Высшая математика (основы)
Математика
  • формат djvu
  • размер 2.98 МБ
  • добавлен 26 февраля 2010 г.
Шипачев В.С. Высшая математика
Учебник по высшей математике – 4-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 1998. — 479 с.
Теория + множество примеров.
Изложены элементы теории множеств и вещественных чисел, числовые последовательности и теория пределов, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, основы дифференциального и интегрального исчислений функций одной и нескольких переменных, элементы высшей алгебры, теория рядов и обыкновенные дифференциальные уравнения.
Теоретический материал иллюстрируется большим количеством примеров.
Для студентов высших учебных заведений.

Оглавление:

Глава первая. Математический анализ функций одной переменной.
Вещественные числа.
Множества. Обозначения. Логические символы.
Вещественные числа и их основные свойства.
Геометрическое изображение вещественных чисел.
Грани числовых множеств.
Абсолютная величина числа.
Предел последовательности.
Числовые последовательности.
Сходящиеся последовательности. Монотонные последовательности.
Теорема о вложенных отрезках.
Аналитическая геометрия на плоскости.
Прямоугольная система координат.
Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости.
Полярные координаты.
Преобразование прямоугольных координат.
Уравнение линии на плоскости.
Линии первого порядка. Линии второго порядка.
Общее уравнение линии второго порядка.
Функции одной переменной.
Понятие функции. Предел функции.
Теоремы о пределах функций.
Два замечательных предела.
Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
Сравнение бесконечно малых н бесконечно больших функций.
Понятие непрерывности функций.
Непрерывность некоторых элементарных функций.
Классификация точек разрыва функции.
Основные свойства непрерывных функций.
Понятие сложной функции.
Понятие обратной функции.
Дифференцирование. Понятие производной.
Понятие дифференцируемое™ функции. Понятие дифференциала.
Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного.
Вычисление производных постоянной, степенной, тригонометрических функций и логарифмической функции.
Теорема о производной обратной функции.
Вычисление производных показательной функции и обратных тригонометрических функций.
Правило дифференцирования сложной функции.
Логарифмическая производная. Производная степенной функции с любым вещественным показателем. Таблица производных простейших элементарных функций.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Параметрическое задание функции и ее дифференцирование.
Применение дифференциального исчисления к исследованию бункций.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
Формула Тейлора.
Исследование поведения функций и построение графиков.
Интерполяция функций.
Методы приближенного вычисления корней уравнений.
Неопределенный интеграл.
Первообразная и неопределенный интеграл.
Основные свойства неопределенного интеграла.
Таблица основных интегралов.
Основные методы интегрирования.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование иррациональных и трансцендентных функций.
Определенный интеграл.
Определение определенного интеграла.
Условия существования определенного интеграла.
Интегрируемость непрерывных и некоторых разрывных функций.
Основные свойства определенного интеграла.
Оценки интегралов. Формула среднего значения.
Интеграл с переменным верхним пределом.
Формула Ньютона—Лейбница.
Замена переменной в определенном интеграле.
Формула интегрирования по частям в определенном интеграле.
Некоторые физические и геометрические приложения определенного интеграла.
Несобственные интегралы.
Приближенное вычисление определенных интегралов.

Глава вторая. Математический анализ функций нескольких нерешенных.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Прямоугольная система координат в пространстве.
Понятие вектора.
Линейные операции над векторами и их основные свойства.
Теоремы о проекциях векторов.
Разложение вектора по базису.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение.
Смешанное произведение трех векторов.
Уравнения поверхности и линии.
Уравнение цилиндрической поверхности.
Уравнения плоскости.
Уравнение прямой.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Поверхности второго порядка.
Элементы высшей алгебры.
Матрицы.
Определители.
Исследование системы трех уравнений первой степени с тремя неизвестными.
Матричная запись системы линейных уравнений. Понятие обратной матрицы.
Предел и непрерывность функций нескольких переменных.
Понятие функции нескольких переменных.
Геометрическое изображение функции двух переменных.
Предел функции двух переменных.
Непрерывность функции двух переменных.
Частные производные и дифференцируемость функций нескользких переменных.
Частные производные.
Понятие дифференцируемости функции.
Производные сложных функций.
Дифференциал функции
Производная по направлению. Градиент.
Частные производные н дифференциалы высших порядков.
Частные производные высших порядков (296).
Дифференциалы высших порядков (298).
Формула Тейлора для функции двух переменных.
Экстремумы функции двух переменных.
Метод наименьших квадратов.
Интегрирование.
Двойные интегралы.
Сведение двойного интеграла к повторному.
Замена переменных в двойном интеграле.
Некоторые геометрические и физические приложения двойных интегралов.
Криволинейные интегралы.
Формула Грина.
Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
Интегрирование полных дифференциалов.
Некоторые приложения криволинейных интегралов второго рода.
Вычисление площади с помощью формулы Грина (344).
Работа силы (345).
Тройные интегралы.
Поверхностные интегралы.
Формула Остроградского.
Формула Стокса.
Скалярное и векторное поля.

