Аракелян А.К., Афанасьев А.А. Вентильные электрические машины в системах регулируемых электроприводов. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

139138

Полная собственная индуктивность фазы a, обусловленная

радиальной и осевой составляющими ее магнитного потока, примет

вид:









0р

cos

naaaaaa

nlLLL

, (3.6)

где



n

в случае двухслойной обмотки и однослойной обмотки

вразвалку.

Собственные индуктивности фаз b и c могут быть найдены по

формуле (3.6) после замены в ней угла



соответственно на углы











120











120

Взаимные индуктивности фаз обмотки статора, обусловленные

радиальной составляющей магнитного потока взаимоиндукции

(рис. 3.16,а), являются периодическими функциями с периодом в



180 . В частности, для взаимной индуктивности между фазами a

и b имеем функцию:





 2

, (3.7)

которая принимает максимальное значение при угле







60 .

При разложении (3.7) в ряд Фурье получим:









...2404cos1202cos

 mmmL

. (3.8)

Взаимная индуктивность между a и b, обусловленная осевым

магнитным потоком взаимоиндукции, в случае однослойной

обмотки без развалки будет, как видно из рис. 3.17, функцией угла



с периодом в



360









Так как максимум этой функции приходится на угол







то ее можно представить рядом вида:









...1202cos60cos

210

















mmmL

. (3.9)

Для двухслойной обмотки и однослойной обмотки вразвалку

следует дополнительно рассмотреть индуктивности:





;







(3.10)









180

; (3.11)

При разложении функции (3.3) в тригонометрический ряд Фурье

получим:

...4cos2cos

 lllL

Собственная индуктивность фазы а, обусловленная осевой

составляющей магнитного потока





, в зависимости от типа

обмотки якоря является периодической функцией угла



периодом в 180 или 360 эл. градусов (рис.3.16,б). Так, в случае

однослойной обмотки без развалки (катушки



катушечной

группы в пределах одного полюсного деления) воздушный зазор

по контуру индукционной линии



(рис.3.16,в) примет при

повороте ротора на 360 эл. градусов прежнее значение.

Следовательно,









. (3.4)

В случае двухслойной или однослойной обмотки вразвалку

(катушки одной катушечной группы разбиты на две подгруппы



и уложены в пределах двух соседних полюсов) собственная

индуктивность фазы определяется суммой индуктивностей катушек



(рис. 3.16,б,в):

000

aaaaaa

fLL





Причем очевидно, что









180

. (3.5)

При разложении функций (3.4) и (3.5) в тригонометрический

ряд Фурье получим:

...,2coscos





lllL

....2coscos





lllLL

aaaa

Таким образом, собственная индуктивность фазы "a", обуслов-

ленная осевой составляющей магнитного потока будет

...2coscos

 lllL

для однослойной обмотки без развалки и

...4cos22cos22

 lllL

для двухслойной обмотки и однослойной обмотки вразвалку.

141140

где



n

в случае двухслойной обмотки и однослойной обмотки

вразвалку.

Выражения для индуктивностей

получим с помощью

формулы (3.14), подставив в ней вместо угла



соответственно углы











120











120

Процессы взаимоиндукции между фазами обмотки якоря и

обмоткой возбуждения осуществляются посредством осевых

магнитных потоков. Взаимоиндуктивность между катушечной

группой



обмотки якоря и обмоткой возбуждения будет, как видно

из рис.3.16,в , в периодической функции с периодом в



360









которая может быть представлена рядом





...2coscos

210







fafafa

LLLL

. (3.15)

Магнитные потоки взаимоиндукции (



на рис. 3.16,в),

созданные положительными токами катушек

,,aa



направлены

встречно по оси обмотки возбуждения. Поэтому









180

и для двухслойной обмотки, и однослойной обмотки вразвалку

будет иметь

 

, 12cos













naffafaaf

nLLLL

(3.16)

где

   

1212









nfanaf

Формулы (3.15), (3.16) показывают, что взаимоиндуктивность

однослойной обмотки без развалки, в отличие от такой жее

обмотки с развалкой и двухслойной обмотки, содержит постоянную

составляющую от угла



. В результате эта обмотка при включении

в замкнутый треугольник способна демпфировать колебания

магнитного потока обмотки возбуждения. При использовании ее

можно ожидать пониженные сверхпереходные реактивности.

