики матер. точки .
Решение обратной задачи. Начальные условия. Простейшие задачи динамики точки. К задаче об исследовании движения тела, брошенного под углом к горизонту. Свободные гармонические незатухающие колебания точки. Эквивалентная жесткость упругих элементов. Свободные затухающие колебания. Фазовый «портрет» гармонического осциллятора ГО. Вынужденные колебания. Вынужденные колебания вблизи резонанса биения и при резонансе Коэффициент динамичности. Действие периодической или произвольной вынуждающей силы на ГО. ГО как звено САУ. Вынужденные колебания ГО с
сопротивлением. Примеры колебательного движения .
Геометрия масс. Теоремы динамики
Центр масс мех. системы. Выражение количества движения системы
через скорость ее центра масс; уравнение движения центра масс. Теоремы Кёнига. Кинетическая энергия твердого тела в простейших случаях его движения. Кинетический момент вращающегося тв. тела .
Кинетический момент и кинетическая энергия тела при его сферическом
движении. Тензор инерции. Теорема Гюйгенса Штейнера. Моменты инерции относительно полюса и плоскости. Моменты инерции некоторых однородных тел. Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия. Работа силы тяжести. Работа упругой силы. О кинетической энергии системы: приведение масс. Теорема об изменении кинетической энергии. Теорема об изменении количества движения;
импульсные функции. Теорема об изменении кинетического момента
Физический маятник. Центр удара. Приближенная теория гироскопа. Удар матер. точки о преграду. Прямой удар двух тел
Метод кинетостатики
Приведение сил инерции к простейшему виду. Уравнения кинетостатики твердого тела. Дифференциальные уравнения движения твердого тела .
Аналитическая механика
Классификация связей
Виртуальные перемещения. Обобщенные силы
Виртуальные и возможные перемещения. Идеальные связи .
Принцип виртуальных перемещений ПВП. Общее уравнение динамики системы. Обобщенные силы. Классификация обобщенных сил. Выражение ПВП в терминах обобщенных сил. Общее уравнение
динамики системы в терминах обобщенных сил .
Уравнения Лагранжа. Уравнения Гамильтона
Уравнения Лагранжа второго рода. Функция Лагранжа. Структура
уравнений Лагранжа. Вариационный принцип Гамильтона
Уравнения Гамильтона. Циклические координаты .
Малые колебания консервативной системы
Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия. Малые колебания консервативной системы вблизи положения устойчивого равновесия.