Рига:Зинатне, 1992. – 191 с.
Вер. книги: 18.7.2013
Проведен методологический анализ природы математики. Показано, что
сущность математического метода состоит в исследовании застывших
моделей. Обоснована несостоятельность утверждений об ограниченности
аксиоматического метода. Предлагается следующая методологическая
оценка теоремы Геделя о неполноте: Всякая формальная теория с
методологической точки зрения является моделью некоторой застывшей
системы мышления. С учетом этого основной вывод из теоремы о
неполноте можно переформулировать так: всякая достаточно
всеобъемлющая, но застывшая система мышления неизбежно оказывается
несовершенной – в ней содержатся либо противоречия, либо проблемы,
для решения которых данной (застывшей!) системы недостаточно.
Именно в строгом доказательстве принципиального несовершенства
всякой застывшей системы мышления состоит подлинный диалектический
смысл достижений Геделя. Изложены важнейшие результаты
математической логики XX в., знание которых необходимо для
понимания предлагаемой методологической концепции.
Oглавление:
Предисловие.
Природа математики.
Аксиоматическая теория множеств.
Элементарная арифметика.
Десятая проблема гильберта.
Теоремы о неполноте.
Вокруг теоремы Геделя.
Из теории моделей.
Вокруг теоремы Рамсея.
Список литературы.
Предисловие.
Природа математики.
Аксиоматическая теория множеств.
Элементарная арифметика.
Десятая проблема гильберта.
Теоремы о неполноте.
Вокруг теоремы Геделя.
Из теории моделей.
Вокруг теоремы Рамсея.
Список литературы.