Дарков А.В., Кутуков Б.Н. Сопротивление материалов
Подождите немного. Документ загружается.
Е"
х
сечения;
2) подобратЬ
ра3мерЫ
поперечного
сечения
ft
и
Ь
при
допускаемом
напряжении
[о]
-8
МПа;
3)
определитЬ
положение
нейтральной
линии
в
опасном
сечении
балки
и
построить.
для
этого
сечения
эпюру
нормалъных
напряжений
в
аксонометрии..,Щ,анные
взять
из
табл.
9.
40
Рис. 19
зАдАчА
lз
Чугунный короткий
стержень, поперечное
сечение которого
изобра-
жено на
рис.
20,
сжимается
продольной
силЬй Р, приложенной
в
точ-
ке Д.
Требуется:
l
)
вычислить наибольшее
растягивающее
и
наиболь-
шее сжимающее напряжения
в поперечном
сечениИ,
выразив
эти напря_
жения
через Р,
и
размеры
сечения;
2)
наЙти
допускаемую
нагрузку
Р
при заданных
размерах
сечения
и
допускаемых
напряжениях
для
чугуна
на
сжатие
[o.J
и на
растяжение
[ool.
.Ц,анные
взять
из табл.
l0.
Таблица
9
Т
а б л и
ц
а l0
Е
о
о.
F
о
_ol
z
о
.о
9tt
ё.
at О
х*
Uс\
а ь
Io,.J
[.р ]
см
МПа
l
2
3
4
5
6
7
8
9
0
I
II
III
ffi
ч
VI
VII
VIII
IX
х
6
2
3.
4
5
6
2
3
4
ffi
,,*ýl
2
3
4
5
6
2
3
4
5
l l0
l20
130
,
l40
l5o
60
70
80
___qц
l
l00,,
(zl)
22
23,"
24:
25
26-
27
28
29
30
е.
е d
е
d
р
р
,;
|=Р
fil
л
/),
KI
l
И=Р
l
/l
l
х
о
а-
t_
о
_о1
z
о
trо)
Ф
z.
ФЕ
ба
х.
ц
,ý
l
2
3
4
5
6
7
8
9
0,
I
II
III
Iv
V
VI
чII
VIII
Ix
х
l
2
3
4
5
6
7
8
9
l0
1,1
|,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2.а
1,1
|,2
1,3
1,4
1,5
l;6
1,7
1,8
1,9
2,0
е е d
е
4l
_
It
l.,
l
'ffi,ffilffi
Рис.
20
зАдАчА
14
На
рис.
2l
изображена
в
аксонометрии
ось
ломаного
стержня
круг-
лого
поперечного
сечения,
расположенная
в горизонтальной
плоскости
и
имеЮщая
прямые
углы
в
точках.4
и
В. На
стержень
действует
вер_
тикальная
нагрузка.
Требуется:
1
)
построить
отдельно
(в
аксономет-
РИИ)
ЭпЮры изгибающих
и
крутящих
моментов;
2)
установить
опасное
сечение
и найти
для
него
расчетный
момент
по
четвертой
теории
проч-
ности.,Данные
взять
из
табл.
l l
х
зАдАчА
I5
Шкив
с
диаметром
Dt
и
с
углом
наклона
ветвей
ремня
к
горизонту
ol
делает
п оборотов
в
минуту
и
передает
мощность
Ш
кВт.
Два
дру-
гих
шкива
имеют
одинаковый
диа-
метр
D2
и
одинаковые
углы
накло-
на
ветвей
ремня
к
горизонту
Q2
и
каждый
из
них
передает
мощ-
ность N
/2
(рис.
22)
. Требуется:
l
)
определить
моменты,
приложен-
ные к шкивам,
по
заданным
/V и п: 2)
построить
эпюрУ
кРУТЯЩИХ МО,
ме,нтов
M*pi 3)
определить
окружные
усил
ия t|
и
tz,
лействуlощие
на
шкивы,
по
найденным
моментам
и
заданным
диаметрам
шкивОв
D1
Н Dzi
4) определить
давления
на вал,
приFа,Iмая
их
равными
трем
окРУжным
усилиям;
5)
определить
силы,
изгибающие
вал
в гОризонтальноЙ
и веРТИ-
ш
Е
таблица
ll
о
а
F
о
о
c\i
Ф
Ed
с)ý
у
о
а
F
(.)
