М.: Наука, 1969. - 319 с.
Первые две главы книги образуют элементарное введение в теорию булевых алгебр; здесь приводятся основные факты этой теории, даётся обзор её важнейших приложений. Последующие главы в основном посвящены полным булевым алгебрам, в первую очередь алгебрам с мерой, особенно важным для теории вероятностей и функционального анализа. Многие приводимые в книге результаты в монографическом изложении публикуются впервые.
Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в различных областях математики (алгебра, функциональный анализ, теория меры, теория вероятностей). Она может служить пособием при первоначальном изучении теории булевых алгебр; для её понимания достаточно знакомства с элементами алгебры, теории меры и общей топологии.
Оглавление:
Предисловие
Введение
Первоначальные сведения о булевых алгебрах.
- Структуры.
- Булевы алгебры.
- Реализация булевой алгебры в виде алгебры множеств.
- Компоненты и дизъюнктные разложения.
- Булева алгебра компонент.
- Аддитивные функции на булевых алгебрах. Меры; связь с теорией вероятностей.
- Автоморфизмы и инвариантные меры.
Основной аппарат.
- Подалгебры, образующие.
- Булева алгебра как алгебраическая система.
Полные булевы алгебры. Топологии.
- Полные алгебры.
- Принцип исчерпывания и теорема о нормальных ядрах.
- Направленные множества и обобщенные последовательности.
- Различные топологии в булевых алгебрах.
- Построение полных булевых алгебр.
Непрерывные функции и отображения.
- Важнейшие классы непрерывных отображений.
- Теорема Лебега — Каратеодори.
- Продолжение гомоморфизмов.
Векторные структуры и спектральные функции.
- К-пространства и связанные с ними булевы алгебры.
- Спектральные семейства и разложения единицы. Спектральные меры.
- Интеграл по спектральной мере. Теорема Фрейденталя. Пространство Gх как совокупность разложений единицы.
- Сходимость и топология порядка в К-пространствах.
- Важнейшие примеры.
Нормированные и регулярные алгебры.
- Нормированные алгебры.
- Подалгебры нормированной булевой алгебры.
- Вполне аддитивные функции и разложения единицы нормированной алгебры.
- Регулярные булевы алгебры.
- Продолжение гомоморфизма со значениями в регулярной алгебре.
Строение полных булевых алгебр.
- Основные теоремы.
- Классификация нормированных алгебр.
Группы автоморфизмов и инвариантные меры.
- Необходимые условия существования инвариантной меры.
- Существование инвариантной меры на вполне однородной алгебре. Условия нормируемости.
- Теоремы об инвариантной мере для нормируемых алгебр.
Приложение. Некоторые сведения из теории множеств и общей топологии
Литература
Предметный указатель
Указатель основных обозначений
Первые две главы книги образуют элементарное введение в теорию булевых алгебр; здесь приводятся основные факты этой теории, даётся обзор её важнейших приложений. Последующие главы в основном посвящены полным булевым алгебрам, в первую очередь алгебрам с мерой, особенно важным для теории вероятностей и функционального анализа. Многие приводимые в книге результаты в монографическом изложении публикуются впервые.
Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников, специализирующихся в различных областях математики (алгебра, функциональный анализ, теория меры, теория вероятностей). Она может служить пособием при первоначальном изучении теории булевых алгебр; для её понимания достаточно знакомства с элементами алгебры, теории меры и общей топологии.
Оглавление:
Предисловие
Введение
Первоначальные сведения о булевых алгебрах.
- Структуры.
- Булевы алгебры.
- Реализация булевой алгебры в виде алгебры множеств.
- Компоненты и дизъюнктные разложения.
- Булева алгебра компонент.
- Аддитивные функции на булевых алгебрах. Меры; связь с теорией вероятностей.
- Автоморфизмы и инвариантные меры.
Основной аппарат.
- Подалгебры, образующие.
- Булева алгебра как алгебраическая система.
Полные булевы алгебры. Топологии.
- Полные алгебры.
- Принцип исчерпывания и теорема о нормальных ядрах.
- Направленные множества и обобщенные последовательности.
- Различные топологии в булевых алгебрах.
- Построение полных булевых алгебр.
Непрерывные функции и отображения.
- Важнейшие классы непрерывных отображений.
- Теорема Лебега — Каратеодори.
- Продолжение гомоморфизмов.
Векторные структуры и спектральные функции.
- К-пространства и связанные с ними булевы алгебры.
- Спектральные семейства и разложения единицы. Спектральные меры.
- Интеграл по спектральной мере. Теорема Фрейденталя. Пространство Gх как совокупность разложений единицы.
- Сходимость и топология порядка в К-пространствах.
- Важнейшие примеры.
Нормированные и регулярные алгебры.
- Нормированные алгебры.
- Подалгебры нормированной булевой алгебры.
- Вполне аддитивные функции и разложения единицы нормированной алгебры.
- Регулярные булевы алгебры.
- Продолжение гомоморфизма со значениями в регулярной алгебре.
Строение полных булевых алгебр.
- Основные теоремы.
- Классификация нормированных алгебр.
Группы автоморфизмов и инвариантные меры.
- Необходимые условия существования инвариантной меры.
- Существование инвариантной меры на вполне однородной алгебре. Условия нормируемости.
- Теоремы об инвариантной мере для нормируемых алгебр.
Приложение. Некоторые сведения из теории множеств и общей топологии
Литература
Предметный указатель
Указатель основных обозначений