Индуктивности взаимоиндукции обмотки возбуждения с

фазами b и с якоря определяются формулами (3.15), (3.16) после

подстановки в них вместо угла



соответственно углов











120











120









180

. (3.12)

Максимум функции







соответствует углу









поэтому ее разложение в ряд будет выглядеть таким образом:









...602cos30cos

210

















mmmL

Складывая индуктивности (3.9)-(3.12), получим









...2404cos1202cos

 mmmL

, (3.13)

где





2 mmm









;





2 mmm









;





2 mmm









Полная индуктивность взаимоиндукции между фазами a и b с

учетом формул (3.8), (3.9), (3.13) будет

 

,60cos

0р0









nababab

nmLLL

(3.14)

Рис.3.17. К анализу индуктивностей обмоток как функций углового

положения ротора

143142

const ;const

кэк



dfdf

Магнитные потоки путей

1 ;1



, расположенных в осевой

плоскости q ротора, создают нулевое потокосцепление с обмотками

f и эf. Следовательно,

0;0

кэк



qfqf

Система дифференциальных уравнений в фазных координатах

(3.2), дополненная уравнением движения ротора, после

подстановки полученных выражений для индуктивностей обмоток

описывает неустановившиеся электромеханические процессы в

УИСМ с учетом всего спектра пространственных гармоник

индукции в воздушном зазоре. Преобразование этой системы

дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в

эквивалентную систему с постоянными коэффициэнтами путем

перехода к другим координатам не может быть обосновано [213].

Однако такое преобразование становится возможным, если за

основу взять модель идеализированной синхронной машины Парка-

Горева, в которой учитывается только основная гармоника

магнитной индукции в воздушном зазоре. В этом случае вместо

рассмотренных выше бесконечных рядов (3.6), (3.14), (3.16)-(3.18)

для собственных и взаимных индуктивностей обмоток будем иметь

выражения в виде начальных членов этих рядов. Например,

применительно к фазе а обмотки якоря должно быть:







2cos

llL

;















1202cos

mmL

;















1202cos

mmL

;







cos

1afaf

;







cos

1ээ fafa

;





cos

1кк dada

;







sin

1кк qaqa

В результате в координатах дифференциальные уравнения

переходных процессов УИСМ примут вид

Очевидно, собственную индуктивность обмотки возбуждения

при пренебрежении зубчатостью статора можно считать величиной

постоянной, не зависящей от углового положения ротора:

const.



Демпферная обмотка на статоре, выполненная в виде

электромагнитного экрана обмотки возбуждения, имеет

собственную индуктивность, также не зависящую от угла



. Ее

взаимные индуктивности с фазами обмотки якоря имеют такой же

характер зависимости от угла



, как и у аналогичных

индуктивностей обмотки возбуждения.

Демпферная обмотка на роторе, выполненная в виде "беличьей

клетки" представлена короткозамкнутыми витками qd к,к

(рис. 3.16,а), имеющими полный шаг и расположенными по осям d

и q ротора. Обе составляющие взаимоиндуктивностей как витков

dк , так и витков

с фазами обмотки якоря, обусловленные

радиальными (рис.3.16,а) и осевыми (рис.3.16,в) магнитными

потоками, будут периодическими функциями угла



с одинаковыми

периодами в



360 . Поэтому, не выделяя эти составляющие

раздельно, будем иметь:

,cos

кк









dnada

nLL

(3.17)

.sin

кк









qnaqa

nLL

(3.18)

Выражения для

qbdb

кк

;

qcdc

кк

;

получим из формул (3.17),

(3.18), подставив в них вместо угла соответственно углы











120











120

Взаимные индуктивности между демпферной обмоткой dк ,

обмотками возбуждения f и экранной эf осуществляются

посредством магнитного потока, равного разности магнитных

потоков, замыкающихся по путям

1 ;1



(рис.3.16,в).

Поскольку указанные пути жестко привязаны к ротору и

проходят через его осевую плоскость d, то, очевидно, магнитные

проводимости воздушных зазоров, как участков этих путей, не будут

зависеть при пренебрежении зубчатостью статора, от углового

положения ротора. Поэтому

145144

Уравнения (3.19) положены в основу математической модели

вентильного двигателя (ВД) с индукторной синхронной машиной и

инвертора тока с естественной коммутацией, тактовым датчиком

которого является возбужденная обмотка якоря.

