4) Учитель. В XX веке интерес к геометрической вероятности не
ослабел, а вырос, поскольку, помимо чисто математического интереса, они
приобрели и серьезное прикладное значение. Схема геометрических вероятностей
успешно применяется в астрономии, атомной физике, биологии, кристаллографии.
Современное развитие теории вероятностей характерно всеобщим подъемом
интереса к ней и резким расширением круга ее практических применений. За
последние десятилетия теория вероятностей превратилась в одну из наиболее
быстро развивающихся наук, теснейшим образом связанную с потребностями
практики и техники.
5. Итоги урока. Учитель обобщает изученный материал:
Замечание 1. Приведенные определения для вычисления геометрической
вероятности в начале урока (формула (5)) являются частными случаями общего
определения геометрической вероятности. Если обозначить меру (длину, площадь,
объем) области через mes, то вероятность попадания точки, брошенной наудачу (в
указанном выше смысле) в область g—часть области G, равна
Р = mes g/mes G.
Замечание 2. В случае классического определения вероятность достоверного
(невозможного) события равна единице (нулю); справедливы и обратные
утверждения (например, если вероятность события равна нулю, то событие
невозможно). В случае геометрического определения вероятности обратные
утверждения не имеют места. Например, вероятность попадания брошенной точки
в одну определенную точку области G равна нулю, однако это событие может
произойти, и, следовательно, не является невозможным.
6. Постановка домашнего задания.
Задание. На плоскости начерчены две концентрические окружности,
радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка,
брошенная наудачу в большой круг, попадет в кольцо, образованное