а
*6l
ý
Е
<;'
Фý
}i,1
il:}i'iJ,ii3:9
'
I
й
!
i,z
з
l
llI
I
r,з
l
в
l
vlll
l
о,в
4
l
lv
l
t,+
|
9
I
tx
I
0,9
5
|
ч
|
1,5
I
0
l
х
l
1,0
|,l"|
|'|:
43
+
i
|о
+
_i
lb
ý
\
а
42
Рис.
21
п
кальной плоскостях
(вес
шкивов и
вала
не
учитывать)
;
6)
постро}tть
эпюры
изгибающих
моментоВ
от
горизонтальных
сил
М
ro'
и
от
Dер-
ТИКаЛЬНЫХ
сил Мо.рr;
7)
построить
эпюру
суммарных
изгибающих
момен
тoB'пoлЬзyясЬфopмyлoйMn,,:@(длякаждoгoпoпepeЧ-
ного
еечения
вала имеется
своя
плоскость
действрtя
суммарного
изги
баЮЩего
момента,
но
для
круглого
сечения
можно
совместить
плоско-
СТи
М"r,
ДлЯ
Всех
поперечных
сечениЙ
и построить
суммарную
эпюру
в плоскости
чертежа;
при
построении
эпюры
Надо
учесть,
что
для
не-
которых
участков
вала
она
не булет
прямолинейной);
8) при
поiиощи
ЭПЮР
fuIKp
(СМ.
П.
2)
И
М"r,
(см.
п.
7) найти
опасное
сечение
и
опре-
делить
максимальный
расчетный
момент
(по
третьей
теории
прочности
)
;
9)
подобрать
диаметр
вала
d
при
["]
:70
МПа
и округлить
его
зна-
чение
(см.
задачу
5).
!,анные
взять
из
табл.
12.
зАдАчА tб
ПОстРоить
эпюры
М,
Д/,
а
и
найти
значения
нормальных
напря-
жений В опасноiu
сечении
кривого
стержня
(рис.
23).
!,анные
взять
из
табл.
l 3.
I
*tl
пr
jJ
тm
Е
Il4
х
J,*|
Рнс,
22
Таблица
|2
Се,/ецuе
I:I
о
t_
(.)
-ol
z
Е*
с\
zl)
с.)
ý
Хо
(J
lV,
к.Вт
п,
об
/ми
а
ь
с
DI
D2
а|
ai
м
l
2
3
4
5
6
7
8
9
0
I
II
III
IV
V
vI
чII
VIII
IX
х
l0
20
30
40
50
60
70
80
90
l00
l00
200
300
400
500
600
700
800
900
l
000
1,1
|,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
1.0
1,1
I,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
1.0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1.0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
l0
20
30
40
50
60
70
80
90
0
l0
20
30
40
50
60
70
80
90
0
е d
е
е
0
е
а
е
d
е
44
lГ,
l',
,
Т а
б л
и
ц
а
l3
},lb строки
Схема
по
рис.
23 0о р,н
r
d
Форма
сечения
см
l
2
I
II
l0
20
l
l00
l 200
2|
22
4,|
4,2
3
4
III
IV
30
40
l
300
1
400
23
24
4,3
4,4
W
5
6
V
VI
50
60
l
500
l 600
25
26
4,5
4,6
W
7
8
VII
VIII
70
80
l
700
1 800
|7
l8
4,7
4,8
ж
t/ldl
вц
9
0
Ix
х
90
0
l
900
2000
l9
20
4,9
5,0
d
ш
е а е
,
о
а е
У
к
а
з
а
I]
и я. Силу
Р следует
разложить
на
два
направления:
вертикальное
и
горизонтальное.
Да.,lсе
надо
найти опорные
реакции;
для
произвольного сечеr\ия,
определяемого полярными координатами
r
и
9,
написать
выражеJия М,
/V,
а
и,
давая
различные
значения
9
(не
реже
чем
через 30'),
построить
эпюры по точкам.
При
определении
радиуса
кривизны
rrсйтрального слоя ro
необхо-
димо
вычисления
производить точно,
так как
величина
r0
близка
к вели-
чине
r и при определении
с
придется
иметь
дело
с малой
разностью
ве-
.'IИЧИН r И rо.