Инвертор представляется уравнением входной характеристики

и зависимостью между его входным и выходным токами,

полученными с помощью метода непрерывной аппроксимации.

Из математического описания системы следуют основные

допущения, связанные:

1) с заменой реальной синхронной машины идеализированной

моделью Парка-Горева,

2) с заменой дискретных процессов в вентильном

преобразователе частоты непрерывными,

3) с приближенным учетом насыщения магнитной цепи

машины по продольной оси путем введения нелинейной

зависимости между частью продольного потокосцепления обмотки

якоря, обусловленной насыщением, и его полным значением.

Кроме того:

4) не рассматриваются вторичные электромагнитные процессы

в машине, обусловленные высшими гармоническими токов и

напряжений обмотки якоря;

5) входной ток инвертора принимается непрерывным, а угол

коммутации - равным нулю.

Допущения 2) и 4) не вносят существенной погрешности при

работе ВД с частотами вращения не ниже 10% синхронной

скорости, так как электромагнитный момент, обусловленный

высшими гармониками выходного напряжения инвертора, имеет

пренебрежимо малую постоянную и сравнительно большую

переменную составляющие; последняя из-за высокой частоты

изменения (

рк







... 2, ,1



) практически не оказывает

влияния на движение ротора. При рассматриваемом способе

синхронизации инвертора допущение 5) предполагает только

постоянство угла



между первыми гармониками напряжения и

тока якоря. Влияние же процесса коммутации на цепь постоянного

тока учитывается эквивалентным активным сопротивлением

коммутации. Условие

const





в данном ВД может быть принято,

 





























































0 ;0

; ;

;cos

;sin

кк

Miip

Uri

dqqdqq

эfэf

(3.19)

где

ddaэffafafddd

iLiLiLiL

к1к1э1









;

qqaqqq

iLiL

к1к







;

000





;

ddfэffffffdaff

iLiLiLiL

ккэ1



;

ddfэffffadfaf

iLiLiLiL

ккэээ1ээ



;

ddэfdffdfddad

iLiLiLiL

кккэк1кк



;

qqqqaq

iLiL

кк1кк



;

 

2200

mlmlLLL

abaad





;

 

2200

mlmlLLL

abaaq





;





22000

22 mlmlLLL

abaa











;



147146

;







rIU

(3.28)

;







rIU

(3.29)









 

;

cos33

cэкв

RRR

Ldt

ifm





















(3.30)

;

cos





(3.31)

;

kdkd





(3.32)

 

;

cн ffd

adkd

III

I 





(3.33)

;

kqkq





(3.34)

;

I 

(3.35)

;tg



(3.36)

;

ccc ffadf













(3.37)

1.cc miff

IkI



(3.38)

Параметры короткозамкнутого контура экрана обмоток

возбуждения включены в состав параметров успокоительной

обмотки по оси d.

Решение системы уравнений (3.20)-(3.38) проводилось на АВМ

типа МН-7. Блок-схема набора уравнения приведена на рис.3.18.

так как реактивности коммутации снижены до значений,

соответствующих классической синхронной машине с полной

успокоительной обмоткой. В случае необходимости учета

изменения угла коммутация его можно определять линейной

зависимостью

н1





где



- угол коммутации инвертора при номинальном токе якоря

и заданном угле опережения отпирания инвертора



В этом случае эквивалентное сопротивление коммутации

находится по формуле

рэкв qd

LLR



























Опыт показывает, что значительно большее влияние на

характеристики ВД оказывает не вариация угла коммутации, а

изменение насыщения магнитной цепи машины, учет которого

принципиально необходим.

В результате системе уравнений вентильного двигателя можно

придать вид

;

ннн

fff

IrU





(3.20)

;

ннн fffad













(3.21)

 

;

кн ddfcadad

III

I 





(3.22)

;

dadd











(3.23)

;

кqaqqqq

ILIL







(3.24)





;sin









(3.25)





;cos











(3.26)

 

;

qqqd





(3.27)

149148

Высокочастотная модуляция кривых

нf

I (рис.3.20)

обусловлена инверторными и выпрямительными пульсациями токов

во входной цепи инвертора и в цепи возбуждения ВД.

