11 файлов.
Собран материал по полному курсу высшей математики за 4 семестра, включая теорию вероятности (все 4 семестра), читаемого в БНТУ, БГУИР и БГУ.
Добавлены все необходимые формулы в компактном виде по каждой теме.
Перечень тем:
Алгебраические операции над матрицами. Определители второго, третьего и n - го порядков. Обратная матрица. Ранг матрицы.
Системы линейных алгебраических уравнений, исследование на совместность.
Методы решения систем уравнений: метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод.
Действия над векторами. Проекция вектора, длина и направляющие косинусы вектора. Скалярное произведение векторов.
Векторное и смешанное произведение векторов.
Прямая на плоскости.
Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.
Прямая и плоскость в пространстве.
Функция. Характеристики поведения функций. Построение графиков функций.
Предел функции в точке. Вычисление пределов
Первый и второй замечательные пределы.
Исследование функций на непрерывность. Асимптоты
Производная функции. Правила дифференцирования. Уравнение касательной.
Производная сложной функции. Дифференциал функции. Дифференцирование функции, заданной неявно и параметрически.
Исследование функций и построение графиков.
Исследование функций и построение графиков.
Действия над комплексными числами. Простейшие приемы интегрирования.
Замена переменных в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические выражения.
Методы вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.
Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
Частные производные. Приложение дифференциала к оценке погрешности при вычислениях
Необходимое условие экстремума. Достаточное условие максимума и минимума. Условный экстремум.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
Системы линейных дифференциальных уравнений.
Двойной и тройной интегралы.
Криволинейные интегралы.
Поверхностные интегралы. Производная по направлению, градиент. Циркуляция и поток векторного поля.
Дивергенция и ротор векторного поля.
Числовые ряды. Определение сходимости ряда по определению. Действия с рядами. Признаки сходимости знакоположительных рядов.
Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Функциональные ряды.
Степенные ряды. Область сходимости. Разложение функций в ряд Тейлора и Маклорена.
Приложения степенных рядов.
Разложение функций в ряд Фурье. Разложение четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на произвольном отрезке.
Решение уравнения колебаний струны и уравнения теплопроводности.
Уравнение Лапласа.
Функция комплексной переменной. Основные понятия. Предел, непрерывность. Дифференцирование.
Интегрирование. Интегральные формулы Коши.
Вычеты. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Преобразование Лапласа, его свойства. Класс оригиналов. Класс изображений. Основные теоремы операционного исчисления.
Способы восстановления оригиналов по изображению.
Решение дифференциальных уравнений и системы дифференциальных уравнений операционным методом.
Функция комплексной переменной, область определения. Условия Коши-Римана.
Классическое определение вероятности.
Теоремы сложение и умножение вероятностей.
Теорема о полной вероятности. Формула Бейеса.
Полиномиальная схема. Схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра- Лапласа и Пуассона.
Функции распределений и их свойства.
Интегральная и дифференциальная функции распределений непрерывных случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайных величин и их свойства.
нормально распределенной случайной величины
Понятие о вариационных рядах. Эмпирическая функция распределения. Примеры. Полигон и гистограмма.
Выборочная средняя и дисперсия Статистические оценки генеральной средней и доли.
Точечные оценки для математического ожидания и дисперсии. Погрешность оценки.
Статистическая проверка гипотез.
Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов.
Основы теории вероятности.
Собран материал по полному курсу высшей математики за 4 семестра, включая теорию вероятности (все 4 семестра), читаемого в БНТУ, БГУИР и БГУ.
Добавлены все необходимые формулы в компактном виде по каждой теме.
Перечень тем:
Алгебраические операции над матрицами. Определители второго, третьего и n - го порядков. Обратная матрица. Ранг матрицы.
Системы линейных алгебраических уравнений, исследование на совместность.
Методы решения систем уравнений: метод Крамера, метод Гаусса, матричный метод.
Действия над векторами. Проекция вектора, длина и направляющие косинусы вектора. Скалярное произведение векторов.
Векторное и смешанное произведение векторов.
Прямая на плоскости.
Кривые второго порядка. Поверхности второго порядка.
Прямая и плоскость в пространстве.
Функция. Характеристики поведения функций. Построение графиков функций.
Предел функции в точке. Вычисление пределов
Первый и второй замечательные пределы.
Исследование функций на непрерывность. Асимптоты
Производная функции. Правила дифференцирования. Уравнение касательной.
Производная сложной функции. Дифференциал функции. Дифференцирование функции, заданной неявно и параметрически.
Исследование функций и построение графиков.
Исследование функций и построение графиков.
Действия над комплексными числами. Простейшие приемы интегрирования.
Замена переменных в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические выражения.
Методы вычисления определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница.
Приложение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
Частные производные. Приложение дифференциала к оценке погрешности при вычислениях
Необходимое условие экстремума. Достаточное условие максимума и минимума. Условный экстремум.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.
Системы линейных дифференциальных уравнений.
Двойной и тройной интегралы.
Криволинейные интегралы.
Поверхностные интегралы. Производная по направлению, градиент. Циркуляция и поток векторного поля.
Дивергенция и ротор векторного поля.
Числовые ряды. Определение сходимости ряда по определению. Действия с рядами. Признаки сходимости знакоположительных рядов.
Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Функциональные ряды.
Степенные ряды. Область сходимости. Разложение функций в ряд Тейлора и Маклорена.
Приложения степенных рядов.
Разложение функций в ряд Фурье. Разложение четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функций, заданных на произвольном отрезке.
Решение уравнения колебаний струны и уравнения теплопроводности.
Уравнение Лапласа.
Функция комплексной переменной. Основные понятия. Предел, непрерывность. Дифференцирование.
Интегрирование. Интегральные формулы Коши.
Вычеты. Вычисление интегралов с помощью вычетов. Преобразование Лапласа, его свойства. Класс оригиналов. Класс изображений. Основные теоремы операционного исчисления.
Способы восстановления оригиналов по изображению.
Решение дифференциальных уравнений и системы дифференциальных уравнений операционным методом.
Функция комплексной переменной, область определения. Условия Коши-Римана.
Классическое определение вероятности.
Теоремы сложение и умножение вероятностей.
Теорема о полной вероятности. Формула Бейеса.
Полиномиальная схема. Схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра- Лапласа и Пуассона.
Функции распределений и их свойства.
Интегральная и дифференциальная функции распределений непрерывных случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайных величин и их свойства.
нормально распределенной случайной величины
Понятие о вариационных рядах. Эмпирическая функция распределения. Примеры. Полигон и гистограмма.
Выборочная средняя и дисперсия Статистические оценки генеральной средней и доли.
Точечные оценки для математического ожидания и дисперсии. Погрешность оценки.
Статистическая проверка гипотез.
Определение параметров нелинейных уравнений регрессии методом наименьших квадратов.
Основы теории вероятности.