Учебное пособие. – Тула: Эконом, 2013. – 399 с.
Пособие предназначено для студентов экономических специальностей
всех форм обучения. Он содержит необходимый минимум теоретических
сведений и примеры. Особенность предлагаемого пособия в том, что
она содержит сведения из разделов, обычно раскиданных по разным
учебникам.
Автор, д.т.н., профессор по кафедре высшей и прикладной математики имеет 35-летний опыт преподавания в технических и экономических вузах.
Пособие составлено на основе читаемых им курсов лекций. Оно может быть полезно как студентам и аспирантам, так и молодым преподавателям. Введение.
Множества.
Операции над множествами.
Функции или отображения.
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений.
Линейные пространства.
Евклидовы пространства.
Линейные и квадратичные формы.
Системы линейных неравенств.
Векторная алгебра.
Прямая и плоскость.
Линии и поверхности второго порядка.
Теория функций одной переменной.
Числовая последовательность и ее предел. Теоремы Кантора и Вейерштрасса.
Функции. Пределы. Непрерывность.
Обратная и сложная функции. Замечательные пределы.
Производная. Теоремы о дифференцируемых функциях. Дифференциал.
Теоремы Ролля, Лагранже, Коши. Формула Тейлора. Исследование функций.
Теория функций нескольких переменных.
Двумерное арифметическое пространство.
Непрерывные и дифференцируемые функции.
Дифференцирование сложной функции.
Экстремум функции многих переменных. Минимаксные задачи.
Понятие об интеграле и его применениях.
Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование подстановкой и по частям.
Интегрирование рациональных функций.
Интеграл Римана (определенный интеграл).
Теоремы Барроу и Ньютона-Лейбница. Понятие площади.
Несобственные интегралы.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Общие понятия.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные уравнения первого порядка.
Теоремы существования и единственности решения уравнения.
Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера.
Линейные неоднородные уравнения.
Ряды.
Числовые ряды.
Функциональные последовательности и ряды.
Степенные ряды. Аналитические функции.
Разложение элементарных функций в ряды Тейлора. Применение рядов в приближенных вычислениях.
Элементы теории вероятностей.
Введение.
Элементы комбинаторики.
Условная вероятность. Статистическая независимость.
Схема последовательных независимых испытаний. Биномиальное распределение.
Случайные числа. Дискретные распределения и их характеристики.
Распределение Пуассона. Нормальное распределение.
Непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность вероятности. Характеристики случайных чисел.
Предельные теоремы.
Элементы математической статистики.
Статистические оценки параметров распределения.
Проверка статистических гипотез.
Определение закона распределения.
Корреляционно-регрессионный анализ.
Теория систем массового обслуживания.
Процессы и цепи Маркова.
Системы массового обслуживания.
Анализ СМО в установившемся режиме.
Стохастические сети.
Задачи линейного и нелинейного программирования.
Постановка задачи линейного программирования.
Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
Метод искусственных переменных.
Двойственные задачи. Экономический смысл двойственных переменных.
Транспортная задача.
Целочисленное программирование.
Нелинейное программирование.
Понятие о динамическом программировании.
Элементы теории игр.
Основные понятия и принципы теории игр.
Игры с природой. Основные критерии принятия решения.
Графы.
Основные понятия и определения.
Отображения, замыкания и пути в графах.
Типы графов. Пути и циклы.
Алгоритм Дейкстра поиска кратчайших путей в графе.
Задача коммивояжера. Метод ветвей и границ.
Введение в сетевое планирование.
Применение математики в экономике.
Эластичность и бета-коэффициенты.
Управление запасами.
Производственная функция Кобба-Дугласа.
Модель общего равновесия Вальраса.
Формирование портфеля ценных бумаг.
Модель Леонтьева межотраслевого баланса и модель международной торговли.
Список рекомендуемой литературы.
Автор, д.т.н., профессор по кафедре высшей и прикладной математики имеет 35-летний опыт преподавания в технических и экономических вузах.
Пособие составлено на основе читаемых им курсов лекций. Оно может быть полезно как студентам и аспирантам, так и молодым преподавателям. Введение.
Множества.
Операции над множествами.
Функции или отображения.
Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
Матрицы и системы линейных алгебраических уравнений.
Линейные пространства.
Евклидовы пространства.
Линейные и квадратичные формы.
Системы линейных неравенств.
Векторная алгебра.
Прямая и плоскость.
Линии и поверхности второго порядка.
Теория функций одной переменной.
Числовая последовательность и ее предел. Теоремы Кантора и Вейерштрасса.
Функции. Пределы. Непрерывность.
Обратная и сложная функции. Замечательные пределы.
Производная. Теоремы о дифференцируемых функциях. Дифференциал.
Теоремы Ролля, Лагранже, Коши. Формула Тейлора. Исследование функций.
Теория функций нескольких переменных.
Двумерное арифметическое пространство.
Непрерывные и дифференцируемые функции.
Дифференцирование сложной функции.
Экстремум функции многих переменных. Минимаксные задачи.
Понятие об интеграле и его применениях.
Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование подстановкой и по частям.
Интегрирование рациональных функций.
Интеграл Римана (определенный интеграл).
Теоремы Барроу и Ньютона-Лейбница. Понятие площади.
Несобственные интегралы.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Общие понятия.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные уравнения первого порядка.
Теоремы существования и единственности решения уравнения.
Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.
Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами и уравнения Эйлера.
Линейные неоднородные уравнения.
Ряды.
Числовые ряды.
Функциональные последовательности и ряды.
Степенные ряды. Аналитические функции.
Разложение элементарных функций в ряды Тейлора. Применение рядов в приближенных вычислениях.
Элементы теории вероятностей.
Введение.
Элементы комбинаторики.
Условная вероятность. Статистическая независимость.
Схема последовательных независимых испытаний. Биномиальное распределение.
Случайные числа. Дискретные распределения и их характеристики.
Распределение Пуассона. Нормальное распределение.
Непрерывные случайные величины. Функция распределения. Плотность вероятности. Характеристики случайных чисел.
Предельные теоремы.
Элементы математической статистики.
Статистические оценки параметров распределения.
Проверка статистических гипотез.
Определение закона распределения.
Корреляционно-регрессионный анализ.
Теория систем массового обслуживания.
Процессы и цепи Маркова.
Системы массового обслуживания.
Анализ СМО в установившемся режиме.
Стохастические сети.
Задачи линейного и нелинейного программирования.
Постановка задачи линейного программирования.
Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
Метод искусственных переменных.
Двойственные задачи. Экономический смысл двойственных переменных.
Транспортная задача.
Целочисленное программирование.
Нелинейное программирование.
Понятие о динамическом программировании.
Элементы теории игр.
Основные понятия и принципы теории игр.
Игры с природой. Основные критерии принятия решения.
Графы.
Основные понятия и определения.
Отображения, замыкания и пути в графах.
Типы графов. Пути и циклы.
Алгоритм Дейкстра поиска кратчайших путей в графе.
Задача коммивояжера. Метод ветвей и границ.
Введение в сетевое планирование.
Применение математики в экономике.
Эластичность и бета-коэффициенты.
Управление запасами.
Производственная функция Кобба-Дугласа.
Модель общего равновесия Вальраса.
Формирование портфеля ценных бумаг.
Модель Леонтьева межотраслевого баланса и модель международной торговли.
Список рекомендуемой литературы.