множеством решений Z и отображение Т: Z --> Y. Для любого элемента
x из Х и любого у из Y пара (х, у) принадлежит системе S в том и
только в том случае, если существует элемент z Z, такой, что он
является решением задачи D
x
и Т (z) = у.
В большинстве случаев (хотя и отнюдь не всегда!), которые мы
будем рассматривать, выход представляет собой решение поставленной
задачи и Z= Y, т. е. Т — тождественное преобразование.
В заключение сделаем следующие замечания, касающиеся
решающей системы:
1) Иногда можно дать конструктивное описание такой системы в
виде ряда уравнений. Такое описание особенно удобно, если уравнения
имеют аналитическое решение. Однако такой алгоритм существует
далеко не всегда. В действительности мы требуем только того, чтобы
для всякой решающей системы была достаточно точно определена
решаемая задача, но не требуем существования какого-либо алгоритма
для нахождения решения этой задачи.
2) Всякая система, формализованная посредством моделей “вход
— выход”, может быть представлена в виде решающей системы, и
наоборот. Аналогично обстоит дело, например, в классической физике,
где явление может быть описано и на языке законов движения, и на
языке вариационных принципов.
Следует подчеркнуть, что системы, обладающие иерархической
структурой, отличаются от всех прочих тем, что функции их подсистем
наиболее естественно интерпретируются как поиск и принятие
решений. Именно такими системами мы и будем в дальнейшем
интересоваться.
3) Задача оптимизации является, очевидно, частным случаем
задачи нахождения удовлетворительных решений и получается из
последней, если определить (w) как минимум g (х, w) на X
f
* {w}. В
то же время решение любой задачи отыскания удовлетворительных