Для
проверки
вычислений
рекомендуется
воспользоваться
прибли-
женной
форпrулой
Q
-
I/rF,
где I
-
Moмe'llT инерции поперечного сече-
ния относительно
центральной
оси;
F
-
площадь поперечного сечения.
зАдАчА
l7
Стальной
стержень
длиной
/ сжимается силой Р.
Требуется:
1)
най-
ти
размеры
поперечного
сечения,при
допускаемом
напряжении на прос-
46
тое сжатие
[o,J
:
160
,iVlПа
(расчет
производить
последовательllыми
приближениями,
предварите,пьно
задавцrись
коэффиllисlIтом
ср
:0,5);
2) найтрt
критическую
силу
и
коэффичиент
запаса
устойч14
вости.
Даrr,
ные
взять
из табл.
|4.
Т а б
л и
ц
а 14
зАдАчА
l8
На
рис.
24, а
изобра
жена
нагруже}{ная
в
своеЙ
плоскости
ра
ма,
вертикальные
элементы
которой
имеют
моменты
инерции I,_L
гори3о}I-
тальные
элементы
-
kI;
на
рис.
24,
б изображена
нагруже}Iная
rlepпell
,
дикулярно
своей
плоскости
рама,
сделанная
из
стержня
круглоГо
пО,
перечного
сечения
(G
:
0,4Д)
. Требуется
для
обеих
рам:
l
)
УстаlIоВиТЬ
степень
статической
неопределимости
и
выбрать
осl{ов}lуЮ
систему;
2)
написать
канонические
уравнения;
3)
построить
эпюры
М
от елиlIич-
ных
сил и
от
заданной
нагрузки;
4) найти
перемещеllия;
5)
шаЙти
о
о-
F.
о
р,
кН
/,м
Схем а
закреп-
ле}Iия
кон
tloB
стержня
Форма
сеченI,1я
стсржIlя
l
о
L
l00
200
Ф
,9
3
4
300
400
2,3
2,4
5
6
500
600
2,5
2,6
7
8
,
700
800
z,7
2,,8
9
0
ffi
2,9
3,0
V
х
ъ
w
Z
0
d
е
47
-тг]
,u,}
,
а)
q
величины
лишl{их
неизвестных;
6)
fiостроить
0KoHtlaTcJlbHыe
ЭrrюрЫ
вtIутренних
силовых
факторов:
М,
Л/
и
Q
для
схемы
на
рис.
24, а и
Mu,
М*
и
а
для
схемы
на
рис.
24,
б.
!,анные
взять
из таб.п. l5.
Т аб л и
ц
а l5
зАдАчА 19
На
двух
балках
двутаврового
сечения
установлен
двигатель
ве-
сом
а
(рис.
25),
делаюrций
п
оборотов
в
минуту.
Щентробежная
сила
инерции,
возникающая
вследствие
неуравновешенности
враIцающихся
частей
двигателя,
равIIа
Н.
Собственный
вес балок
и силы сопротивле-
ния
можно не
учитывать.
Требуется
найти: 1)
частоту
собственных
ко-
лебаний Фoi
2)
частоту изменениявозмущающей
силы с'l; 3)
коэффи-
циeНтнаpастaНиякoлeбаниЙB-#(eсликoэффишиeнтB,
определяемый по этой
формуле,
окажется
отрицательным,
то
в
даль-
нейшем
расчете
следует
учитывать
его абсолютнуIс
величину);
4)
дина-
мический коэффициент
kд- 1
+
frП
-
1
+
f
В,
5) наибольшее
нор-
Iиальное
напряжение
в балках 0д:
ftоо.r.
Данные
взять
из табл.
16.
зАдАчА
20
На
двутавровую
балку, свободно
лежащую на
двух
жестких
опорах
(рис.
26)
,
с
высоты
h падает груз Р. Требуется:
l
)
найти наибольшее
нормальное
напряжение
в балке
i
2)
решить
аналогичную
задачу при
условии,
что
правая опора заменена
пружиной,
податливость
которой
(т.
е. осадка
от груза
весом l
кН)
равна
сl; 3)
сравнить
поJl}ttgl{ные
результаты.
