12. ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
12.4. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ
Основное назначение дискретных ЛИС-цепей заключается в
фильтрации дискретных сигналов, т.е. в избирательном воздейст-
вии на амплитуды и начальные фазы гармонических составляющих
различных частот. Это фактически означает, что любая ЛИС-цепь
представляет собой фильтр. Однако интерес представляет построе-
ние фильтров с заданными наперед частотно-избирательными и
фазовыми свойствами. Построить (синтезировать) фильтр – значит
найти его разностное уравнение (т.е. алгоритм вычисления выход-
ного сигнала по известному входному) и/или структурную схему.
Таким образом, под синтезом цифрового фильтра (ЦФ) обычно
понимается построение дискретной ЛИС-цепи с КЧХ заданной
формы. При решении задачи синтеза обычно не делают различия
между дискретными и цифровым цепями, хотя, строго говоря, дис-
кретная ЛИС-цепь становится цифровой в результате квантования
коэффициентов ее разностного уравнения
7
.
Ранее было показано, что ЛИС-цепь конечного порядка имеет в
общем случае КЧХ дробно-рационального вида (12.11), поэтому,
очевидно, задача синтеза ЦФ сводится к аппроксимации желаемой
КЧХ функцией дробно-рационального вида, так как зная эту функ-
цию, легко составить структурную схему цепи или записать разно-
стное уравнение вида (12.10). Указанная аппроксимация сравни-
тельно легко выполняется для КИХ-цепей, когда дробно-
рациональная функция вырождается в полином, и представляет
собой непростую задачу для общего случая. Поэтому методы син-
теза ЦФ с конечными и бесконечными импульсными характери-
стиками совершенно различны.
12.4.1. МЕТОДЫ СИНТЕЗА КИХ-ФИЛЬТРОВ
Фильтры с конечной импульсной характеристикой имеют
перед БИХ-фильтрами ряд преимуществ. Во-первых, КИХ-фильт-
ры всегда устойчивы. Во-вторых, только КИХ-фильтр может иметь
строго линейную фазочастотную характеристику [5, 19] (фильтр с
линейной ФЧХ не искажает формы сигнала, если его спектр лежит
в полосе частот, где амплитудно-частотная характеристика посто-
янна; при этом сигнал лишь задерживается на время, пропорцио-
нальное крутизне ФЧХ). Наконец, для КИХ-фильтров наиболее
7
При этом квантуются также отсчеты сигнала, в результате чего цепь
перестает быть линейной.