105
Рис. 2.17. Розподіл населення в момент часу t
За місяць рівень мобілізації може змінитися через дві основні причини:
1)
якщо вдалося залучити додаткову частину населення, то рівень
глобалізації буде більшим, чим вища частина населення, яка ще не визначилась
на момент
t, і тому можна вважати, що він складає:
α( 1 – М
t
),
де α > 0 − коефіцієнт агітуємості, постійний для даного регіону;
2)
якщо частина населення вийшла з рядів руху (через різні причини), то це
зменшує кількість загітованого населення на тим більше, чим вищою була ця
частина на момент
t
n
=n і тому втрати, пов’язані з вибуттям, складатимуть
β М
t
,
де β > 0 − постійний коефіцієнт вибуття.
Підкреслимо, що числові параметри а і β відбивають пропорційну зміну
інтересів, поглядів і намірів відповідних частин населення регіону, що
розглядається.
Таким чином, зміна рівня мобілізації
за одиницю часу
∆
М
t
= М
t +1
– М
t
дорівнює різниці між частиною населення, залученого додатково, і частиною загітованого населення, яке
вибуло за останній місяць:
М
t
+ 1
– М
t
=α(1 – М
t
) – β М
t
. (2.65)
Це і є рівняння прогресу мобілізації.
Останнє співвідношення легко набуде наступного вигляду:
М
t+1
=α+γ М
t
, (2.66)
де
γ=1–α–β.
Зауваження 2.6. Допоміжний параметр γ не може бути більшим за одиницю
внаслідок того, що вихідні параметри
а і β
−
додатні.
Отримане рівняння (2.66) називається
лінійним неоднорідним різницевим
рівнянням першого порядку з постійними коефіцієнтами.
Нехай також є відомою початкова умова
М|
t=0
= М
0.
(2.67)
Знайдемо частковий розв’язок рівняння (2.68). Покладемо, що
М
t+1
= М
t
=M*,
тобто як частковий розв’язок знайдемо стаціонарний розв’язок рівняння (2.66),
який має місце у довільний момент часу. Цей розв’язок характеризує
рівноважний стан системи. Відмітимо, що це не означає, що життя в системі