Уравнения (3.20)-(3.38) примечательны тем, что форма их

записи позволяет реализовать их решение численным методом.

Приложение 3.3

1. Технические данные и параметры вентильного двигателя:

;об/мин 9000 ;А 10 ;В 225 ;кВт 5

нн1н.ф1н2



nIUP

;Гц 300

1н



;9,0cos

1н





соединение обмотки якоря - звезда;

;027,0 ;96,4 ;13,2 ;195,0 ;3,0 ;4,0

cн



 kdffaqad

xxxxxx

;0025,0 ;0024,0 ;062,0 ;24,0 ;23,0 ;033,0

сн











 ffqdkq

rrrxxx

.22,4;43,12 ;182,0 ;033,0

cн



ififkqkd

kkrr

Параметры обмоток возбуждения и успокоительной приведены

к обмотке якоря.

2. Масштабы переменных приведены в табл.3.1.

Коэффициенты блок-схемы (рис. 3.18): k

=0,1; k

=0,035; k

=5,0;

=6,26; k

=0,85; k

=1,15; k

=0,3; k

=0,172; k

=0,44;

=0,27; k

=0,09; k

=0,03; k

=0,09; k

=0,02; k

=2,0; k

=0,12;

=0,02; k

=2,0; k

=0,12; k

=3,05; k

=4,3; k

=0,24; k

=0,43;

Рис.3.19. Переходные процессы вентильного двигателя, полученные на

АВМ при скачкообразных увеличениях входного напряжения инвертора

в 1,5 раза (а) и момента статического сопротивления

на валу в два раза (б)

Параметры исследуемого двигателя мощностью 5 кВт с частотой

вращения 9000 об/мин, масштабы переменных его электронной

модели и значения коэффициентов





42 ..., 2, ,1



блок-схемы

(рис. 3.18) даны в приложении 3.3 в конце параграфа.

На рис.3.19. показаны переходные процессы вентильного

двигателя, полученные на АВМ при скачкообразных увеличениях

входного напряжения инвертора в 1,5 раза (рис.3.19,а) и момента

статического сопротивления на валу в два раза (рис.3.19,б).

Осциллограммы, снятые на лабораторном макете вентильного

двигателя при аналогичных возмущениях (рис. 3.20), показывают

достаточную для практики достоверность принятой

математической модели вентильного двигателя, выполненного на

основе инвертора тока и индукторной синхронной машины

униполярного типа.

Рис.3.18. Блок-схема набора уравнений вентильного двигателя:

БП - блоки произведения; БД - блоки деления; f - функциональные блоки

151150

коэффициенты приведения токов соответственно независимой и

последовательной обмоток возбуждения к обмотке якоря;



фазовый угол сдвига между первыми гармониками напряжения и

тока якоря;



- угол опережения отпирания вентилей инвертора,

отсчитываемый относительно точек пересечения первых гармоник

фазных напряжений ВД;

   





- отношение амплитуды

первой гармоники тока якоря

к входному току инвертора

;





- составляющая потокосцепления взаимоиндукции обмотки

якоря по продольной оси, обусловленная насыщением магнитной

цепи; p - число пар полюсов; J - эквивалентный момент инерции

на валу ВД.

3.4. Расчет минимального значения индуктивности фазы

вентильного индукторного электродвигателя

Математическое описание вентильного индукторного

двигателя (ВИД) и методология моделирования таких машин на

ЭВМ являются одним из ключевых вопросов в теории вентильно-

индукторного электропривода (ВИП). Особенности принципа

действия данной машины делают весьма затруднительным

применение традиционных методов расчета и анализа,

используемых в теории электропривода переменного тока.

В последние годы появилось большое число публикаций,

посвященных данной проблеме. Предложен целый ряд методов

моделирования, среди которых отчетливо прослеживается

тенденция к выделению двух основных подходов. Первый из них

[158, 90] характеризуется применением различных методов

аппроксимации характеристик намагничивания ),(





i , получаемых

либо в результате численного расчета магнитного поля, либо

экспериментально, второй [147] - в использовании всевозможных

схем замещения магнитной цепи.

При использовании обеих вышеуказанных методик основной

проблемой является определение параметров схемы замещения или

аппроксимируемых зависимостей на этапе проектирования ВИД.

Обычно рекомендуемые для этого конечно-элементные методы

Материал этого параграфа предоставлен аспирантом Т.Г. Глухеньким.

