среднем тенденцию к отклонению от своего математического ожидания по знаку в ту
же сторону, что и первая случайная величина. Эта тенденция будет проявляться тем
сильнее, чем ближе к единице будет значение R
xy
. Наоборот, отрицательное значение
R
xy
означает, что при отклонении одной из случайных величин от ее математического
ожидания другая случайная величина будет иметь в среднем тенденцию к отклонению
от своего математического ожидания по знаку в другую сторону по сравнению с первой
случайной величиной. Эта тенденция будет проявляться тем сильнее, чем ближе к -1
будет значение R
xy
.
5.3. Случайные функции. Многомерные законы распределения
Случайной функцией (процессом) называется функция, значения которой при
каждом данном значении аргумента являются случайной величиной. В результате
опытов случайная функция принимает различные конкретные формы - это реализации
случайной функции. Случайную функцию можно рассматривать как бесконечную
совокупность случайных величин, зависящих от одного или нескольких непрерывно
изменяющихся параметров. Случайные функции времени называются стохастическими
процессами. Случайный процесс не есть определенная кривая (рис.61). Это такая
функция времени, значения которой в каждый момент времени являются случайной
величиной. Предсказать протекание одной реализации случайного процесса нельзя.
Можно сделать лишь предсказание статистического характера относительно
множества реализа-
Рис.61. Реализации случайного
процесса
ций, протекающих в одинаковых условиях,
т.е. случайный процесс может быть оценен
некоторыми вероятностными
характеристиками, например, законами
распределения. Так как при каждом данном
значении аргумента t значение случайной
функции x(t) является случайной
величиной, то полной вероятностной
характеристикой этого значения является
его закон распределения, который
называется одномерным законом
распределения. Этот закон зависит от t как
от параметра и может быть задан
одномерной плотностью вероятности f(x,t).
Это функция времени, ибо вероятностное
распределение с течением времени может
меняться.
Произведение f(x,t)dx дает вероятность того, что в момент времени t величина X
находится в интервале (x<X<x+dx). Эту величину можно найти приближенно
экспериментальным путем, если наблюдать в момент времени t ряд систем,
находящихся в одинаковых условиях. Для каждого данного t в отдельности будет свой
закон распределения, причем для каждого из них