- Ставрополь. – КЧГТА. – 2004 г. – 151 стр. – Диссертация на
соискание ученой степени кандидата физико-математических наук.
Специальность: 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные
методы и комплексы программ". (На правах рукописи). Научный
руководитель: доктора физико-математических наук, профессор
Перепелица В. А.
Аннотация.
Основной целью настоящей работы является разработка (на содержательном примере задач землепользования) двухуровневого подхода к математическому моделированию дискретных эволюционных процессов, числовые параметры которых являются слабо структурированными.
Содержание.
Содержательная формулировка исследуемых задач землепользования в контексте 2-уровневого моделирования.
Актуальность 2-уровневого моделирования.
Фундаментальная научная проблема.
Предлагаемые методы и подходы.
Современное состояние науки в данной области исследования.
Содержательное описание проблемы моделирования задач землепользования.
Необходимость многокритериального подхода.
Клеточно-автоматная прогнозная модель для нижнего уровня.
Необходимость разработки новых методов прогнозирования.
Алгоритм Я/Б- анализа.
Содержательная и качественная интерпретация результатов работы алгоритма Я/Б- анализа.
Фрактальный анализ временного ряда озимой пшеницы по КБР за период с 1952 по 2002 г.
Инструментарий фазовых портретов для выявления циклов временного ряда и уточнения прогноза.
Математический инструментарий линейных клеточных автоматов.
Прогнозная модель урожайности на базе клеточных автоматов и нечетких множеств, на примере анализа и прогнозирования урожайности озимой пшеницы по КБР на 2003 год.
Преобразование числового временного ряда в лингвистический временной ряд.
Частотный анализ памяти лингвистического временного ряда.
Получение лингвистических прогнозных значений урожайности, верификация и валидация прогнозной модели.
Получение числового прогноза, и оценка его точности.
Теоретико-графовые модели задач землепользования с нечеткими данными.
Общая постановка дискретной многокритериальной задачи в условиях неопределенности.
Математическая постановка векторной задачи покрытия графа 4-циклами (паросочетаниями, звездами).
Анализ арифметических операций и отношения предпочтения для задач с нечеткими данными.
Новые определения операции суммирования и сравнения, адекватные математической модели задачи землепользования с нечеткими данными.
Математическая постановка задачи.
Новая операция суммирования Ф нечетких весов.
Операция сравнения нечетких весов.
Задачи верхнего уровня. исследование вычислительной сложности, разрешимости с помощью алгоритмов линейной свертки и алгоритмы линейной свертки для задач покрытия графа 4 циклами.
Формулировка интервальной экстремальной задачи.
Аппроксимация интервальной задачи покрытия графа 4-циклами векторной задачей.
Исследование разрешимости с помощью алгоритмов линейной свертки критериев задачи с интервальными данными и критериями вида МЛХБЦМ.
Обоснование свойства полноты задачи покрытия графа 4-циклами.
Исследование вычислительной сложности.
Оценки точности приближенных алгоритмов.
Приближенный алгоритм покрытия графа 4-циклами.
Обоснование достаточных условий статистической эффективности алгоритма.
Стоимость данного файла составляет 5 баллов
Аннотация.
Основной целью настоящей работы является разработка (на содержательном примере задач землепользования) двухуровневого подхода к математическому моделированию дискретных эволюционных процессов, числовые параметры которых являются слабо структурированными.
Содержание.
Содержательная формулировка исследуемых задач землепользования в контексте 2-уровневого моделирования.
Актуальность 2-уровневого моделирования.
Фундаментальная научная проблема.
Предлагаемые методы и подходы.
Современное состояние науки в данной области исследования.
Содержательное описание проблемы моделирования задач землепользования.
Необходимость многокритериального подхода.
Клеточно-автоматная прогнозная модель для нижнего уровня.
Необходимость разработки новых методов прогнозирования.
Алгоритм Я/Б- анализа.
Содержательная и качественная интерпретация результатов работы алгоритма Я/Б- анализа.
Фрактальный анализ временного ряда озимой пшеницы по КБР за период с 1952 по 2002 г.
Инструментарий фазовых портретов для выявления циклов временного ряда и уточнения прогноза.
Математический инструментарий линейных клеточных автоматов.
Прогнозная модель урожайности на базе клеточных автоматов и нечетких множеств, на примере анализа и прогнозирования урожайности озимой пшеницы по КБР на 2003 год.
Преобразование числового временного ряда в лингвистический временной ряд.
Частотный анализ памяти лингвистического временного ряда.
Получение лингвистических прогнозных значений урожайности, верификация и валидация прогнозной модели.
Получение числового прогноза, и оценка его точности.
Теоретико-графовые модели задач землепользования с нечеткими данными.
Общая постановка дискретной многокритериальной задачи в условиях неопределенности.
Математическая постановка векторной задачи покрытия графа 4-циклами (паросочетаниями, звездами).
Анализ арифметических операций и отношения предпочтения для задач с нечеткими данными.
Новые определения операции суммирования и сравнения, адекватные математической модели задачи землепользования с нечеткими данными.
Математическая постановка задачи.
Новая операция суммирования Ф нечетких весов.
Операция сравнения нечетких весов.
Задачи верхнего уровня. исследование вычислительной сложности, разрешимости с помощью алгоритмов линейной свертки и алгоритмы линейной свертки для задач покрытия графа 4 циклами.
Формулировка интервальной экстремальной задачи.
Аппроксимация интервальной задачи покрытия графа 4-циклами векторной задачей.
Исследование разрешимости с помощью алгоритмов линейной свертки критериев задачи с интервальными данными и критериями вида МЛХБЦМ.
Обоснование свойства полноты задачи покрытия графа 4-циклами.
Исследование вычислительной сложности.
Оценки точности приближенных алгоритмов.
Приближенный алгоритм покрытия графа 4-циклами.
Обоснование достаточных условий статистической эффективности алгоритма.
Стоимость данного файла составляет 5 баллов