Учеб. для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - 3-е
изд., исправл. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 488 с. -
(Сер. Математика в техническом университете; Вып. XV). - ISBN
5-7038-2627-6 (Вып. XV), ISBN 5-7038-2484-2.
Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и
элементов теории оптимального управления рассмотрены прямые методы
вариационного исчисления и методы преобразования вариационных
задач, приводящие, в частности, к двойственным вариационным
принципам. Учебник завершают примеры из физики, механики и техники,
в которых показана эффективность методов вариационного исчисления и
оптимального управления для решения прикладных задач.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования. OCR. Классическое вариционное исчисление.
Основные понятия.
Вариационные задачи с фиксироваными границами.
Вариационные задачи с подвижными границами.
Задачи на условный экстремум.
Достаточные условия экстремума. Оптимальное управление.
Вариационные методы в оптимальном управлении.
Принцип максимума.
Метод динамического программирования. Прямые методы вариационного исчисления.
Формулировка вариационных задач.
Методы решения вариационных задач.
Двойственные вариационные задачи. Приложения вариационных методов.
Принцип Гамильтона.
Колебания струны.
Колебания мембраны.
Уравнения движения идеальной жидкости.
Аэродинамическая задача Ньютона.
Вопросы устойчивости конструкций.
Вариационные принципы термоупругости.
Двусторонние оценки в теплопроводности. Книги из этой серии:
Выпуск I. Введение в анализ.
Выпуск II. Дифференциальное исчисление функций одного переменного.
Выпуск III. Аналитическая геометрия.
Выпуск IV. Линейная алгебра.
Выпуск V. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Выпуск VI. Интегральное исчисление функций одного переменного.
Выпуск VII. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля.
Выпуск VIII. Дифференциальные уравнения.
Выпуск IX. Ряды.
Выпуск X. Теория функций комплексного переменного.
Выпуск XI. Интегральные преобразования и операционное исчисление.
Выпуск XII. Дифференциальные уравнения математической физики.
Выпуск XIII. Приближенные методы математической физики.
Выпуск XIV. Методы оптимизации.
Выпуск XV. Вариационное исчисление и оптимальное управление.
Выпуск XVI. Теория вероятностей.
Выпуск XVII. Математическая статистика.
Выпуск XVIII. Случайные процессы.
Выпуск XIX. Дискретная математика.
Выпуск XX. Исследование операций.
Выпуск XXI. Математическое моделирование в технике.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н. Э. Баумана.
Для студентов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического моделирования. OCR. Классическое вариционное исчисление.
Основные понятия.
Вариационные задачи с фиксироваными границами.
Вариационные задачи с подвижными границами.
Задачи на условный экстремум.
Достаточные условия экстремума. Оптимальное управление.
Вариационные методы в оптимальном управлении.
Принцип максимума.
Метод динамического программирования. Прямые методы вариационного исчисления.
Формулировка вариационных задач.
Методы решения вариационных задач.
Двойственные вариационные задачи. Приложения вариационных методов.
Принцип Гамильтона.
Колебания струны.
Колебания мембраны.
Уравнения движения идеальной жидкости.
Аэродинамическая задача Ньютона.
Вопросы устойчивости конструкций.
Вариационные принципы термоупругости.
Двусторонние оценки в теплопроводности. Книги из этой серии:
Выпуск I. Введение в анализ.
Выпуск II. Дифференциальное исчисление функций одного переменного.
Выпуск III. Аналитическая геометрия.
Выпуск IV. Линейная алгебра.
Выпуск V. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Выпуск VI. Интегральное исчисление функций одного переменного.
Выпуск VII. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля.
Выпуск VIII. Дифференциальные уравнения.
Выпуск IX. Ряды.
Выпуск X. Теория функций комплексного переменного.
Выпуск XI. Интегральные преобразования и операционное исчисление.
Выпуск XII. Дифференциальные уравнения математической физики.
Выпуск XIII. Приближенные методы математической физики.
Выпуск XIV. Методы оптимизации.
Выпуск XV. Вариационное исчисление и оптимальное управление.
Выпуск XVI. Теория вероятностей.
Выпуск XVII. Математическая статистика.
Выпуск XVIII. Случайные процессы.
Выпуск XIX. Дискретная математика.
Выпуск XX. Исследование операций.
Выпуск XXI. Математическое моделирование в технике.