г д е ∆ - сл у чайные ош ибки измерений.
С л ед у ет понять, что сред няя квад ратическая ош ибка, как и
д ру г ие числ овые характеристики, не ош ибка каког о-л ибо измерения,
а сред няя квад ратическая вел ичина таких ош ибок.
Характеризовать точность измерений может также пред ел ьная
ош ибка. З а пред ел ьну ю ош ибку обычно принимаю т у троенное
значение сред ней квад ратической ош ибки:
∆
= 3m . ( 3.9 )
Э та вел ичина принята в качестве пред ел ьной потому , что при
нормал ьном распред ел ении вероятность появл ения ош ибки бол ьш е,
чем 3m, равна всег о 0.003, т.е. в сред нем из тысячи ош ибок
равноточных измерений тол ько три превосход ят э тот пред ел .
И ног д а в качестве пред ел ьной ош ибки принимаю т вел ичину ,
равну ю 2m. В э том сл у чае вероятность появл ения ош ибки бол ьш е
пред ел ьной равна 0.05, т.е. в сред нем пять ош ибок из ста
превосход ят пред ел ьну ю ош ибку .
С ред няя квад ратическая и пред ел ьная ош ибки, которые
явл яю тся абсол ю тными, не всег д а мог у т характеризовать точность
измерений. Е сл и, например, известно, что измерена л иния с
пред ел ьной ош ибкой, равной 1 см, то ещ е нел ьзя сказать о том,
точно выпол нено измерение ил и г ру бо. Ответ зависит от д л ины
измеряемой л инии. В таких сл у чаях су д ят по относител ьной
ош ибке, равной отнош ению абсол ю тной ош ибки к измеренной
вел ичине, т. е
δ = 3m/L .
3.5. Ср е д н ие к в а д р а т ич е с к ие о ш иб к и ф у н к ц ий из м е р е н н ы х
в е л ич ин
Ч асто бывает необход имым опред ел ить сред ню ю
квад ратическу ю ош ибку (С КО) вел ичины, которая сама не
измерял ась, а явл яется фу нкц ией д ру г их измеренных вел ичин,
сред ние квад ратические ош ибки которых известны. Н апример,
опред ел ить С КО пл ощ ад и треу г ол ьника, д л я которог о из измерений
пол у чены д ве ег о стороны и у г ол межд у ними и известны их