Довбыш В.Н., Маслов М.Ю., Сподобаев Ю.М. Электромагнитная безопасность элементов энергетических систем

Подождите немного. Документ загружается.

Из приведенных результатов видно, что погодные условия весьма сущест-

венно определяют уровни помехового излучения ЛЭП, причем различия мак-

симальных уровней могут достигать целого порядка. Наибольшую интенсив-

ность имеет поле короны при наличии наледи на проводах.

Рис

.1.17.

Распределение

напряженности

электрического

поля

коронного

разряда

токонесущего

проводника

ЛЭП

кВ

для

различных

погодных

условий

Рассмотренный выше подход может с успехом использоваться для оце-

ночных расчетов уровней помехового излучения токонесущих проводников

ЛЭП, однако более точные результаты дают методы, основанные на использо-

вании реальной вольтамперной характеристики короны, определенной для кон-

кретных условий [92].

Хорошо известно [92], что вольтамперная характеристика коронного раз-

ряда имеет нелинейный характер, зависящий от состояния атмосферы и гео-

метрии электрического поля.

Большинство авторов публикаций [92, 98, 152], посвященных данному во-

просу, применяют линейные аналитические выражения функционально свя-

занных величин, определяемых физической природой коронного разряда. Так,

например, в работе [98] представлено уравнение редуцированной характери-

стики коронного разряда в виде:

( )

UUC

−= (1.38)

где

U – критическое напряжение зажигания короны, а

- электропровод-

ность атмосферы, являющаяся функцией напряжения или тока.

Как утверждается в [92], функциональная зависимость электропроводно-

сти атмосферы от напряжения имеет ярко выраженный нелинейный характер,

что обусловлено тем обстоятельством, что при увеличении напряжения, вели-

чина тока короны увеличивается экспоненциально, при этом зависимость элек-

тропроводности от тока оказывается значительно более линейной.

Для условий развития коронного разряда закон Ома можно представить в

виде [92]:

UeI

= , (1.39)

где

- электропроводность атмосферы до возникновения короны,

- коэф-

фициент, отражающий закономерность развития ионизационных процессов в

чехле короны при данной геометрии первичного электрического поля.

Величина тока, определяемая выражением (6) может пониматься как

интеграл [138] вида:

∫

EdSI

, (1.40)

где

- боковая поверхность цилиндра, показанного на рис.1.16.

При введении ряда допущений об азимутальном по отношению к провод-

нику распределению электрического поля короны выражение (1.40) может

быть заменено алгебраическим, например, следующего вида:

lRE

⋅⋅













(1.41)

На рис.1.18 показано распределение электрического поля короны, рассчи-

танного по рассмотренной выше методике.

Рис

.1.18.

Распределение

напряженности

электрического

поля

коронного

разряда

рассчитанное

использованием

нелинейной

вольтамперной

характеристики

Для расчетов использовалась табулированная вольтамперная характери-

стика коронного разряда, приведенная в [98]. Результаты демонстрируют хо-

рошее соответствие с данными, получаемыми по эмпирическим формулам (см.

рис.1.17) как по уровням (для случая «хорошей» погоды), так и по структуре.

1.3. Электродинамическое моделирование подземных ЛЭП

1.3.1. Анализ поля частично экранированной многопроводной

линии при помощи метода конечных элементов

В последние годы в проектных решениях реконструкции городских систем

энергоснабжения все чаще используются реализации высоковольтных ЛЭП

классов 35…220 кВ в виде подземных линий. Такие ЛЭП практически не пре-

пятствуют городской застройке, могут быть проложены вдоль автомобильных

дорог и обладают рядом неоспоримых преимуществ в смысле удобства реали-

зации в условиях значительной урбанизации территории [6].

Принципиальная возможность построения подземных ЛЭП возникла в

связи с распространением специальных силовых экранированных кабелей, ус-

тойчивых к значительным внутренним перенапряжениям (десятки МВ/м). Та-

кие линии, как правило, прокладываются внутри железобетонных коробов с

гравийным заполнением.

При анализе электромагнитной обстановки в коридорах прохождения под-

земных ЛЭП возникает необходимость учета влияния условий прокладки кабе-

лей на характеристики ЭМП. Данное обстоятельство не позволяет использо-

вать предложенной в настоящей работе подход к анализу воздушных ЛЭП.

Применительно к данной проблеме наиболее целесообразным является исполь-

зование какого-либо универсального численного метода решения краевых

электродинамических задач.

Как отмечено выше, в уравнениях Максвелла в правых частях останутся

только первые члены [138]:

0div,div,0rot,rot

==== HEEjH

rrr

εε

где плотность тока в проводах, образующих линию

;

–

азимутальный орт декартовой системы координат (ось z совпадает с на-

правлением прохождения ЛЭП);

– радиус провода;

– ток, определяе-

мый формулами (1.21).

Первое и четвертое уравнения используем для расчета магнитного поля;

второе и третье – для расчета электрического поля.

