201
Мощность, затрачиваемая на преодоление сил трения на контактной
поверхности,
∫∫
τ
F
FN d
тр
,
где τ - напряжение трения;
ϑ
τ
- скорость скольжения металла по инструменту;
F - площадь контактной поверхности металла с инструментом.
Мощность сил среза
∫∫
S
SN d
сртр
,
где τ
ср
- напряжение среза;
∆ϑ - перепад скоростей на границе среза;
S - площадь поверхности среза.
Во всех приведенных уравнениях можно заменить скорость
деформации и скорость перемещения на просто деформации и перемещения,
тогда вместо мощностей получим соответствующие работы и будем иметь
дело с балансом работ.
Решение задачи указанным методом осуществляется по следующей
схеме:
1. Определяется система и выбираются направления осей координат.
2. Формируется кинематически возможное поле скоростей (проекции вектора
скорости перемещения на оси координат), удовлетворяющее принятым
граничным условиям.
3. Используя условие несжимаемости, находятся неизвестные составляющие
поля скоростей.
4. Назначается условие пластичности и задается закон трения на контактной
поверхности.
5. Определяют величины, входящие в формулы для нахождения N
д
и N
тр
, и
составляют уравнение баланса мощностей.
Усилие Р
к
, определенное по кинематически возможному полю
скоростей, не может быть меньше действительного усилия Р.
Рассмотрим сущность данного метода на примере определения усилия
осадки прямоугольного параллелепипеда. Напомним, что та же задача