Учебное пособие соответствует Государственному образовательному
стандарту ВПО направления 270200 «Транспортное строительство»,
190400 «Системы обеспечения движения поездов», 190700 «Организация
перевозок и управления на транспорте», 190300 «Подвижной состав
железных дорог».
Изложены краткие теоретические сведения по теории вероятностей: случайные события и различные способы вычисления вероятности события, случайные величины и законы распределения для них, предельные теоремы теории вероятностей и их практическое применение.
Подробно рассматривается решение типовых задач.
Пособие предназначено для студентов второго курса технических вузов, изучающих дисциплину «Математика». Может быть полезно преподавателям при чтении лекций и проведении практических занятий по теории вероятностей.
Оглавление:
Введение
Случайные события. Вероятность событий
Элементы комбинаторики
Основные понятия теории вероятностей
Алгебра событий
Частота события
Статистическое определение вероятности
Классическое определение вероятности
Свойства вероятностей
Геометрические вероятности
Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность
Теорема сложения вероятностей
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Повторные независимые испытания
Формула Бернулли
Формулы Лапласа
Формула Пуассона
Простейший поток событий
Случайные величины
Понятие случайной величины
Законы распределения дискретных случайных величин
Законы распределения непрерывных случайных величин
Числовые характеристики случайных величин
Математическое ожидание и его свойства
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
Моменты случайных величин
Примеры нахождения законов распределения
Нормальный закон распределения
Геометрический смысл параметров m и ?
Вероятностный смысл параметров функции распределения
Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
Вероятность отклонения случайной величины от математического ожидания
Системы случайных величин
Функция распределения
Плотность распределения
Закон распределения системы двух дискретных случайных величин
Зависимые и независимые случайные величины
Операции над случайными величинами
Числовые характеристики системы двух случайных величин
Двумерный нормальный закон распределения
Предельные теоремы теории вероятностей
Центральная предельная теорема
Интегральная теорема Лапласа
Распределение частоты события
Закон больших чисел
Неравенство Чебышева
Теорема Чебышева
Теорема Бернулли
Принцип практической уверенности
Правило трёх сигм
Контрольные вопросы
Заключение
Рекомендуемый библиографический список
Изложены краткие теоретические сведения по теории вероятностей: случайные события и различные способы вычисления вероятности события, случайные величины и законы распределения для них, предельные теоремы теории вероятностей и их практическое применение.
Подробно рассматривается решение типовых задач.
Пособие предназначено для студентов второго курса технических вузов, изучающих дисциплину «Математика». Может быть полезно преподавателям при чтении лекций и проведении практических занятий по теории вероятностей.
Оглавление:
Введение
Случайные события. Вероятность событий
Элементы комбинаторики
Основные понятия теории вероятностей
Алгебра событий
Частота события
Статистическое определение вероятности
Классическое определение вероятности
Свойства вероятностей
Геометрические вероятности
Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность
Теорема сложения вероятностей
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Повторные независимые испытания
Формула Бернулли
Формулы Лапласа
Формула Пуассона
Простейший поток событий
Случайные величины
Понятие случайной величины
Законы распределения дискретных случайных величин
Законы распределения непрерывных случайных величин
Числовые характеристики случайных величин
Математическое ожидание и его свойства
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение
Моменты случайных величин
Примеры нахождения законов распределения
Нормальный закон распределения
Геометрический смысл параметров m и ?
Вероятностный смысл параметров функции распределения
Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал
Вероятность отклонения случайной величины от математического ожидания
Системы случайных величин
Функция распределения
Плотность распределения
Закон распределения системы двух дискретных случайных величин
Зависимые и независимые случайные величины
Операции над случайными величинами
Числовые характеристики системы двух случайных величин
Двумерный нормальный закон распределения
Предельные теоремы теории вероятностей
Центральная предельная теорема
Интегральная теорема Лапласа
Распределение частоты события
Закон больших чисел
Неравенство Чебышева
Теорема Чебышева
Теорема Бернулли
Принцип практической уверенности
Правило трёх сигм
Контрольные вопросы
Заключение
Рекомендуемый библиографический список