асимптотически прагне дисперсії для рівномірного розподілу при а
= 0, b = 1, рівною 1/12.
Практично при k > 15 забезпечується необхідна точність в імітаційних
дослідженнях. Тому надалі будемо говорити про рівномірний закон, хоча
насправді при програмному моделюванні маємо справу з квазирівномірним
законом. При виводі виразів передбачалося, що х формується на основі
випадкових чисел α
j
, приймаючих значення (0; 1) з вірогідністю Р
j
=1/2, для чого
в машині повинен існувати випадковий генератор, що дає строго випадкові
послідовності чисел а
j
з відповідним розподілом. Оскільки в ЕОМ такого
генератора немає, випадкові числа виробляються програмним шляхом, через
що вони, строго кажучи, не є випадковими, оскільки формуються на основі
цілком детермінованих перетворень, тому їх називають псевдовипадковими.
Такі послідовності випадкових чисел є періодичними, тому дуже довгі
послідовності, довжина яких перевершує період, вже не будуть строго
випадковими. Проте, якщо при моделюванні число звернень до програмного
датчика випадкових чисел виявляється менше періоду, виміряється числом
різних випадкових чисел, то така періодичність програмного датчика не робить
істотного впливу на результати моделювання. Основні плюси програмного
способу отримання псевдовипадкових чисел полягають в наступному: а) не
потрібні спеціальні зовнішні пристрої; б) отримання чисел достатньо швидке
(звичайно потрібний 3—10 команд на число); в) можливе повторне відтворення
чисел; г) потрібна тільки однократна перевірка алгоритму отримання заданої
послідовності чисел. Методи отримання псевдовипадкових квазирівномірних
чисел програмним шляхом можна розбити на дві основні групи: а) аналітичні;
б) методи перемішування. При використанні аналітичних методів чергове
число псевдовипадкової послідовності виходить за допомогою деякого
рекуррентного співвідношення, аргументами якого є одне або декілька
попередніх чисел послідовності
X
r
=φ(x
r-1,
x
r-2....
x
0
)
Найпростійшим прикладом указаного способу отримання випадкових чисел,
рівномірно розподілених в інтервалі [0; 1], може служити методом вирахувань,
в якому використовується наступне рекуррентное відношення:
x
i+1
= bx
i
(mod M)
де вираз bх
i
(mod M) означає залишок від розподілу ділення bxi на число М;
X
i+1
— чергове випадкове число; x
i
— попереднє випадкове число; m — деяка
константа; М — число, визначальне щонайбільше значення одержуваних