Систему уравнений Максвелла для квазистационарного случая нетрудно

преобразовать в систему уравнений второго порядка [138]. Известно, что [104]:

,divgradrotrot

EEE

∇−=

(1.42)

или с учетом второго и третьего уравнений Максвелла можно записать сле-

дующее уравнение:

,grad

εε

=∇ E

(1.43)

Аналогичным образом поступим с уравнениями для магнитного поля, ис-

пользуя первое и четвертое уравнения Максвелла:

.rot

=∇− (1.44)

Систему, состоящую из уравнений (1.43) и (1.44), необходимо дополнить

условиями, накладываемыми на искомое решение на границе области тока.

Для электрического поля это условия следующего вида [49]:

.0][][

2010

=−

∂

=−

EnEn

εε

(1.45)

Условия для магнитного поля имеют вид [49]:

.][][

02010

2010

lHnHn

HnHn

∂

=−

µµ

, (1.46)

где

−

вектор нормали к границе области тока,

−

заряд, распределенный на

границе, i –тангенциальная составляющая тока, на краевой линии элемента,

−

∂

элемент контура (возможно разрывного), нормального линиям тока,

−

орт линий тока.

Безусловно, аналитическое решение краевой задачи подобного типа

для произвольной конфигурации элементов модели практически невоз-

можно. Поэтому дальнейшим этапом по построению методики электроди-

намического анализа подземных ЛЭП, является численное решение урав-

нений (1.43) и (1.44) с учетом условий (1.45) и (1.46). Ориентация на чис-

ленные методы решения дифференциальных уравнений оправдана, прежде

всего их универсальностью (с известными ограничениями) по отношению

к форме моделируемых материальных тел и конфигурации источников.

Уравнения (1.43) и (1.44) могут быть решены численно при помощи

известного метода непосредственного решения краевых задач – метода

конечных элементов (МКЭ) [8, 49, 50, 128, 139, 161, 197]. Этот метод по-

лучил весьма широкое распространение в вычислительной электродина-

мике в последнее время [190]. МКЭ составляет основу многих известных

программных пакетов электродинамического моделирования, таких как

ANSYS, Maxwell, QuickField, HFSS и др. Данные программы используют-

ся в исследовательской деятельности, за редким исключением, в основном

зарубежными авторами. Последнее обстоятельство вызвано, очевидно,

коммерческой направленностью данных программных средств, что из-

вестным образом ограничивает возможности их применения в отечест-

венной научной практике. Программные коды названных пакетов являют-

ся закрытыми, поэтому представляется целесообразной для решения по-

ставленных задач разработка оригинальной методики расчета поля с ис-

пользованием МКЭ. При этом общим вопросам решения задач математи-

ческой физики при помощи МКЭ посвящено значительное количество

отечественных [40, 49, 50, 156] и зарубежных [38, 139, 161, 190] публика-

ций. Опыт авторов отмеченных работ, безусловно, может быть использо-

ван при решении рассматриваемой в рамках данной работы задачи.

В данном методе анализируемая область пространства, одна из границ ко-

торой совпадает с границей области тока, разбивается на элементы конечных

размеров, вообще говоря, произвольной формы. В пределах каждого элемента

решение задачи аппроксимируется кусочно-непрерывной полиномиальной

функцией специального вида [156]. Разбиение непрерывной области на эле-

менты целесообразно начинать с граничной поверхности анализируемой об-

ласти пространства [40]. Процедура решения краевой задачи при помощи МКЭ

может быть представлена в виде совокупности ряда этапов.

1. В начале выделяют достаточно крупные подобласти, границы меж-

ду которыми проходят там, где изменяются геометрические или электро-

физические свойства элементов модели, а также присутствуют сторонние

источники или нагрузки [40].

2. Нумерация узлов элементов должна обеспечивать минимальную шири-

ну полосы матрицы системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)

[156], получаемой из исходных дифференциальных уравнений. Этого можно

достичь, минимизировав разность между соседними номерами узлов в каждом

элементе. Например, в двумерной области узлы могут быть пронумерованы

различными способами.

На рис.1.19 показаны два различных способа нумерации узлов в двумерной

области. Причем, нетрудно видеть, что в случае рис.1.19б разность между со-

седними номерами узлов минимальна при одинаковом количестве узлов и эле-

ментов. Данное обстоятельство позволяет придать главной матрице СЛАУ

структуру, благоприятную в смысле экономии памяти ЭВМ при численной

реализации метода.

Рис

.1.19.

Различные

способы

нумерации

узлов

двумерной

области

3. Для уменьшения затрат времени на вычисления размерность задачи це-

лесообразно понизить. Иными словами для подземных линий электропередач

возможен очевидный переход от трехмерной задачи к двумерной.