Глава третья. Ряды, дифференциальные уравнения.
Ряды. Понятие числового ряда.
Ряды с неотрицательными членами. Знакочередующиеся ряды.
Абсолютная и условная сходимость рядов.
Степенные ряды.
Комплексные ряды.
Ряды Фурье.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка. ДУ 2-го порядка.
Линейные ДУ 2-го порядка.
Линейные ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами.
Применение линейных ДУ к изучению колебательных явлений.
Основные формулы.
Смотрите также

Высшая математика. Программа, методические указания. Часть1

  • формат doc
  • размер 875.46 КБ
  • добавлен 15 мая 2010 г.
Данное издание предназначено для студентов заочной формы обучения при самостоятельном изучении курса «Высшая математика». Часть 1 содержит программу, методические указания, рекомендуемую учебную литературу и контрольные задания (1-4 контрольные работы) для студентов-заочников инженерных и инженерно-экономических специальностей приборостроительного факультета БНТУ. Составители: В. А. Ибрагимов, С. В. Стрельцов, А. Н. Мелешко, О. Г. Вишневская. Рец...

Казакова Т.В. Высшая математика. Сборник упражнений

  • формат djvu
  • размер 2.27 МБ
  • добавлен 06 июля 2010 г.
Книга содержит упражнения по курсу "Высшая математика" для студентов I и II курсов естественных факультетов государственных университетов, где на преподавание математики отводится до 200 учебных часов. Некоторые задачи, включенные в сборник заимствованы из различных распространенных сборников задач по высшей математике, в частности, из "Сборнике задач и упражнений по математическому анализу" Б. П. Демидовича и "Сборника задач по высшей математике...

Лебедева А.В., Решетняк С.В. Высшая математика. Комплекс учебно-методических материалов

  • формат jpg
  • размер 79.49 МБ
  • добавлен 15 октября 2011 г.
А.В.Лебедева, С.В. Решетняк Высшая математика. Комплекс учебно-методических материалов.Ч.1//Ниж. гос-ый технич. университет. Н.Н. 2006.-122стрrn

Практикум по дисциплине Высшая математика

Практикум
  • формат pdf
  • размер 640.03 КБ
  • добавлен 04 мая 2011 г.
Никишкин В. А., Максюков Н. И., Малахов А. Н. Практикуим по дисциплине «Высшая математика» / Моск. гос. ун-т экономики, статистики и информатики. – М. , 2001 - 16 с.

Пучков Н.П. Высшая математика. Часть 2

  • формат pdf
  • размер 685.81 КБ
  • добавлен 30 марта 2011 г.
– Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2007. – Ч. 2. – 68 с. Представлены конспекты лекций и задачи по курсу «Высшая математика», содержащие основные понятия дифференциального исчисления функции нескольких переменных, интегрального исчисления, теории дифференциальных уравнений, теории рядов и теории вероятностей. Предназначено студентам экономических специальностей, изучающих курс «Высшая математика» во втором семестре.

Пучков Н.П. Конспект лекций и задачи по курсу Высшая математика. Часть 1

  • формат pdf
  • размер 667.86 КБ
  • добавлен 30 марта 2011 г.
– Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2008. – Ч. 1. – 80 с. Представлены конспекты лекций по курсу «Высшая математика», содержащие основные понятия разделов «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» и «Дифференциальное исчисление функции одной переменной». Приведены задачи, а также образцы экзаменационных билетов по названным разделам учебной программы. Рекомендуется студентам вузов экономических специальностей.

Румянцев Н.В., Медведева М.И., Полшков Ю.Н., Пелашенко А.В. Практикум по решению задач курса Высшая математика

Практикум
  • формат pdf
  • размер 2.27 МБ
  • добавлен 23 февраля 2011 г.
Учебное пособие. Часть 2. – Донецк: ДонНУ, 2008. – 102 с. В практикуме приведены задания для самостоятельной и индивидуальной работы по всем основным темам курса «Высшая математика». Рассмотрены подробные решения типовых задач, а также необходимый теоретический материал. Практикум составлен в соответствии с программой курса Математика для экономистов, изучаемой студентами всех экономических специальностей. Пособие может быть использовано преподав...

Тексты задач из сборника Арутюнова

  • формат doc
  • размер 138.07 КБ
  • добавлен 30 января 2005 г.
Высшая математика. Методические указания и контрольные задания (с программой) для студентов заочников инженерно-технических высших учебных заведений. Высшая школа. 1985 г. под редакцией Ю.С.Арутюнова.

Шипачев В.С. Задачник по высшей математке

  • формат djvu
  • размер 9.63 МБ
  • добавлен 02 октября 2010 г.
М.: Высшая школа, 2003. - 304 с. Пособие написано в соответствии с программой по высшей математике для вузов. Содержит задачи и примеры по следующим важнейшим разделам: теория пределов, аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве, дифференциальное и интегральное исчисления функций одной и нескольких переменных, высшая алгебра, ряды и дифференциальные уравнения. Приведены основные теоретические сведения, решения типовых примеров и задач...