М: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 432 с.
Книга содержит точные решения около 1200 нелинейных уравнений математической физики и механики. Рассматриваются уравнения
параболического, гиперболического, эллиптического и других типов. Описано много новых решений нелинейных уравнений. Особое внимание уделено уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Помимо уравнений второго порядка рассматриваются также уравнения третьего, четвертого и более высоких порядков. В целом справочник содержит больше нелинейных уравнений математической физики и точных решений, чем любые другие книги. Приведены решения уравнений, встречающихся в различных областях теоретической физики, механики и химической технологии (в теории тепло- и массопереноса, теории волн, гидродинамике, нелинейной акустике, теории горения, нелинейной оптике, ядерной физике и др.). В приложении описаны методы обобщенного и функционального разделения переменных. Рассмотрены конкретные примеры применения этих методов для построения точных решений нелинейных уравнений с частными производными. Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук. Предисловие
Некоторые обозначения и замечания
Уравнения параболического типа с одной пространственной переменной
Уравнения со степенными нелинейностями
Уравнения с экспоненциальными нелинейностями
Уравнения с гиперболическими нелинейностями
Уравнения с логарифмическими нелинейностями
Уравнения с тригонометрическими нелинейностями
Уравнения, содержащие произвольные функции
Нелинейное уравнение Шредингера и родственные уравнения
Уравнения параболического типа с двумя и более пространственными переменными
Уравнения с двумя пространственными переменными
Уравнения с тремя и более пространственными переменными
Уравнения гиперболического типа с одной пространственной переменной
Уравнения со степенными нелинейностями
Уравнениях экспоненциальными нелинейностями
Другие уравнения, содержащие произвольные параметры
Уравнения, содержащие произвольные функции
Уравнения гиперболического типа с двумя пространственными переменными
Уравнения, содержащие произвольные параметры
Уравнения, содержащие произвольные функции
Уравнения эллиптического типа с двумя независимыми переменными
Уравнения со степенными нелинейностями
Уравнения с экспоненциальными нелинейностями
Уравнения, содержащие другие нелинейности
Уравнения, содержащие произвольные функции
Уравнения эллиптического типа с тремя и более независимыми переменными
Уравнения с тремя независимыми переменными
Уравнения с произвольным числом независимых переменных
Уравнения смешанного типа
Уравнения линейные относительно смешанной производной
Уравнения квадратичные относительно старших производных
Уравнение Беллмана и родственные уравнения
Уравнения второго порядка общего вида
Эволюционные уравнения
Уравнения, содержащие вторые производные обеих переменных
Уравнения третьего порядка
Уравнение Кортевега — де Фриза и родственные уравнения
Уравнения гидродинамического пограничного слоя
Уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера)
Другие нелинейные уравнения третьего порядка
Уравнения четвертого порядка
Уравнения, содержащие вторую производную по t
Уравнения гидродинамики (уравнения Навье — Стокса)
Другие уравнения
Уравнения старших порядков
Эволюционные уравнения, линейные относительно старшей производной
Эволюционные уравнения общего вида
Уравнения, содержащие вторую производную
Другие уравнения
Приложения
Методы обобщенного и функционального разделения переменных
Введение
Методы обобщенного разделения переменных
Методы функционального разделения переменных
Преобразования уравнений математической физики
Точечные преобразования
Преобразование годографа
Преобразование Лежандра
Контактные преобразования
Преобразования Беклунда. Дифференциальные подстановки
Тест Фукса — Ковалевской — Пенлеве для нелинейных уравнений математической физики
Подвижные особенности решений обыкновенных дифференциальных уравнений
Решения уравнений с частными производными, имеющие подвижный полюс. Описание метода
Примеры применения теста Фукса — Ковалевской — Пенлеве
Список литературы
Книга содержит точные решения около 1200 нелинейных уравнений математической физики и механики. Рассматриваются уравнения
параболического, гиперболического, эллиптического и других типов. Описано много новых решений нелинейных уравнений. Особое внимание уделено уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Помимо уравнений второго порядка рассматриваются также уравнения третьего, четвертого и более высоких порядков. В целом справочник содержит больше нелинейных уравнений математической физики и точных решений, чем любые другие книги. Приведены решения уравнений, встречающихся в различных областях теоретической физики, механики и химической технологии (в теории тепло- и массопереноса, теории волн, гидродинамике, нелинейной акустике, теории горения, нелинейной оптике, ядерной физике и др.). В приложении описаны методы обобщенного и функционального разделения переменных. Рассмотрены конкретные примеры применения этих методов для построения точных решений нелинейных уравнений с частными производными. Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук. Предисловие
Некоторые обозначения и замечания
Уравнения параболического типа с одной пространственной переменной
Уравнения со степенными нелинейностями
Уравнения с экспоненциальными нелинейностями
Уравнения с гиперболическими нелинейностями
Уравнения с логарифмическими нелинейностями
Уравнения с тригонометрическими нелинейностями
Уравнения, содержащие произвольные функции
Нелинейное уравнение Шредингера и родственные уравнения
Уравнения параболического типа с двумя и более пространственными переменными
Уравнения с двумя пространственными переменными
Уравнения с тремя и более пространственными переменными
Уравнения гиперболического типа с одной пространственной переменной
Уравнения со степенными нелинейностями
Уравнениях экспоненциальными нелинейностями
Другие уравнения, содержащие произвольные параметры
Уравнения, содержащие произвольные функции
Уравнения гиперболического типа с двумя пространственными переменными
Уравнения, содержащие произвольные параметры
Уравнения, содержащие произвольные функции
Уравнения эллиптического типа с двумя независимыми переменными
Уравнения со степенными нелинейностями
Уравнения с экспоненциальными нелинейностями
Уравнения, содержащие другие нелинейности
Уравнения, содержащие произвольные функции
Уравнения эллиптического типа с тремя и более независимыми переменными
Уравнения с тремя независимыми переменными
Уравнения с произвольным числом независимых переменных
Уравнения смешанного типа
Уравнения линейные относительно смешанной производной
Уравнения квадратичные относительно старших производных
Уравнение Беллмана и родственные уравнения
Уравнения второго порядка общего вида
Эволюционные уравнения
Уравнения, содержащие вторые производные обеих переменных
Уравнения третьего порядка
Уравнение Кортевега — де Фриза и родственные уравнения
Уравнения гидродинамического пограничного слоя
Уравнения движения идеальной жидкости (уравнения Эйлера)
Другие нелинейные уравнения третьего порядка
Уравнения четвертого порядка
Уравнения, содержащие вторую производную по t
Уравнения гидродинамики (уравнения Навье — Стокса)
Другие уравнения
Уравнения старших порядков
Эволюционные уравнения, линейные относительно старшей производной
Эволюционные уравнения общего вида
Уравнения, содержащие вторую производную
Другие уравнения
Приложения
Методы обобщенного и функционального разделения переменных
Введение
Методы обобщенного разделения переменных
Методы функционального разделения переменных
Преобразования уравнений математической физики
Точечные преобразования
Преобразование годографа
Преобразование Лежандра
Контактные преобразования
Преобразования Беклунда. Дифференциальные подстановки
Тест Фукса — Ковалевской — Пенлеве для нелинейных уравнений математической физики
Подвижные особенности решений обыкновенных дифференциальных уравнений
Решения уравнений с частными производными, имеющие подвижный полюс. Описание метода
Примеры применения теста Фукса — Ковалевской — Пенлеве
Список литературы