Рис.3.20. Осциллограммы, снятые на лабораторном макете

вентильного двигателя при скачкообразном увеличении напряжения

инвертора (а) и момента статического сопротивления на валу (б)

=3,0; k

=4,7; k

=0,33; k

=1,36; k

=1,47; k

=8,5;

=0,45; k

=5,4; k

=0,2; k

=3,36; k

=10,0.

3. Принятые обозначения:

- независимая обмотка возбужде-

ния;

- последовательная обмотка возбуждения;

сf

- неприведен-

ное активное сопротивление последовательной обмотки

возбуждения; R, L - активное сопротивление, индуктивность

сглаживающего дросселя на входе инвертора;

нif

сif

Переменные Масштабы Переменные Масштабы

U , В 0,4

Вс,

40 В/Вс

I , А 0,33 В/А Вс ,



200 В/Вс

нf

U , В

 рад/с

0,1 Вс

нf

I , А

1 В/А

c,t

100 B/c

Таблица 3.1

153152

В этом выражении







- магнитное сопротивление

участка.

Для наших целей, однако, удобнее пользоваться не магнитным

сопротивлением, а магнитной проводимостью

1



 RG

Магнитный поток на конкретном участке

kkk

UGФ

,



, (3.42)

где

,

- падение магнитного напряжения (разность магнитных

потенциалов) на этом участке.

Зубцовая область машины, в общем случае, может быть

представлена магнитной цепью, состоящей из нескольких

граничных поверхностей с распределенными по ним источниками

МДС и множества ветвей, соединяющих эти поверхности.

Суммарный поток рассеяния, соответственно, определится как

сумма потоков всех ветвей цепи. Для упрощения задачи

целесообразно разбить расчетную область на подобласти, в каждой

из которых лишь две граничные поверхности. Если разность

потенциалов на каждой из ветвей и ее проводимость являются

известными функциями некоторой координаты q, то приращение

потока между поверхностями будет определяться выражением

dGqUdФ )(





где dG = f(q)dq - проводимость элементарной ветви.

Отсюда полный поток может быть найден путем

интегрирования:







)()(

dqqfqUФ

. (3.43)

Таким образом, для расчета потока рассеяния необходимо:

1.Разбить зубцовую область на удобные для расчета граничные

поверхности;

2.Выбрать систему координат и определить функции

)(qU



f(q) в этой системе. Поскольку линии магнитного поля имеют, как

правило, форму близкую к эллиптической, предпочтительной

оказывается полярная система координат.

требуют значительных машинных ресурсов, что влечет за собой

затруднения при решении вариационных задач, связанных с

оптимизацией геометрии двигателя. Кроме того, приобретение

готовых пакетов программ для этой цели нередко экономически

нецелесообразно, особенно при эпизодическом характере

разработок ВИП.

Большое практическое значение приобретает разработка

методов, позволяющих моделировать ВИД, исходя

непосредственно из геометрических параметров машины. Опыт

практического проектирования ВИП позволяет заключить, что для

этой цели может быть успешно использована известная

"реальнонасыщенная" модель [90], дополненная "геометрически

связанной" методикой расчета необходимых для нее параметров:

кривой намагничивания ),(





i (для согласованного положения) и

величиной минимальной индуктивности фазы L

min

Наибольшую трудность представляет расчет L

min

обусловленную сложной картиной поля в зубцовой области ВИД.

Рассмотрим практическое решение указанной задачи. Согласно

закону полного тока для замкнутого контура магнитной цепи

справедливо соотношение

lHF





, (3.39)

где F = iw м.д.с. контура (w - число витков обмотки, создающей

поле, i - ток в ней), H

- напряженность поля на k-м участке контура,

- длина этого участка.

Для участка с магнитным потоком Ф

, поперечным сечением

и относительной магнитной проницаемостью



справедливоо

0 kk





(3.40)

где Гн/м104



 магнитная постоянная.

Подставляя (3.40) в (3.39), получим









RФF

. (3.41)

155154

Длина магнитной линии, отстоящей на расстояние r от точки О





где



угол между граничными поверхностями.

Площадь поперечного сечения элементарной ветви,

определяемой этой линией

drlS

cmk



где

- длина пакета статора.