Данные
взять
из
табл. |7.
l
ll
а)
q
q)
q
а)
q
а)
q
0)
q
а)
q
ф
qx
а/2
М cTpcl-
!(и
Схема
раN{ы
l
h
q,
кН
/м
h
р,н а ь
м
м
l
2
3
4
5
6
7
8
9
0
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
х
l1
|2
3
4
5
6
n
l
в
9
10
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
15
20
30
4
5
6
7
8
9
10
1,1
1,2
1,3
|,4
1,5
1,6
|,7
1,8
1,9
2,0
1
l00
l
200
l 300
l
400
1
500
600
700
800
900
l 000
1,1
|,2
1,3
|,4
1,5
0,6
а,7
0,8
0,9
1.0
1,1
|,2
1,3
|,4
1,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
е
е
d
е
в е
d е
ý
48
Рис,
24
49
т
а
б
л
и
ц
а
lб
m
щ
р
п
Рис.
26
Та
б л
и
ц
а
|7
а
м
строки
Схема
по
рис.
26
}ф
дву-
тавра
/,м р,н
ft, см
l03c,
м/кН
l
2
3
4
5
6
7
8
9
0
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
Ix
х
20
20а
24
24а
27
27а
30
30а
33
36
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,g
3,0
l
l00
l 200
300
400
500
600
700
800
900
l 000
ll
|2
3
4
5
6
7
8
9
l0
2|
22
23
24
25
26
27
28
29
30
е
d
е е d е
м
строки
lCxeMa
по
рис.
25
м
дву
тавра
J,M
а
н
п,
об/мин
к н
l
2
3
4
5
6
7
8
9
0
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
х
lб
l8
20а
20
22а
22
24\а
24
27а
27
1,1
1,2
1,3
t,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
ll
l2
lз
l4
l5
lб
l7
l8
19
20
ll
2
3
4
5
6
7
8
9
l0
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
е
0
е
е
d
е
50
УказаIIие.
Пр"
IIалллчIIи
упомянутой
в п.
2
пружинЫ
А."*
-
Ао
*
FАпр,
гДе
^б
_
прогlrб
балки,
лежащей
на
n*..rn"*
опорах,
в том
сечеIIии,
ГДе
приложена
еила
Р
(при
статическоi\{
действии
этоtt
силы)
i
AnP
-
осадка
пружинЫ
оТ
реакциИ,
tознИкающеЙ
от
силы
Р;
р
-
коэффициент,
устана
вливающий
зависимость
между
осадкой
пру-
жины
и
переМ€Щением
точкИ
ПРИ"rlоil(ения
силы
Р,
вызванным
поворотом
всей
балки
вокруг
центра
шарнира
левой
опоры
как
жесткого
целого
(коэффициент
В
нахолят
из
подобия
треугольников).
зАдАчА
2l
валик
и
жестко
соединенный
с
ним
ломаный
стержень
того
же
по-
перечного
сечения
вращаются
с
постоянной
угловой
cKopocTblo
с'1
вокруг
ОСИ
,4В (РИС.
27l
. ТРебУеТСЯ:
l
)
построить
эпюру
изгибающих
MoMeHTotl
дпв
ф
*L]Ц-
DЕ
_4
в
р
ll
-J-
_J__
.J
-
Е=эLt
Е0
от сил инерции, возникающих на вертикаJlьI{ом
С
D и
гори]tо}lтilJIll.
ном DД
участках
лома}{ого стержня;
силы
инерtlии
cilM()l,() t}llJt1.1Ka M()}l(.
но
не.учитывать
(при
изображенном
на
рис.
27
II()ложсllиI.t
л()м;tlI()I,0
стержня
силы
иIlерции складываются
с силами
собствеIll|ого всса,
lI()
посЛедНиМи ВВидУ
их
1{еЗНаЧитеЛЬНости
при построеIrии
эIIюрllI
м мOжll()
пренебречь)
i
2l найти
допускаемое
число
оборотов
валика
в
миllу,l,у
при
допускаемом
напряжении
[о]
:
l00 МПа
и
y
-
78
кН
l*'.
/falrllыc
взять из
табл l8.
У к
а
з а
н и я.
Для
упрощения
вычислений
рекомендуется
произl]о_
дить
их сначала
в
обtцем
виде, обозначив интенсивность
сил инерции
на
горизонтальном
участке
через
q.
Равнодействующие
сил инерции
на горизонтальном
и
вертикальном
участках,
опорные
реакции,
ордина_
ты эпюры
М надо
выразить через
q
и l.