В настоящее время известно достаточно много реализаций МКЭ. Од-

нако, задача электродинамического моделирования однородной линии

передачи является достаточно простой в геометрическом смысле, поэтому

на подробном выводе выражений для коэффициентов СЛАУ в настоящем

разделе останавливаться не будем. Отметим лишь то, что коэффициенты

СЛАУ при показанном на рис.1.19б способе нумерации узлов определяются

методом Галеркина [13] с использованием линейных интерполяционных поли-

номов. Подробное изложение использованной авторами реализации МКЭ во

избежание смысловых повторений в тексте данной работы будет приведено в

разделе 2 на примере решения задачи вычисления ЭМП трансформаторной

подстанции. Такая задача является значительно более сложной геометрически,

поэтому детальные выкладки при ее решении являются более общими. Сама

же рубрикация настоящей работы, как отмечалось во введении, обусловлена

логическим следованием сетевой иерархии энергосистем.

1.3.2. Моделирование ЛЭП и оценка корректности

конечноэлементных моделей

Тестовые расчеты проведем на примере объекта, проектируемого и

вводимого в эксплуатацию на территории города Самара. Предполагае-

мый коридор прохождения исследуемой ЛЭП – вторая очередь набе-

режной реки Волга. Класс напряжения ЛЭП – 110 кВ, предполагаемая

номинальная загрузка - 100 МВА.

Численный анализ ЭМП проведем для трех вариантов конструктивного

исполнения ЛЭП 110 кВ в соответствии с вариантами, проработанными при

проведении конструкторских изысканий:

- воздушная линия на стандартных опорах;

- подземная линия, проложенная в армированном железобетонном лотке на

глубине 1,5 м от поверхности Земли;

- подземная линия, проложенная в армированном железобетонном лотке на

глубине 1,5 м от поверхности Земли с использованием высоковольтного коак-

сиального кабеля с заземленными оболочками.

Расчет ЭМП стандартной воздушной ЛЭП необходим для оценки коррект-

ности применяемой для решения поставленных задач реализации МКЭ путем

сравнения с результатами расчетов, проведенных по методике, изложенной в

подразделе 1.2.

Результаты расчета напряженности электрического и магнитных полей

воздушной ЛЭП с указанными параметрами, размещенной на стандартной

опоре У-110-1 (рис. П.3.5), приведены на рис.1.20 и 1.21. На рис.1.22 и 1.23

кривые получены в результате использования методики для воздушных ЛЭП

(высота расчетной плоскости – 2 м).

Рис

.1.20.

Распределение

напряженности

электрического

поля

вертикальном

сечении

воздушной

ЛЭП

110

кВ

Рис

.1.21.

Распределение

напряженности

магнитного

поля

вертикальном

сечении

воз

душной

ЛЭП

110

кВ

Рис

.1.22.

Распределение

напряженности

электрического

поля

воздушной

ЛЭП

110

кВ

над

поверхностью

Земли

на

различных

высотных

отметках

Рис

.1.23.

Распределение

напряженности

магнитного

поля

воздушной

ЛЭП

110

кВ

над

поверхностью

земли

на

различных

высотных

отметках

разд

. 1.3

разд

. 1.3

Сравнение результатов, полученных с помощью различных методов,

показывает количественное и качественное совпадение, что, безусловно,

подтверждает корректность использованной конечноэлементной модели.

Далее приведены результаты тестовых расчетов полей подземной

ЛЭП для первого варианта реализации, проведенные при помощи МКЭ.

Конфигурация лотка и способ прокладки кабеля подземной ЛЭП показа-

ны на рис.1.24 (размеры в мм). Железобетонный лоток ЛЭП заглублен на

1,5 м в грунт, планируемая загрузка - 100 МВА, тип кабеля АПвЭгаПУ 3

(1x500/95) – коаксиальный высоковольтный силовой кабель с промежу-

точной изоляцией из сшитого полиэтилена.

Рис

.1.24.

Поперечный

разрез

подземной

ЛЭП

На рис.1.25 – 1.28 представлены результаты расчета напряженностей элек-

трического и магнитного полей подземной ЛЭП. При расчетах намеренно не

моделировалась система заземления, традиционная для современных подзем-

ных ЛЭП, в целях исследования его влияния на структуру и уровни ЭМП. Об-

суждение полученных результатов будут представлены ниже.

1.3.3. Расчет уровней ЭМП заземленной подземной ЛЭП

Рассмотрим традиционный способ прокладки подземных ЛЭП с заземле-

нием внешнего проводника силового кабеля (третий вариант прокладки ЛЭП).

При таком способе оболочки кабелей соединены с общими контурами за-

земления на оконечных пунктах магистрали. Сопротивление шины заземления

согласно нормативам [6] составляет не более 0.5 Ом. Эквивалентная схема ка-

беля с заземлением представлена на рис.1.29.

Результаты расчета напряженностей электрического и магнитного полей

подземной ЛЭП 110 кВ с заземлением приведены на рис.1.30 – 1.33. Условия

для расчета и расчетные плоскости выбраны аналогично случаю, рассмотрен-

ному в подразделе 1.3.2.

620

780

100

450

530

Рис

.1.25.

Распределение

напряженности

электрического

поля

вертикальном

сечении

подземной

ЛЭП

110

кВ

Рис

.1.26.

Распределение

напряженности

магнитного

поля

вертикальном

сечении

подземной

ЛЭП

110

кВ