Соответствующая элементарная проводимость определится

выражением:

)(

rfdr

cmcm













(3.44)

Значение же разности магнитных потенциалов на

элементарной ветви можно вычислить по выражению







, (3.45)

в котором

обм



- удельная МДС на единицу длины зубца

(i - ток в обмотке, w - число витков, h

обм

- длина обмотки).

Пусть расчетная область ограничена расстоянием R

кон

(рис.3.22). Тогда, подставляя (3.44) и (3.45) в (3.43), получим

кон

cmF

кон

















Поскольку для подавляющего большинства случаев угол



прямой, окончательно имеем:

конcmF

RlФ 





. (3.46)

Так как элементарный поток не зависит от r, а число витков,

им охватываемых, пропорционально r, нетрудно прийти к

заключению, что среднее потокосцепление витка будет равно

половине суммарного потока, определяемого выражением (3.46).

Соответственно, для потокосцепления от рассматриваемой зоны

получим

3.Вычислить интеграл (3.43) для каждой пары поверхностей и

определить суммарную величину потокосцепления от всех

подобластей.

Разобьем зубцовую область на идеализированные подобласти,

как показано на рис.3.21. Определим потокосцепления обмотки

статора от каждой из подобластей.

1.Область, ограниченная боковой поверхностью зубца

статора и внутренней поверхностью ярма статора (рис.3.22).

Поскольку зазоры между зубцами статора и ротора в

рассогласованном положении довольно велики, магнитную цепь

машины при реальных токах можно считать ненасыщенной.

Указанное положение хорошо согласуется с экспериментальными

данными, например [243].

Соответственно, будем считать,

что проводимость ферро-

магнитных участков бесконечно

велика, а потенциалы ярма и

пассивных зубцов равны нулю.

Кроме того, примем допущение,

что обмотка активного зубца

бесконечно тонкая, с МДС,

линейно-возрастающей вдоль оси

зубца; линии магнитного поля

имеют форму дуги окружности с

центром в точке О (рис.3.22).

Последнее допущение довольно

близко к истине [87].

Рис.3.21. Разбиение зубцовой зоны на расчетные области





кон



= 0

Рис.3.21. Идеализация области

основания обмотки

157156

Значение элементарной проводимости для этого случая

определится аналогично (3.44), а потенциал точки,

соответствующей радиусу r, будет иметь значение

)()( rRrU









, (3.48)

где R

- расстояние от центра системы координат до основания

зубца статора.

Для классических ВИД, в которых угловая ширина зубцов

статора равна ширине промежутка между ними, указанное

расстояние определяется выражением





Яm

(3.49)

где a

- ширина зубца статора, R

- внутренний радиус ярма статора,







- число зубцов статора).

Перемножая (3.44) и (3.48) и интегрируя полученное выражение

на интервале от R

нач

до R

кон

, получим:

 















начкон

нач

кон

RkФ ln

. (3.50)

Здесь



. При этом за границу обмотки принимается

ее внутренняя поверхность.

Получим выражение для потокосцепления от рассматриваемой

зоны. Каждому витку обмотки соответствует расстояние

whh

обм



вдоль оси зубца. Соответственно через виток с

номером п идет поток расрассеяния

, который может быть

определен с помощью соотношения (3.50). При этом следует

использовать значения

.)1(

hnRR

mкон

mнач









(3.51)

Потокосцепление от рассматриваемого потока имеет величину

Фn







откуда для суммарного потокосцепления фазы от данной

подобласти получим







Фn

(3.52)

конcm

обм







, (3.47)

где Z

- число зубцов статора, т - число фаз ВИД.

В подавляющем большинстве случаев можно принять

обмкон



Отметим, что вклад рассматриваемой подобласти в суммарное

потокосцепление для типичных ВИД невелик и учет ее на практике

требуется лишь в случае использования машин с короткими

зубцами.

2.Область, ограниченная двумя зубцами, один из которых охва-

чен обмоткой с током (рис.3.23).

Принимаемые допущения:

проводимость ферромагнитных участков бесконечно велика,

обмотка активного зубца бесконечно тонкая, с МДС линейно-

возрастающей вдоль оси зубца,

 линии магнитного поля имеют форму дуги окружности с

центром в точке О (рис.3.23).



нач

кон



нач



кон

=0

Рис.3.23. Идеализация расчетной области между боковыми

поверхностями зубцов