зАдАчА
22
В опасном сечении вала
с
диа
метром
d
действует
крутящий мо-
мент М*
и изгибающий
момент М^. Вал
сделан из
углеродистой
стали
(прелел
прочности которой
равен
0u,
а
предел текучести
оr)
и
не имеет
резких
.переходов,
выточек,
к8навок;
поверхность
его
чисто
обработана
резцом
Опрелелить
коэффициент
запаса прочности
в опасном
сечении
tsала,
приняв нормальные
напряжения изгиба
изменяющимися
по
сим_
метричному
циклу,
а касательные
напряжения
кручения
-
по
пульси_
рующему
циклу
(от
нуля
до
максимального
значения).
Коэффициенты
концентрации
напряжений и
масштабные
коэффи-
циенты
можно считать соответственно
одинаковыми
для
нормальI{ых
t.|
для
касательных
напряжений.
Ланные
взять из табл.
l9.
Та
б л
и
ц
а 19
tl
А
-|
ylll
,
п
Т
а
б л
и
ц
а l8
М
стро-
ки
Схема
по
рис.
27
/. см
Диа
метр.
вал ика
d, мм
l
2
3
4
5
6
7
в
9
0
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
х
l5
20
25
30
35
40
45
50
55
60
2|
22
23
24
25
16
l7
l8
l9
20
е
d
2
N9
стро-
ки
d, мм
м* м,|
(Т,,
l
Н.М
MIla
l
2
3
4
5
6
7
8
9
0
зl
32
33
34
35
36
37
38
39
40
2l0
220
230
240
250
26()
270
2t}0
290
300
2l0
220
230
240
2Гl0
2(i()
270
2f}()
2{х)
:
}()( )
5l()
520
5:}0
54(}
ГlГl()
56()
57()
5lt()
5lX )
(i(X)
24(l
240
2Гl()
25()
2(i()
2(i0
27о
27()
ztl()
2н(
)
е
r)
(
cl ll
53
52
Рпс.
27
i?"i,
]
порялок
выполнения
решения:
l
)
на
йтн
ные
напряжения
и
максимальные
касательные
рическим
формулам
найти
предел
текучестн
вьгносливости
при
кручении
и
изгибе;
3)
найти
максимальные
нормаль-
напряжения;
2)
по
эмпи-
,
при
кручении
и
пределы
действительный
коэффи-
циент
концентрации
напряжений
по
формуле
k
-
1,2
+
g,2
on
:40
.
,оJтlг-
4)
найтИ
масштабный
коэффициент
по
формуле
F",
:
1,2
+
0,l(d
-
3),
где
d
_
в
сантиметрах;
5)
найти
коэффициенты
запаса
прочности
по
нормальным
и
касательным
напряжениям;
6} найти
общие
коэффиши-
енты
запаса
прочности
по
усталостному
разрушению
и
текучести,
. .
l8
труб
l8
.
. l9
.l20
..20
2l
23
25
Днаrолurt
ВлаOuлtuровчч
Щ,арков,
Борuс
Нurcолаевuц
Кgrgrcов
:
Сопротивление
материалов
методические
указания
и контрольные
задания
для
студентов_3аочни
ков
.
всех
специальностей
технических
высших
учебных
заведений,
кроме
строительных
3ав.
Редакцией
к.
И
дношuна.
Редактор
о.
г.
ПоdобеОова.
редактор
н.
в.
Траханова.
Хуложественный
редактор
т.
д.
Младший
Щу
расова.
технический
редактор
Л д"
Грuеорчаrc.корректор
л.
н.
Ч
цпеева
HlK
Изд.
м 0T-56I.
Сдано
в
лна9ор _l5.05.85.
Подп.
в
печать
l2.09.85.
Формат
!1Хl08'/з2.
БУМ.
ОфС.
М
2.'
Гарнитура
таймс.
Печать
высокая.
Объем
?,94 _улсл. _пе_ч_.
л.
.q,04
усл.
кр.-отт.
з,оZ
уч,-изд.
л,
Trrpa*
r22
500
эк5
Зак.
м
423.
Цена
l0 коп.
ИздатеЛьствО
<<Высшая
школа>>.
l0l430,
Москва,
гсп-4,
НеглиНная
ул
,,
l,.29/14.
ярославский
тtолиграфкомбинат
Союзполиграфпрома
при
Госуларственном
комитете
сссР
по
делам
и3дательств,
поiиiрiqии
и
книж
ной
'rор.о.rr.
l500l4,
Ярославль,
ул.
Свободы,
97