(см. рис. 13), протуннелирует сквозь него, став, таким образом,
реальным электроном. Рассмотрим исходные частицы в элементе
импульсного пространства d
p d p
⊥
dp
z
, плотность которых рав-
на dn
d p/ πh , где множитель 2 соответствует двум возмож-
ным проекциям спина электрона. В единицу времени через площад-
ку dx dy слева от барьера пройдет d
N dj
z
z dx dy частиц, где ток
dj
z
z v
z
z dn. В это выражение входит величина
v
z
z dp
z
∂E
∂p
z
dp
z
dE ,
где частная призводная берется при фиксированных значениях z и
⊥
. С другой стороны, как нетрудно сообразить, интервал энергий
туннелирующих частиц dE прямо связан с интервалом dz продоль-
ных координат точек, в которых частицы входят в барьер: dE
eE dz (с точностью до несущественного здесь знака). Чтобы полу-
чить полное число пар, рожденных в единицу времени в объ
¨
еме dV
dx dy dz, экспоненту (31.4) следует домножить на dN.Витогепол-
ное число пар, рожденных в единицу времени в единице объ
¨
ема,
равно
P
/
≡
dW
dt dV
eE
Z
d p
⊥
πh
−
π
m c
⊥
c
eEh
.
Интегрируя это выражение по поперечным импульсам, находим окон-
чательный ответ:
P
/
e E
π h c
−
πm
c
eEh
. .
Мы снабдили вероятности P в формулах, полученных выше, ин-
дексом
/ , чтобы подчеркнуть, что результат относится к части-
цам со спином половина. Разумеется, понятие моря Дирака, а с
ним и наш подход, неприменимы сами по себе к рождению пар за-
ряженных бесспиновых частиц, которые описываются уравнением
Клейна–Фока–Гордона. Но в используемом квазиклассическом при-
ближении вероятности рождения разного спина отличаются лишь
числом спиновых состояний. Таким образом, вероянтность рожде-
ния скалярных частиц, вычисленная в этом приближении, вдвое мень-
ше:
P
e E
π h c
−
πm
c
eEh
. .
93